Mathematiker haben einen Ansatz für den Beweis gefunden, dass es unendlich viele so genannte Primzahlzwillinge gibt. Solche Zwillinge haben einen Abstand von genau zwei, wie beispielsweise 3 und 5 oder 11 und 13. Wie die Mathematiker aus den USA und der Türkei nun zeigen konnten, werden die möglichen Abstände von zwei aufeinander folgenden Primzahlen mit zunehmender Zahlengröße kleiner. Damit hoffen Dan Goldston von der Staats-Universität in San José und Cem Yildrim von der Bogaziçi-Universität in Istanbul nun auf eine Lösungsweg für den lange gesuchten Beweis.
Primzahlen sind Zahlen, die sich nur durch sich selbst oder die Zahl Eins teilen lassen, etwa 3, 5 oder 11. Primzahlzwillinge sind beispielsweise 11 und 13 oder 29 und 31. Bislang haben Mathematiker Milliarden solcher Zwillinge bestimmt. Sie vermuten schon lange, dass es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt. Doch während sich der Beweis unendlich vieler Primzahlen auf den griechischen Mathematiker
Euklid um 300 vor Christus zurückführen lässt, konnten die Zahlenforscher gleiches für die Zwillinge noch nicht erreichen.
Je größer die Primzahlen sind, desto größer sind auch ihre durchschnittlichen Abstände. Doch immer wieder tauchen auch kleiner Distanzen zwischen aufeinander folgenden Primzahlen auf. Der mathematische Beweis von Goldston zeigt nun, dass diese theoretisch möglichen Lücken immer kleiner werden können, je größer die Primzahlen sind. Ob damit allerdings zwangläufig Primzahlzwillinge vorkommen müssen, ist noch nicht gesagt. Die Primzahlen üben auf Mathematiker eine besondere Ästhetik aus, da ihre Eigenschaften viele Bereiche der Mathematik bestimmen. Große praktische Anwendung haben sie beim Verschlüsseln von Nachrichten etwa von E-Mails erlangt.
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ddp/wissenschaft.de ? Martin Schäfer