Das Preisrätsel für Denker

Ich machte kurz vor Mitternacht, wie jeden Abend, noch einen Rundgang durchs Haus. Meine beiden jüngeren Kinder schliefen tief, aber bei Christina schimmerte noch Licht unter der Tür hindurch. Sie war in letzter Zeit oft blaß, ich befürchtete, daß sie krank war und deshalb nicht einschlafen konnte. Doch als ich in ihr Zimmer trat, sah ich sofort den Grund ihrer Blässe: Christina hatte ihre Nachttischlampe an und schmökerte in einem Buch. Wahrscheinlich hatte sie immer in den letzten Wochen bis tief in die Nacht gelesen. „Du spinnst wohl“, sagte ich empört. „Morgen früh bist du so müde, daß du in der Schule nichts mitbekommst und in Mathematik wieder eine Fünf schreibst.

Mach sofort das Licht aus!“ „Aber das Buch ist so spannend. Ich kann jetzt nicht aufhören“, maulte Christina und las weiter. Ich ging auf das Bett zu und nahm ihr das Buch weg. „,Im Zeichen der Vier‘ von Arthur Conan Doyle“, las ich. „Was ist das überhaupt für ein Buch?“ „Das ist ein Sherlock-Holmes-Roman“, sagte Christina, und in ihrer Stimme schwang Verachtung über so viel Unwissenheit mit. „Gib mir das Buch zurück, es gehört mir.“ „Du bekommst es zurück, wenn deine Zensuren in Mathematik wieder besser geworden sind. Und morgen nachmittag wirst du dich mit dem Zeichen der Vier befassen, aber nicht mit Doyles Roman, sondern mit meinen Rechenaufgaben.“ „Auch das noch!“ stöhnte Christina und verdrehte die Augen. „Du wirst mit jeweils genau vier Vieren die Zahlen Eins, Zwei, Drei, Vier, Fünf und so weiter ausdrücken“, fuhr ich streng fort. „Du darfst keine Ziffer mehr, aber auch keine weniger verwenden. Zusätzlich darfst du beliebig viele Pluszeichen, Minuszeichen, Malpunkte, Bruchstriche und Wurzelsymbole benutzen.“ „Verstehe ich nicht.“ Christina stellte sich dumm. „Ich werde dir ein Beispiel geben. Die Eins kann auf folgende Weisen dargestellt werden.“

1 = 44/44; 1 = 4/4 + 4 – 4; 1 = √(4 * 4 )/(4 * 4)

Morgen abend will ich von dir die kleinste positive ganze Zahl wissen, die sich nicht auf diese Art darstellen läßt.“ Finden auch Sie diese Zahl?

Die Lösung des Juli-Cogitos:

Hätte jedes der n Mitglieder des Tennisvereins einmal gegen jedes der n – 1 anderen Mitglieder gespielt und pro Spiel 25 Pfennige bezahlt, dann hätte der Verein die Summe S1 = n(n – 1) Ÿ DM 0,25 eingenommen. Da sich aber nur die Hälfte der Mitglieder an dem Turnier beteiligt hatte, betrugen die Einnahmen nur

S2 = n/2 (n/2 – 1) * DM 0,25.

Die Mindereinnahmen von DM 540 berechnen sich also zu S1 – S2 = [n(n – 1) – (n/2) * (n/2 – 1)] * DM 0,25 = DM 540. Der Ausdruck läßt sich zu n2 – 2n/3 – 2880 = 0 vereinfachen, und die positive Lösung dieser quadratischen Gleichung ist n = 54.

Der Tennisverein hatte also 54 Mitglieder.

Heinrich Hemme