Das glaube ich nicht
Markus, der älteste Sohn meines Nachbarn, hatte letzte Woche in Paderborn mit dem Studium der Elektrotechnik begonnen. Gerade war er wieder zu Hause und saß hinter einem Stapel Bücher im Garten. „Na, Markus, wie war die erste Woche?“, rief ich über den Zaun. „Super! Wir hatten noch nicht viel zu tun“, antwortete er und kam näher. „Wir hatten nur eine Einführungsvorlesung bei Prof. Cambeis. Elektrotechnik sei in hohem Maße ein mathematisches Studium, erklärte er uns. Deshalb müßten wir zunächst viel Mathematik lernen. Wir sollten einmal darauf achten, was man selbst im Alltagsleben alles mit Mathematik machen könne. Sogar beim Fußball spiele sie eine Rolle.“ „Beim Fußball?“, fragte ich ungläubig. „Haben Sie sich schon einmal überlegt, welches die kleinste Punktzahl ist, mit der ein Bundesliga-Verein deutscher Meister werden kann?“ fragte Markus und seufzte, denn das hatte ich natürlich nicht. „Die Bundesliga hat 18 Vereine. In jeder Saison spielt jeder Verein zweimal gegen jeden anderen Verein. Das ergibt insgesamt 306 Spiele. Für ein gewonnenes Spiel bekommt ein Verein drei Punkte, für ein unentschiedenes einen Punkt und für ein verlorenes keinen. Der Verein, der am Ende der Saison die meisten Punkte hat, wird deutscher Meister. Haben mehrere Mannschaften gleich viele Punkte, so wird der Meister unter ihnen nach der Tordifferenz ermittelt. Angenommen, jedes Spiel einer Saison endet unentschieden, dann hat jeder Verein und somit auch der deutsche Meister am Ende nur 34 Punkte.“ Mir erschien dies zwar als Haarspalterei, aber ich gab zu, daß er recht hatte. „Die drei Vereine mit der kleinsten Punktzahl steigen ab“, fuhr Markus fort. „Haben mehrere Mannschaften gleich viele Punkte, so wird der Absteiger unter ihnen nach der Tordifferenz ermittelt. Nun können Sie sich leicht überlegen, wie groß die höchste Punktzahl ist, mit der eine Mannschaft absteigen kann.“ Ich hatte nicht die geringste Ahnung. Glücklicherweise rief in diesem Moment meine Frau zum Essen, und ich konnte mich um eine Antwort drücken. Wissen Sie die Lösung?
Die Lösung des Juni Cogitos:
Man braucht, um das Problem zu lösen, nur zwei Kettenglieder aufzuzwicken,beispielsweise das vierte und das elfte. Dadurch erhält man zwei einzelne aufgetrennte Glieder und drei Kettenstücke von drei, sechs und zwölf Gliedern. Daraus lassen sich alle Gliederzahlen von 1 bis 23 bilden: 01 02 = 1 + 1 03 04 = 3 + 1 05 = 3 + 1 + 1 06 07 = 6 + 1 08 = 6 + 1 + 1 09 = 6 + 3 10 = 6 + 3 + 1 11 = 6 + 3 + 1 + 1 12 13 = 12 + 1 14 = 12 + 1 + 1 15 = 12 + 3 16 = 12 + 3 + 1 17 = 12 + 3 + 1 + 1 18 = 12 + 6 19 = 12 + 6 + 1 20 = 12 + 6 + 1 + 1 21 = 12 + 6 + 3 22 = 12 + 6 + 3 + 1 23 = 12 + 6 + 3 + 1 + 1
Heinrich Hemme
