Das glaube ich nicht
Der sensationelle Erfolg des eigenartigen Flettnerschen Windkraftschiffs hat plötzlich das große Publikum auf Dinge aufmerksam werden lassen, die bis dahin nur im engsten Kreise der Fachleute verhandelt zu werden pflegten. Man wünscht eine Erklärung dafür, wie es möglich ist, daß ein verhältnismäßig schlanker schnell rotierender zylindrischer Turm eine zehnmal so große Segelfläche ersetzen kann…”
Diese Vorrede schrieb der Direktor der Aerodynamischen Versuchsanstalt zu Göttingen, Prof. Ludwig Prandtl, seinem Mitarbeiter Jakob Ackeret 1925 in dessen populärwissenschaftliches Buch “Das Rotorschiff”.
Auch wenn es unglaublich scheint: Das Rotorschiff ist ein Segelschiff – und sogar eines mit hervorragenden Segeleigenschaften. Bei rascher Rotation, optimal etwa mit einer Oberflächengeschwindigkeit vom vierfachen Betrag der wirksamen Windgeschwindigkeit, ersetzen seine Rotoren eine Takelage vom Zehnfachen der Fläche, die die Rotoren dem Winde entgegenstellen. Das macht Rotorschiffe weniger empfindlich gegen starke Winde als herkömmliche Segelschiffe, obwohl ihre Rotoren nicht wie Tuchsegel bei Sturm gerefft werden können. Auf Rotorschiffen würde es übrigens auch an Mannschaften zu solchen Manövern fehlen.
Der Mechanismus, der Rotoren zu Segeln macht, ist der seit 150 Jahren bekannte Magnus-Effekt, der rasch rotierende Golf- und Tennisbälle von ihrer ballistischen Bahn abweichen läßt.
Das Segel als Tragflügel: Infolge ihrer unsymmetrischen Form oder Stellung zum Wind erfahren die Segel von Segelschiffen außer dem aerodynamischen Widerstand – der Kraft des Windes in Windrichtung – senkrecht dazu eine Querkraft, die nach ihrer Bedeutung bei Flugzeugtragflügeln “Auftrieb” genannt wird. Man kann diese Kraft spüren, wenn man bei höherer Geschwindigkeit die flache Hand schräg zum Fahrtwind aus einem Auto- oder Zugfenster hält.
Mit der Auftriebskraft verbunden ist eine Zirkulation der Luft um das Segel und bei Geschwindigkeitsänderungen die Entstehung umgekehrt drehender Anfahr- oder Bremswirbel. Da die Gesamtzirkulation vor Beginn der Bewegung null war und Zirkulation weder aus dem Nichts entsteht noch verschwindet, ist die Zirkulation aller abgelösten Wirbel entgegengesetzt gleich der Zirkulation um das Segel.
Für die zur Geschwindigkeit V des Windes senkrecht wirkende Auftriebskraft A auf einen Flügel (oder ein Segel) haben Kutta und Joukowski unabhängig voneinander die Formel A = ΓρVl gefunden. Darin sind Γdie Zirkulation der Strömung, ρ(= 1,29 kg/m) die Luftdichte und l die Länge des Flügels. Γ ist als Wegintegral der Strömungsgeschwindigkeit entlang einer beliebigen geschlossenen, den Flügelquerschnitt einmal umschließenden Kurve C ein Maß für die Stärke des Wirbels, der den Flügel umkreist. Für den Widerstand kann es keine entsprechende Beziehung geben. Zwar enthält die Auf-triebsformel keinen Hinweis auf die Mitwirkung der Reibung beim Zustandekommen des Auftriebs. Ihre Gültigkeit verdankt sie aber den Reibungskräften, die die Umströmung der Hinterkante des Flügels verhindern.
Unter der Voraussetzung, daß der Auftrieb A und der Widerstand W proportional zur Flügelfläche F und zum Staudruck (ρ/2)V2 sind, um den sich der Druck durch die Abbremsung des Windes bis zur Ruhe im Staupunkt erhöht, führt man durch die Definitionsgleichungen A = cA(ρ/2)VF und W = cW(ρ/2)VF die Kräfte auf die dimensionslosen Koeffizienten cA (Auftrieb) und cW (Widerstand) zurück. Von ihnen wird angenommen, daß sie nur vom Anstellwinkel α der Profilsehne des Flügels gegen die Windrichtung abhängig sind. Beim Vergleich der beiden Ausdrücke für den Auftrieb findet man für die Zirkulation die Formel Γ =(cAF/2l)V. Sie ist demnach proportional zur Windgeschwindigkeit V. Das aber heißt: Es kommt zu Anfahr- und Bremswirbeln bei Beschleunigung oder Verzögerung des Segels relativ zum Wind.
Ein Rotor als Segel: Wenn der Zylinder nicht rotiert, erfährt er vom Wind nur eine Widerstandskraft, die daher rührt, daß die Luft am Zylindermantel haftet, deren innere Reibung den Wind in einer dünnen Grenzschicht bremst, bis sich die Strömung von der Zylinderwand ablöst.
Um eine Auftriebskraft quer zum Wind zu erzeugen, muß man die Verzögerung der Strömung auf einer Seite verhindern. Dazu läßt man den Zylinder mit einer Oberflächengeschwindigkeit rotieren, die auf der gewünschten Seite die Scherung des Windfeldes weitestgehend aufhebt. Da die Luft außerhalb der Grenzschicht den Zylinder an der breitesten Stelle mit der Geschwindigkeit 2V umströmt, erreicht man das, indem man der Strömung um den Zylinder einen Wirbel der Geschwindigkeit U = 2V überlagert. Wegen der Haftbedingung an der Oberfläche muß sich ein Rotor vom Radius R dazu mit der Winkelgeschwindigkeit Ω drehen, für die seine Oberflächengeschwindigkeit ΩR = 2U = 4V ist. Die zugehörige Zirkulation beträgt Γ = 2φRU = 4φRV.
Kennt man die Angriffsfläche F = 2Rl, die der Zylinder dem Wind bietet, läßt sich mit der Formel von Kutta- Joukowski, A = ΓρVl, und der Definitionsgleichung des Auftriebsbeiwerts, A = cA (ρ/2) VF, das größtmögliche cA abschätzen: cA = 4φ = 12,6. Dieser Wert ist rund das Zehnfache dessen, was sich mit starren Flügeln oder Segeln von der gleichen Fläche erreichen läßt. Zwar wird zur Drehung der Rotoren Motorleistung benötigt. Sie ist aber klein, weil sie nur der Grenzschichtbeeinflussung dient.
Außerhalb der Reibungsgrenzschicht gilt die Bernoullische Gleichung zur Bestimmung des Drucks. Danach ist auf der Saugseite S, wo sich die Oberfläche des Zylinders in Windrichtung dreht, der Unterdruck ps = p0 – 15(ρ/2)V2, worin p0 der Luftdruck im ungestörten Wind ist. Auf der Druckseite dagegen im Staupunkt D herrscht der Überdruck pD = p0 + (ρ/2)V2. Der Auftrieb entsteht also überwiegend durch Saugkräfte auf der Vorderseite – in Fahrtrichtung – und nur zum kleinen Teil durch Überdruck auf der Rückseite des Rotors. Zur einfachen Demonstration des Magnus-Effekts am Rotor eignet sich ein langes, leichtes “Maxwellsches Rad” aus Papier (Zeichnung links), das man wie ein Jojo, aber an zwei Schnüren, herunterfallen läßt. Über die Bedeutung der beiden Endscheiben wird noch zu reden sein.
Windkanal-Experimente: Als Anton Flettner nach Göttingen kam, um mit profilierten Metallsegeln für Transportschiffe zu experimentieren, mit denen er den Auftrieb bei gleicher Flügelfläche um 25 Prozent steigern und die Bedienungsmannschaft drastisch verkleinern konnte, war die Aerodynamische Versuchsanstalt schon lange dabei, genaue Messungen des Magnus-Effekts an rotierenden Zylindern vorzunehmen. Die Untersuchungen dienten rein wissenschaftlichen Zwecken, an technische Anwendungen oder gar wirtschaftlichen Profit war nicht gedacht. Der Visionär Flettner erkannte sofort die Bedeutung des Magnus-Effekts für sein Projekt und stieg auf Rotoren als Segel um.
Die frühen Göttinger Versuche, die gleich nach dem Ersten Weltkrieg begonnen hatten, waren an der Schwierigkeit gescheitert, hinreichend schnell laufende Motoren zum Antrieb der kleinen Modellrotoren zu entwickeln, die im Windkanal untersucht werden sollten. Der Magnus-Effekt hängt von dem Verhältnis der Oberflächengeschwindigkeit WR des Rotors zur effektiven Windgeschwindigkeit V ab, das wie bei Windrädern Schnellaufzahl genannt wird. Zum effektiven Wind trägt außer dem natürlichen Wind der Fahrtwind bei. Will man bis hin zu starkem Wind messen, müssen die Drehzahlen kleiner Rotoren recht hoch sein. Bei einem Wind von V = 90 km/h = 25 m/s (Windstärke 10) und der Schnellaufzahl ΩR/V = 4 muß ein Rotor vom Durchmesser 2R = 7 cm zum Beispiel mit der Drehzahl f = Ω/2φ, das heißt, mit über 27000 Umdrehungen pro Minute umlaufen.
Bei seinen ersten Versuchen am Göttinger Windkanal fand Ackeret zwar schon hohe Auftriebsbeiwerte bis zu cA = 4, aber keine in der von Prandtl vorhergesagten Höhe. Prandtl erkannte als Ursache, daß durch den tiefen Unterdruck auf der Saugseite des Rotors an beiden Enden des Zylinders von außen Luft angesogen wurde, die den Auftrieb verminderte. Er ließ mitrotierende Endscheiben montieren, durch die sich die Rotorströmung fast bis zu den Rotorenden fortsetzte. Danach konnte Ackeret bei der Schnellaufzahl ΩR/V = 4 den Wert cA = 9 erreichen, der die Voraussage recht gut bestätigte.
Das Diagramm oben macht deutlich, daß Rotoren im Vergleich zu Segeln oder Tragflügeln beträchtlichen aerodynamischen Widerstand haben. Sie eignen sich deshalb nicht als Tragflächen für Flugzeuge. Zum Fliegen sind große Gleitzahlen cA/cW wichtig, das heißt, der Widerstand muß sehr klein im Vergleich zum Auftrieb sein. Aber auch der große Auftrieb der Rotoren läßt sich nicht immer nutzen, wenn der Wind aus ungünstiger Richtung weht. Schon Ackeret hat sich deshalb Gedanken darüber gemacht, wie man Rotorschiffe steuern kann. Er überlegte, Flettner-Schiffe durch die Regelung zweier Rotoren zu manövrieren, um gegen den Wind kreuzen zu können.
Wolfgang Bürger
