Das Preisrätsel für Denker

Mein Schwager Klaus fährt zur See. Nach jeder Reise weiß er die unglaublichsten Geschichten zu erzählen. Samstag kam er wieder einmal von großer Fahrt zurück, und beim Kaffeetrinken begann er: Wir fuhren mit der „Toppehosse“ in der Südsee. Drei Tage vor Weihnachten erreichten wir die Insel Tuka-Taka – ein kalter, regnerischer und stürmischer Tag. Wegen eines Maschinenschadens lagen wir wochenlang im Hafen fest. In den Hafenkneipen hörten wir von den seltsamen Wetterverhältnissen auf der Insel: Das Wetter ändert sich innerhalb eines Monats nie, nur am Monatswechsel kann es einen Wetterumschwung geben. Außerdem wiederholen sich die Wetterverhältnisse von Jahr zu Jahr, so daß ein Jahr wie das andere aussieht. Auf fünf heiße Monate folgen zwei warme, zwei kalte und anschließend noch einmal drei warme Monate. Dann geht es wieder von vorne los. Auch die Windverhältnisse haben einen festen Rhythmus:

Auf drei windstille Monate folgen zwei stürmische, vier windige und drei stürmische. Mit dem Niederschlag ist es ähnlich: Nach vier regnerischen Monaten kommen drei neblige, drei trockene und wieder zwei neblige. Auf das Wetter kann man sich verlassen: Beispielsweise findet der Nationalfeiertag immer an einem heißen, windigen und trockenen Tag statt. „Seemannsgarn“, warf meine Frau ein. „Du hast uns vorhin erzählt, ihr wäret an einem kalten, regnerischen und stürmischen Tag auf Tuka-Taka angekommen, und nun behauptest du, der Dezember sei immer warm, stürmisch und neblig.“ Klaus konterte: „Ich habe nicht gesagt, daß die fünf heißen Monate mit dem Januar beginnen. Ich habe sogar völlig vergessen, wann die heiße Jahreszeit beginnt. Genauso ist es mit den windstillen und den regnerischen Monaten. Die heiße, die windstille und die regnerische Jahreszeit müssen auch nicht gleichzeitig beginnen.“ Ich fragte Klaus, wann sie denn nun Tuka-Taka verlassen hätten. Er sagte nur: „Es war ein warmer, stürmischer und trockener Tag.“ Wissen Sie, in welchem Monat die Toppehosse die Insel verließ?

Die Lösung des Januar-Cogitos:

In einer Zimmerecke verläuft ein Kabelschacht, dessen rechteckiger Querschnitt die Seitenlängen a = 14 cm und b = 28 cm hat. In diese Ecke wird ein Tisch mit einer kreisrunden Platte vom Radius r geschoben, so daß diese die Wände und die Kante des Schachts berührt. Wählt man ein Koordinatensystem, dessen Ursprung in der Tischmitte liegt und dessen Achsen parallel zu den Wänden verlaufen, so gilt für den Rand der Tischplatte die Gleichung x2 + y2 = r2.

Da man außerdem den Radius durch r = x0 + a und r = y0 + b darstellen kann, ergibt sich (r – a)2 + (r – b)2 = r2. Diese quadratische Gleichung hat die beiden Lösungen r1, 2 = a + b ± EF2ab beziehungsweise r1 = 70 cm und r2 = 14 cm. Weil der Tischplattenradius natürlich größer sein muß als die Seitenlängen des Kabelschachts, ist nur r1 sinnvoll. (Bei der Lösung r2 müßte der Tisch im Kabelschacht verstaut sein.) Die Tischplatte hat also einen Durchmesser von 140 cm.

Heinrich Hemme