Der Umgestülpte Urknall

Mit einer Gleichung versucht Martin Bojowald in eine Zeit zu blicken, die noch niemand gesehen hat – in die Zeit vor der Zeit, in die Zeit vor dem Urknall. Wenn diese Gleichung stimmt, war der Urknall nicht der Anfang von Allem, sondern nur ein Übergang – das Ende eines in sich zusammengestürzten Universums und zugleich der Beginn der Ausdehnung eines neuen. Was genau vor dem Urknall geschah, kann der junge Forscher am Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik in Potsdam zwar noch nicht sagen. Aber seine Ergebnisse sind bereits so vielversprechend, dass sie ihm hohe Anerkennung von renommierten Physikern weltweit eingebracht haben – und auch Kooperationen mit ihnen.

Selbstverständlich sind Gleichungen keine Teleskope oder Zeitmaschinen, die es erlauben, wirklich einen Blick in das mutmaßliche Vorläufer-Universum zu werfen. Doch mit mathematischem Gespür und physikalischem Genius kann der Fantasie auf die Sprünge geholfen werden. Und ein Quantensprung der Erkenntnis ist auch dringend nötig, um das wohl größte Rätsel der Physik zu lösen: den Ursprung des Universums. („Quantensprung” – oft die Ignorantenmetapher für einen großen Durchbruch – kann man hier übrigens wörtlich verstehen: der kleinste Sprung in der Natur nämlich, den die Gesetze der Quantenphysik erlauben.)

Die klassische Physik in Gestalt von Albert Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie hat dieses Rätsel des Anfangs physikalisch formuliert. Aber lösen kann sie es nicht – sondern erklärt hier vielmehr gleichsam ihren eigenen Bankrott. Bald nachdem der russische Physiker Alexander Friedmann 1922 und 1924 im Rahmen der Relativitätstheorie zwei Gleichungen gefunden hatte, mit denen sich die Entwicklung des ganzen Weltraums in stark vereinfachter Form beschreiben lässt, schockierte die ominöse Urknall-Singularität die Wissenschaft. Die Allgemeine Relativitätstheorie sagt im Urknall eine Grenze voraus, in der die Gesetze der Physik zusammenbrechen und damit auch die Theorie selbst ihren Geltungsbereich verliert: Raum und Zeit schrumpfen zu nichts, Raumkrümmung, Energie, Dichte, Druck und Temperatur dagegen wachsen ins Unermessliche. Dass sich diese Schlussfolgerung im Rahmen der Relativitätstheorie nicht vermeiden lässt, haben die britischen Mathematiker Stephen Hawking und Roger Penrose in den sechziger Jahren bewiesen.

„Die Allgemeine Relativitätstheorie sagt somit einen ersten Moment der Zeit voraus”, kommentiert Lee Smolin, Physik-Professor an der kanadischen University of Waterloo und vom damit assoziierten Perimeter-Institut. „Aber diese Schlussfolgerung lässt die Quantenphysik außer Acht. Denn die Relativitätstheorie ist keine Quantentheorie.” Und somit richteten sich die Hoffnungen der Kosmologen in den letzten Jahren verstärkt darauf, das Mysterium der Urknall-Singularität doch noch zu knacken (bild der wissenschaft 5/2002, „Hawking & Co” und 4/2003, „Die Zeit vor dem Urknall”).

Mit der Quantengeometrie steht den Physikern nun ein neues, hochentwickeltes Werkzeug zur Verfügung, die schmerzliche Lücke in der Relativitätstheorie vielleicht doch noch zu schließen – beziehungsweise mit einer neuen Weltsicht zu stopfen. Denn in der Quantengeometrie sind Raum und Zeit nicht kontinuierlich, fließend, wie in der Relativitätstheorie (und auch in der Quantentheorie), sondern körnig und portioniert – gleichsam aus Raumzeit-„Atomen” aufgebaut. Dieser Raumzeit-„Staub” wird in der Quantengeometrie Spin-Netzwerk oder Spin-Schaum genannt – das submikroskopische Gewebe der Welt. Und dieses Gewebe, so die Überzeugung von Martin Bojowald und seinen Kollegen, hat auch im Urknall kein Loch.

„Die Quantenphysik macht am Urknall nicht Halt”, sagt Abhay Ashtekar, Physik-Professor an der Pennsylvania State University und Mitbegründer der Quantengeometrie. „Die klassische Raumzeit löst sich im Urknall auf, aber das Spin-Netzwerk ist noch da.” Es ist gewissermaßen ewig. „Es gab also keine Entstehung des Universums aus dem Nichts, weil das Nichts schlichtweg nicht existierte. Es gab immer schon etwas.”

Auf diese Weise hat die Quantengeometrie den philosophischen Vorteil, scheinbar unlösbare Fragen einfach loszuwerden. Hier macht sich ihre Stärke, unabhängig von einer Hintergrundmetrik der Raumzeit zu sein, besonders bemerkbar. Ashtekar: „Materie und Geometrie sollten beide quantenmechanisch ins Dasein treten.”

Wie das Spin-Netzwerk den Urknall gezündet haben könnte, hat Martin Bojowald gezeigt, als er Postdoc bei Ashtekar war. Seine quantenkosmologische Zeitentwicklungsgleichung – eine raffinierte Quantisierung der Friedmann-Gleichung – strapaziert das Vorstellungsvermögen des Alltagsverstandes extrem. Aber sie triumphiert gleichsam über das große Fragezeichen in der relativistischen Kosmologie: die Urknall-Singularität. Denn aus der Perspektive der Quantengeometrie verschwand die klassische Raumzeit, als unser heute beobachtbares Universum nur 10-29 Zentimeter groß war. Damit soll der Urknall nicht verharmlost werden. Die Krümmung der Raumzeit war in diesem Moment auch im Rahmen der Quantengeometrie-Kosmologie ungeheuer groß – „etwa 1077-mal so groß wie am Horizont eines Schwarzen Lochs mit einer Sonnenmasse”, hat Ashtekar berechnet. „Aber sie wird nicht unendlich und braucht auch keine unwahrscheinliche Feinabstimmung der Materie oder eine Verletzung der Energiebedingungen. Der Quantenzustand des Universums ist wohldefiniert. Man kann ihn berechnen und somit die Anfangsbedingungen des Urknalls studieren.”

Die weitreichenden Konsequenzen dieses Ansatzes haben Ashtekar und Bojowald mit Jerzy Lewandowski von der Universität Warschau in einem Artikel in der Zeitschrift „Advances in Theoretical and Mathematical Physics” folgendermaßen beschrieben: „Die Frage, ob das Universum einen Anfang in endlicher Vergangenheit hat, ist nun transzendiert. Zunächst erscheint die Antwort ,nein‘ zu lauten in dem Sinn, dass die Quantenentwicklung nicht am Urknall aufhört. Da jedoch die Raumzeit-Geometrie sich beim Urknall auflöst, verliert auch der Begriff der Zeit und somit das ,Vorher‘ oder ,Nachher‘ seine gewohnte Bedeutung. Deshalb ist die Frage genau genommen nicht mehr sinnvoll. Ein Paradigmenwechsel hat stattgefunden, und sinnvolle Fragen müssen nun anders gestellt werden, ohne sich an die klassische Raumzeit anzulehnen.”

Dies ist das Verdienst der Zeitentwicklungsgleichung von Bojowald, wobei er auf den Arbeiten von Thomas Thiemann aufbaute, der früher ebenfalls am MPI für Gravitationsphysik arbeitete und jetzt mit Lee Smolin in Kanada forscht.

„Die Formulierung der Gleichung gelang keineswegs blitzschnell, sondern dauerte fast zwei Jahre. Denn alles musste aus den sehr komplizierten Ausdrücken der Quantengeometrie extrahiert werden”, erinnert sich Bojowald, der 1973 geboren wurde und an der RWTH Aachen in Physik promoviert hat. „Zunächst habe ich in der Quantengeometrie nach Lösungen für rotationssymmetrische Schwarze Löcher gesucht. Symmetrien vereinfachen üblicherweise die Gleichungen. Doch das reichte hier nicht. Danach wandte ich mich kosmologischen Modellen zu, die mit ihrem Homogenitätsprinzip noch einfacher sind: Das Universum ist in großem Maßstab sehr gleichförmig beschaffen. Zu der physikalischen Anwendung musste ich mich allerdings überwinden, da mir die bisherige Quantenkosmologie immer sehr willkürlich vorkam.”

Im Gegensatz zur herkömmlichen Grundgleichung der Quantenkosmologie, der Wheeler-DeWitt-Gleichung, hat Bojowalds Zeitentwicklungsgleichung keinen kontinuierlichen, sondern einen diskreten Verlauf. Die Zeit ist gleichsam getaktet, die Entwicklung verläuft in – wenn auch sehr winzigen – Schritten. Und die Wheeler-DeWitt-Gleichung ergibt sich als Näherungslösung für größere Zeitspannen und Raumvolumen. Aber auf der Planck-Skala im Urknall, als unser heute beobachtbares Universum nicht viel mehr als ein Punkt war, liefert Bojowalds Gleichung andere Lösungen. Und zwar physikalisch realistische, die keine Singularität enthalten. Das ist ein gewaltiger Erfolg.

„Das Problem der Urknall-Singularität hat zwei Seiten”, sagt Bojowald. „Zum einen die unendliche Energiedichte – aber sie wird in der Quantengeometrie vermieden, wie Thomas Thiemann gezeigt hat. Schwerwiegender ist der Zusammenbruch der zeitlichen Entwicklung.” Doch dieses Problem hat Bojowald gelöst. „Im Rahmen der Quantengeometrie lässt sich jetzt die zeitliche Entwicklung explizit untersuchen – und man sieht, dass sie nicht zusammenbricht. Somit können wir quasi in die Zeit ‚vor‘ dem Urknall zurückrechnen, wobei mit ‚vor‘ freilich nicht unsere gewöhnliche Zeit gemeint ist.”

Der Urknall entspricht dabei der Minimalausdehnung des Universums. Sie betrug nur etwa 0,36 Planck-Längen, wie Bojowald berechnet hat (eine Planck-Länge ist 10-35 Meter). „Diese Größe ist durch die Quadratwurzel des so genannten Barbero-Immirzi-Parameters gegeben, der ursprünglich frei war, aber durch Entropie-Berechnungen von Schwarzen Löchern fixiert wurde – hier gibt es also einen Zusammenhang zwischen den unterschiedlichen Berechnungen.” Das Beispiel veranschaulicht auch, wie Theoretiker ihre Theorien testen, obwohl es keine Beobachtungsdaten gibt: Die Widerspruchsfreiheit und Stimmigkeit ist ein hochwertiges Gütesiegel. „Dass der Wert in der Nähe der Planck-Länge liegt, ist ein Erfolg. Es wäre auch vorstellbar, dass die konkreten Rechnungen einen Wert von 1020 Planck-Längen geliefert hätten, was durch Beschleuniger-Experimente schon widerlegt wäre. Natürlich ist noch viel Platz zwischen 0,36 und 1020, aber in den quantenkosmologischen Modellen käme es schon zu technischen Problemen, wenn es etwa 3 Planck-Längen statt 0,36 wären. Hier ergeben sich also einige Konsistenztests, die bisher alle bestanden wurden.”

Die Minimalausdehnung markiert den Übergang aus einer früheren Phase des Universums. Welche Eigenschaften es hatte – ob es überhaupt eine klassische Raumzeit besaß und vielleicht Materie, oder ob es sich in völlig verrückten Quantenzuständen befand –, lässt sich aus den Rechnungen noch nicht ablesen. „Unsere Hoffnung ist, dass wir die Möglichkeiten eines Tages weiter einschränken können, etwa durch Konsistenzbedingungen der Quantentheorie oder Messdaten vom frühen Weltall”, sagt Bojowald. Auch muss das Vorläufer-Universum nicht als Ganzes kollabiert sein, sondern der Zusammensturz eines Schwarzen Lochs darin könnte als Keim für unsere Welt genügen – und andere Schwarze Löcher würden entsprechend andere Universen gebären. Tatsächlich hat Lee Smolin schon vor einigen Jahren über eine solche Kosmogenese spekuliert (bild der wissenschaft 2/1998, „Der Bursche mit den verrückten Ideen”). Jedenfalls war, wenn Martin Bojowald Recht hat, der Urknall nur eine Übergangsphase und nicht der Beginn von allem.

Besonders bizarr ist die Inversion des Raums im Urknall, bei der quasi das Innerste nach außen gekehrt wird. „Der Raum wird praktisch in sich selbst umgestülpt”, sagt Bojowald. „Das kann mit einem ideal kugelförmigen Luftballon veranschaulicht werden, aus dem die Luft entweicht. Übrig bleibt ein leerer Ballon, wobei alle Teilstücke der Hülle aufeinander stoßen – wie in einer Singularität. Nun muss man sich aber vorstellen, dass sie sich stattdessen ungehindert durchdringen können und einfach weiterfliegen, sodass der Ballon sich wieder zu einer Kugel aufbläht, wobei die vorherigen Innenseiten nun außen sind und umgekehrt.”

Bojowalds Ansatz hat im Vergleich zur kosmologischen Konkurrenz einen großen Vorteil: Es genügt, die Eigenschaften des Universums heute als „Input” für die Gleichungen zu nehmen und zurückzurechnen. Neben den bekannten Naturkonstanten ist hier vor allem die Alltagserfahrung entscheidend, wonach sich die Natur nicht binnen kürzester Zeit radikal ändert. In diesem quantenkosmologischen Ansatz werden die Anfangsbedingungen des Universums selbst ein Teil der Naturgesetze und sind somit nicht länger rätselhaft und unerklärlich.

„Dass man keine Wahl der Anfangs- oder Randbedingungen mehr hat, ist in der Physik etwas Neues und hat auch philosophische Konsequenzen”, sagt Bojowald. „Üblicherweise sind ja die dynamischen Naturgesetze getrennt und unabhängig von den Randbedingungen. Die Neuigkeit der abgeleiteten Bedingungen kommt dadurch zustande, dass wir im kosmologischen Rahmen der Quantengeometrie direkt erkennen können, was mit der klassischen Singularität geschieht und wodurch sie ersetzt wird, ohne dass man irgendwelche Hilfskonstruktionen einführen müsste, die meist nicht physikalisch fundiert und somit vom persönlichen Geschmack abhängig sind.”

Auch die Inflation – das jähe, exponentielle Aufblähen des Universums kurz nach dem Urknall, das heute von vielen Kosmologen angenommen wird (bild der wissenschaft 12/2001, „Modell Klassik”) –, hat in der Quantengeometrie ihren Platz. „Sie kann sogar als Voraussage der Quantengeometrie betrachtet werden. Erstmals ließ sie sich von einer Theorie der Quantengravitation ableiten.” Und dabei ist nicht einmal die Annahme eines bislang unbekannten Inflatonfelds nötig, um die Inflation anzutreiben.

Freilich sind hier zahlreiche Details noch ungeklärt, und möglicherweise reichte die quantengeometrische Inflation nicht aus, um das Universum groß genug werden zu lassen. Aber selbst, wenn doch ein zusätzliches Inflatonfeld angenommen werden müsste, wären dessen Eigenschaften weniger speziell als in bisherigen Modellen und könnten sogar von der Quantengeometrie abgeschätzt werden. Das hat beobachtbare Konsequenzen, wie Roy Maartens von der University of Portsmouth und seine Kollegen Shinji Tsujikawa und Parampreet Singh gerade gezeigt haben. Und es könnte sogar die gemessenen Temperaturschwankungen in der Kosmischen Hintergrundstrahlung – dem Nachleuchten des Urknalls (bild der wissenschaft 8/2003, „Das erste Licht”) – besser erklären als andere Modelle. „Es ist also jetzt schon möglich, solche von der Quantengeometrie gelieferten Modelle zu testen”, freut sich Bojowald – und fügt gleich einschränkend hinzu: „Wobei man natürlich vorsichtig sein muss, denn noch gibt es keinen wirklich entscheidenden Test.”

Am Ende der Inflation heizte sich das Universum auf, und die Materie entstand. Das alles geschah schon im ersten Sekundenbruchteil, nachdem das Universum sein Minimum durchlaufen hatte. Mit der Expansion des Raumes wurde das Spin-Netzwerk immer größer. Und schon nach wenigen 100000 Planck-Zeiten (eine Planck-Zeit sind 10-43 Sekunden) bildete sich die klassische Raumzeit heraus. Aus diesem Gewebe schließlich ist auch der vor Ihnen liegende Text geflochten: Sage und schreibe 1068 Quantenfäden sind es, die das Papier dieser Seite durchziehen.

KOMPAKT

• Die Quantengeometrie ermöglicht es, die ominöse Anfangssingularität des Weltalls mit ihrer physikalisch unrealistischen Krümmung, Temperatur und Energiedichte zu vermeiden. Das wäre die lange gesuchte Erklärung des Urknalls. • Vielleicht öffnet sich sogar ein Guckloch in die Zeit vor dem Urknall – denn der Weltraum könnte sich aus einem früheren, kollabierten Universum gleichsam umgestülpt und neu ausgedehnt haben.

Rüdiger Vaas