Welche Ziffer fehlt?

Es war einer jener Sonntagnachmittage, die man nicht so schnell vergisst. Die ganze Familie saß zusammen: Christoph, Maria, meine Frau und ich. Wir spielten Karten: das berühmte „ Elfer raus!“ Kein Spiel, das besondere Intelligenz oder taktische Raffinesse erfordert. Bemerkenswerterweise gerieten wir uns nicht in die Haare. Keiner versuchte faule Tricks oder zauberte Sonderregeln aus dem Hut. Keiner stänkerte, niemand flippte aus. Selbst ich konnte verlieren.

Als wir eine Pause einlegten, sagte ich: „Ich hab noch einen Zahlentrick für euch!“

Die anderen runzelten die Stirn, aber die Stimmung war so friedlich, dass sie mich machen ließen. „Wählt eine fünfstellige Zahl!“

Christoph holte sich ein Blatt Papier und einen Stift, aber Maria sagte: „Ich mach’s mit den Karten.“ Sie nahm vom grünen Stapel fünf Karten heraus und legte diese aus zu: 7 5 3 1 2.

Ich fuhr fort: „Als nächstes schreibt ihr die gleichen Ziffern nochmals auf, aber in irgendeiner anderen Reihenfolge.“

„Ziffern heißt, dass ich die gleichen Karten verwenden muss?“, fragte Maria.

„Die Zahlen auf deinen Karten sind die Ziffern, aber du brauchst deine erste Zahlenreihe auch noch, also musst du die neuen Ziffern mit anderen Karten legen.“

Sie nahm den blauen Stapel, holte sich die Karten mit den gleichen Ziffern heraus und legte sie in der Reihenfolge: 3 2 5 1 7.

„Jetzt müsst ihr die kleinere Zahl von der größeren abziehen.“

Christoph machte sich an die schriftliche Arbeit, aber Maria war von den Karten so begeistert, dass sie sagte: „Ich lege das Ergebnis in rot.“ Sie dachte nach und legte dann die roten Karten aus.

Ich schaute bewusst weg und sagte: „Jetzt drehst du eine der roten Karten um, sodass ich sie nicht sehe und nennst mir die Werte der anderen. Sie sagte: „4, 2, 9, 5″.

Darauf konnte ich sofort antworten: „Die umgedrehte Karte ist die Zahl 7.“

Christoph hatte einen berechtigten Einwand: „Das kann ich auch! Du hast ja die grünen und blauen Karten gesehen, also konntest du dir das leicht ausrechnen.“ Sein Vertrauen in meine Kopfrechenkünste war schmeichelhaft. Er forderte mich heraus: „ Ich sag dir mal vier Ziffern von meinem Ergebnis.“ Er hatte still auf einem Blatt Papier gerechnet und sagte: „1, 2, 3, 4.“

Ich lächelte und antwortete: „Die fünfte Ziffer ist 8.“

Jetzt staunte er, denn das Ergebnis stimmte! Natürlich musste ich den Trick erklären: „Ihr zählt einfach die vier Ziffern zusammen und ergänzt diese Zahl zur nächsten Neunerzahl. Das ist dann die fehlende Ziffer.“

Christoph prüfte genau nach: „Die Summe meiner restlichen Ziffern ist 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Die nächste Neunerzahl ist 18, die Ergänzungszahl ist 8. Tatsächlich!“

Jetzt war auch meine Frau neugierig geworden: „Erklär mir das!“

„Das liegt daran, dass die Differenz von zwei Zahlen, die aus den gleichen Ziffern bestehen – egal, in welcher Reihenfolge sie angeordnet sind – immer eine Neunerzahl ist. Deshalb ist die Zahl, die rauskommt, eine Neunerzahl.“

„Quersumme!“, war Christophs Kommentar.

„Ja. Bei einer Neunerzahl ist auch die Quersumme eine Neunerzahl. Also müssen die fünf Ziffern zusammen ebenfalls eine Neunerzahl ergeben.“

„Klappt das immer?“, fragte Maria.

„Es gibt nur ein Problem, wenn die ausgesuchte Zahl eine Null ist. Dann weiß man nicht, ob man 0 oder 9 raten soll.“

„Was macht man dann?“

„Ich würde sagen, einfach verbieten. Ihr sagt: Keine Null nehmen, denn die ist nichts wert!“

„So, jetzt spielen wir aber noch eine Runde Karten“, sagte meine Frau – und keiner widersprach.