Zeichen aus dem All

Zeichen aus dem All Es gibt eine Situation, die ich fürchte, die aber unvermeidlich immer wieder auftritt: Ich fahre mit dem Auto in eine Stadt, in der ich mich nicht auskenne. Dort habe ich einen Termin, und die Zeit ist knapp. Plötzlich bin ich mitten im Innenstadtverkehr und habe keine Ahnung mehr, wie ich fahren soll. Ich gerate in Panik, und biege mit Sicherheit in die falsche Richtung ab. Wenn ich dann doch wie durch ein Wunder ankomme, bin ich durchgeschwitzt und mit meinen Gedanken überall, nur nicht bei meinem Termin. Sie werden verstehen, dass für mich ein Navigationssystem eine geradezu erlösende Erfindung ist. Die freundliche Stimme sagt mir rechtzeitig, ob ich rechts oder links abbiegen muss. Und selbst wenn ich etwas falsch mache, bleibt sie freundlich und lenkt mich geduldig zum Ziel. Ich komme pünktlich und entspannt an. So soll das Leben sein! Woher weiß das Navigationssystem, wo ich mich befinde? Wie funktioniert das? In das Navigationssystem integriert ist ein GPS-Empfänger. GPS heißt „General Positioning System“. Es wurde zur Lokalisierung von Personen und Geräten entwickelt – zunächst für den militärischen Gebrauch, doch heute wird das GPS für vielfältige zivile Anwendungen eingesetzt. GPS ist ein Wunderwerk der Technik. Es besteht aus den GPS-Empfängern und mehreren Satelliten. Eines der Empfangsgeräte bestimmt aus den permanenten Signalen dieser Satelliten seine Entfernung zu ihnen und ermittelt daraus seinen eigenen Ort. Und das geschieht aufgrund einfacher mathematischer Tatsachen. Stellen wir uns vor, dass ich mich auf einem festen Strahl bewege, der von einem Satelliten ausgeht. Dies ist der Fall, wenn ich nur meine Höhe bestimmen möchte. Wenn ich meine Entfernung zu einem festen Punkt – dem Satelliten S – kenne, weiß ich, in welcher Höhe ich mich befinde. Auf einer Geraden gibt es zwar zwei Punkte mit einem vorgegebenen Abstand zu einem festen Punkt S, aber da ich weiß, auf welcher Seite von S ich mich befinde, ist der Ort durch den Abstand eindeutig bestimmt. Als nächstes machen wir uns den zweidimensionalen Fall klar: Ich bewege mich in einer Ebene, in der sich die Satelliten S1 und S2 befinden. Wenn ich den Abstand r1 zum ersten Satelliten kenne, weiß ich, dass ich auf der Kreislinie um S1 mit dem Radius r1 lokalisiert bin. Ebenso kennt mein GPS-Empfänger den Abstand r2 zum Satelliten S2, also befinde ich mich auch auf dem Kreis mit Radius r2 um den Mittelpunkt S2. Mein Ort ist also einer der maximal zwei Schnittpunkte dieser Kreise. Da sich einer der Punkte im Weltall befindet, ist der Schnittpunkt auf der Erde eindeutig. Jetzt ist klar, dass man in unserem dreidimensionalen Raum drei Satelliten braucht, um einen konkreten Platz zu bestimmen. Der fragliche Punkt ist der „Durchschnitt“ von drei Kugelflächen, deren Mittelpunkte die Satelliten sind: Zwei Kugelflächen schneiden sich in einem Kreis, drei in maximal zwei Punkten, von denen einer wieder jenseits der Satelliten liegt. Aber die Geschichte ist noch nicht zu Ende. Denn die Satelliten übermitteln meinem GPS-Empfänger nicht ihre Entfernung, sondern sie senden nur permanent Zeitsignale aus. Jeder Satellit ist mit vier Atomuhren bestückt, die die Zeit absolut präzise angeben. Wenn mein GPS-Empfänger ebenfalls eine so genaue Uhr hätte, könnte er aus der Zeitdifferenz die Entfernung zum Satelliten bestimmen. Aber ein GPS-Empfänger hat das nicht. Deshalb nimmt er die Zeitsignale eines vierten Satelliten zu Hilfe und berechnet im Vergleich mit den Laufzeiten der anderen Signale die Entfernungen. Genial! Wenn ich mich das nächste Mal der freundlichen Ansagestimme eines Navigationssystems anvertraue, weiß ich, dass es nicht nur die Stimme ist, die mir Vertrauen einflößt, sondern die Mathematik, auf der das System aufbaut.

Albrecht Beutelspacher