Das Preisrätsel für Denker

Das Gymnasium meiner Tochter veranstaltet jeden Sommer ein Tennisturnier um die Schulmeisterschaft. Schon Wochen vorher werden eifrig Turniere ausgetragen, um den besten Tennisspieler und die beste Tennisspielerin jeder Klasse zu finden. Christina hatte mehrmals wöchentlich trainiert, und die Plackerei wurde belohnt: Sie war Klassenmeisterin geworden. Stolz sah sie sich schon als zukünftige Steffi Graf. Doch das Sommerturnier ließ ihre Träume platzen: Sie erreichte nur den vorletzten Platz. Auf der Heimfahrt hielt sich Christina noch ganz tapfer, aber als wir zu Hause waren, konnte sie ihre Tränen nicht mehr zurückhalten. „Ich werde in meinem ganzen Leben nie wieder Tennis spielen“, schluchzte sie. Sie tat mir von Herzen leid, wie sie da untröstlich in ihrem weißen Dreß im Sessel hockte, Tennisschläger und einen Ball auf dem Schoß. Ich wollte sie trösten, brachte aber nur Platitüden hervor. „Eine muß doch die Vorletzte sein“, sagte ich, „der vorletzte Platz ist immer noch besser als der letzte.“ Christina hörte mir gar nicht zu, sondern blickte gedankenverloren auf den Tennisball. Plötzlich erstarrte sie, nahm den Ball in die Hände und drehte ihn hin und her. Die Tränen waren plötzlich versiegt. „Ist dir schon einmal aufgefallen, daß auf allen Tennisbällen die gleiche seltsame Linie zu sehen ist?“ fragte sie. Ich nahm ihr den Ball aus der Hand und sah ihn mir an. Auf der rauhen Oberfläche des Balls gab es eine etwa zwei Millimeter breite geschlossene Kurve, wo die Oberfläche glatt war.

Bei genauerem Hinsehen sah man, daß die Kurve sich aus vier gleichen Halbkreisen zusammensetzte, und zwar so, daß die Flächen von sich gegenüberliegenden Halbkreisen parallel zueinander lagen und benachbarte Halbkreise senkrecht aufeinander standen. „Wie lang mag die Linie sein?“ fragte mich Christina. Ich sagte: „Laß uns in deinem Tennisbuch nachschauen.“ Dort fanden wir aber nur, daß Tennisbälle einen Durchmesser von 65 Millimetern haben. Wissen Sie, wie lang die Linie ist?

Die Lösung des Juni-Cogitos:

Es scheint nahezuliegen, daß Alfred den Mittelwert 240 seines Schätzbereichs von 200 bis 280 nennen sollte. Doch damit würde er nur gewinnen, wenn die tatsächliche Anzahl der Nägel zwischen 236 und 262 liegen würde. In allen anderen Fällen wäre einer der anderen drei Lehrlinge mit seiner Schätzung näher an der richtigen Zahl. Das bedeutet, daß die tatsächliche Nägelzahl nur in einem schmalen Bereich von 27 verschiedenen Zahlen liegen dürfte, damit Alfred gewinnen könnte.

Auch bei allen anderen Schätzwerten, die zwischen Michaels und Norberts Zahlen lägen, gäbe es nur Bereiche von entweder 26 oder 27 Zahlen, in denen Alfred gewinnen könnte. Würde Alfred jedoch die Zahl 230 nennen, so hätte er gewonnen, wenn die tatsächliche Anzahl der Nägel zwischen 189 und 230 läge, also in einem Bereich von 41 Zahlen, von denen 31 in seinem Schätzbereich lägen. Alfred hat somit die größten Gewinnchancen gegenüber seinen Mitstreitern, wenn er die Zahl 230 nennt.

Heinrich Hemme