Würfelsäulen

Am letzten Samstag hatte ich mich mit meinen beiden Nachbarn Dieter und Ludger zu einem Dämmerschoppen in der Dorfkneipe getroffen. Wir wollten gerade bezahlen und nach Hause gehen, als Dieter auf seine Uhr sah und rief: „Es ist kurz vor acht. Die Lottozahlen!” Ich sprang auf und ging schnell mit Dieter ins Nebenzimmer, wo ein Fernseher lief. Wir kamen gerade noch rechtzeitig zur Ziehung. Aber die Lottofee war uns wieder einmal nicht hold: Wir hatten beide nur zwei Richtige und nichts gewonnen. Ludger, der immer behauptet, er verstehe etwas von Statistik und würde deshalb kein Lotto spielen, war an der Theke sitzengeblieben. Als wir wieder in die Schankstube zurückkamen, sahen wir, dass er sich vom Wirt etliche Würfel hatte geben lassen und sie vor sich auftürmte. Als er uns bemerkte, warf er sie rasch mit einer Handbewegung durcheinander. „Na, wieder einmal nichts gewonnen?”, fragte er. Wir schüttelten die Köpfe. „ Das hätte ich euch auch vorher sagen können”, sagte er. „Aber ich will euch heute Abend noch eine zweite Chance geben.” Er deutete auf die Würfel, die auf der Theke lagen. „Ich kann aus Würfeln drei nebeneinanderstehende Säulen bauen, die einen fingerbreiten Abstand voneinander haben und nicht unbedingt gleich hoch sein müssen. Dadurch werden etliche Augen unsichtbar, da ein Teil der Würfelflächen entweder auf dem Boden liegt oder sich gegenseitig abdeckt. Die Augen, die auf den Oberseiten der drei Säulen liegen, betrachte ich als die drei Ziffern einer dreistelligen Zahl. Diese Zahl nenne ich die Kopfzahl. Das Produkt der drei Kopfziffern ergibt das Kopfprodukt.” Dieter und ich sahen ihn fragend an. Ludger seufzte. „Das ist natürlich anspruchsvoller, als Kreuzchen auf einen Lottoschein zu malen. Ich werde euch deshalb ein Beispiel geben.” Er türmte acht Würfel zu drei Säulen auf. „Auf den Oberseiten der Säulen seht ihr von links nach rechts die Augenzahlen 4, 1 und 5. Sie ergeben die Kopfzahl 415 und das Kopfprodukt 4 . 1 . 5 = 20. Habt ihr das verstanden?” Wir nickten. „Als ihr vor dem Fernsehen saßt, habe ich drei Würfelsäulen errichtet, bei der die Summe aller sichtbaren Augen gleich der Kopfzahl war und die Gesamtzahl der Würfel in den Säulen gleich dem Kopfprodukt. Wenn ihr mir innerhalb von 15 Minuten sagt, wie groß die Kopfzahl meiner Säulen war, bezahle ich eure Rechnung, ansonsten müsst ihr meine begleichen.” „ Einverstanden”, sagte Dieter. „So schwer kann das doch nicht sein.” Bier erhöht jedoch nicht das Denkvermögen, und so hatten wir nach der Viertelstunde keine Lösung gefunden und mussten wohl oder übel Ludgers Getränke bezahlen. Wissen Sie, wie groß die Kopfzahl war?

Die Lösung des August-Preisrätsels

Die vertikale und die horizontale Linie laufen durch den Mittelpunkt des großen Kreises mit dem Radius R. Zeichnet man nun einen Radius r des kleinen Kreises zum oberen Schnittpunkt seines Umfangs mit der vertikalen Linie, so bildet dieser Radius mit den beiden Linien ein rechtwinkliges Dreieck. Die Katheten und die Hypotenuse dieses Dreiecks haben die Längen R – r, R – 5 und r. Daraus ergibt sich nach dem Satz des Pythagoras (R – r)2 + (R – 5)2 = r2. Aus der horizontalen Linie kann man außerdem erkennen, dass 2R – 9 = 2r oder r = R – 9/2 ist. Setzt man dies in die obige Gleichung ein und löst sie dann nach R auf, erhält man R = 25. Daraus ergibt sich dann r = 41/2. Die Durchmesser der beiden Kreise betragen also 50 und 41 Millimeter.

Die Gewinner

Das Los hat entschieden: Andrea Spiegel, Berlin, erhält den Hauptgewinn, eine Digitalkamera. Buchpreise bekommen: Dietrich Hageböck, Allensbach; Theo Hildinger, Adelsdorf; Dominik Schönfeld, Waltrop; Jochen Meyer, Alreld/Leine; Martin Schumann, Entmannsberg. Wir gratulieren allen Gewinnern.

So machen Sie diesen Monat mit

Teilnehmen kann jeder, außer den Mitarbeitern des Verlags und deren Angehörigen. Schicken Sie bitte Ihre Lösung (ausschließlich!) auf einer Postkarte bis zum 30. November 2005 an:

bild der wissenschaft, Kennwort „Cogito 11|05″

Ernst-Mey-Str. 8

70771 Leinfelden-Echterdingen

Die Lösung und die Namen der Gewinner werden im Februar-Heft 2005 veröffentlicht.

Zu gewinnen

Unter den Einsendern der richtigen Lösung werden ein Hauptgewinn und fünf Bücher ausgelost. Der Rechtsweg ist ausgeschlossen. Hauptgewinn sind zwei Taschenferngläser „Victory Compact 8×20″ von Carl Zeiss für den besseren Durchblick (www.zeiss.de). Die Wissenschaftsreportage „Tunnel durch Raum und Zeit” von bdw-Redakteur Rüdiger Vaas wird als Buchpreis verlost. Darin geht es um Schwarze Löcher, Wurmlöcher, Zeitreisen, Überlichtgeschwindigkeit, die Frage nach anderen Universen und die künftigen Herausforderungen für Einsteins Relativitätstheorie. www.kosmos.de

Sind Sie noch im Bild der Wissenschaft? – Die richtigen Antworten

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