Forscher: Mathematik hilft beim Design neuartiger Werkstoffe

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Abstrakte mathematische Methoden aus der Topologie ? der Lehre von der Form mathematischer Strukturen ? können gewinnbringend zum Design neuartiger Materialien mit optimierten physikalischen Eigenschaften angewendet werden. Dies ist das Ergebnis einer Studie von Wissenschaftlern der Princeton Universität im US-Bundesstaat New Jersey. In ihrer soeben in Physical Review Letters erschienenen Arbeit zeigen die Forscher, dass ihre Computersimulation die optimale geometrische Struktur von Materialien, die zwei oft gegensätzlichen physikalischen Anforderungen genügen müssen, vorhersagen kann.

Viele in der Natur vorkommende, aus mehreren Verbindungen zusammengesetzte Stoffe weisen oft gleichzeitig sich eigentlich widersprechende physikalische Eigenschaften auf ? man denke etwa an Spinnennetze, die leicht und elastisch sind, aber dennoch nicht einfach zerrissen werden können. Ein Physikerteam um Salvatore Torquato aus Princeton hat nun ein Computerprogramm entwickelt, das mit Hilfe einer aus der Topologie bekannten Optimierungsmethode die Struktur derartiger Materialien berechnen kann.

Zur Demonstration ihres Verfahrens benutzten die Forscher ein relativ einfaches Beispiel der Mischung zweier unterschiedlicher Stoffe, von denen der eine besonders gut Elektrizität leitet, während der andere ein besonders guter Wärmeleiter ist. Das Computerprogramm optimierte nun die Struktur des zusammengesetzten Mischstoffes so lange, bis dessen Leitfähigkeit für Elektrizität sowie für Wärme maximal war.

Dem Computerprogramm zu Folge bestand das optimierte Material aus einer periodischen, einem Kristall ähnelnden Anordnung der beiden Ausgangsstoffe. Überraschenderweise sind die Grenzflächen zwischen den beiden Stoffen so genannte Minimalflächen ? sie sind so klein wie unter den gegebenen Voraussetzungen der berechneten geometrischen Struktur eben möglich. Ein Bild des zusammengesetzten Stoffes findet sich auf einer Webseite der Amerikanischen Physikalischen Gesellschaft.

Minimalflächen sind in der Physik zumeist nur von den Oberflächenspannungen von Flüssigkeiten bekannt ? man denke etwa an Seifenblasen. Die Forscher gestehen ein, dass sie bisher nicht wissen, welches physikalische Prinzip zu der Bildung von Minimalflächen in den zusammengesetzten Stoffen führt. Eine Kollaboration mit Materialwissenschaftlern und Mathematikern soll nun Licht auf die Hintergründe dieses Phänomens werfen.

Stefan Maier

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