Das glaube ich nicht
Mein Frau und ich waren nach Köln gefahren, um uns die berühmten alten Kirchen der Stadt anzusehen. Natürlich begannen wir unsere Tour mit dem Dom, und es war schon fast Mittag, als wir wieder ins blendend helle Sonnenlicht traten. Die nächste Kirche auf unserem Programm war St. Aposteln. Ich kramte meinen Stadtplan hervor und suchte nach dem kürzesten Weg. „Wir gehen am besten durch die Hohe Straße“, entschied ich.
Das war ein Fehler. Die Hohe Straße ist eine Einkaufsstraße, und schon bald hatte meine Frau vergessen, warum wir nach Köln gefahren waren. Ich wollte sie beim Einkaufen nicht durch meine Nörgeleien stören und steuerte auf ein kleines Restaurant zu, um da auf sie zu warten. „Nur eine halbe Stunde, dann hole ich dich hier ab“, meinte sie und verschwand im Gedränge. Als ich nach zwei Stunden gegessen und drei Kölsch getrunken hatte, kam ein junger Mann an meinen Tisch und fragte, ob noch ein Platz frei sei. Ich nickte, und er setzte sich. Nach einiger Zeit kamen wir ins Gespäch. Er war Physikstudent und hörte auf den Spitznamen Ök. Während wir uns unterhielten, kritzelte er ständig auf seinem Bierdeckel herum. Unauffällig schielte ich auf den Deckel.
Er zeichnete immer wieder das „Haus des Nikolaus“, und jedesmal gelang es ihm in einem Zug – ohne den Stift dabei abzusetzen. Trotzdem zog er die acht Striche immer in einer anderen Reihenfolge. „Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es eigentlich?“ fragte ich ihn und deutete auf seinen Bierdeckel. Im ersten Moment wußte er gar nicht, wovon ich sprach, doch dann verstand er und lachte. „Ich weiß es nicht, ich habe sie noch nie gezählt.“ Wissen Sie, wie viele Möglichkeiten es gibt, das Haus des Nikolaus in einem Zug zu zeichnen? Dabei sollen Wege, die gleich sind, außer daß man sie in umgekehrter Richtung durchläuft, nicht als verschieden gezählt werden. Zudem sollen die Wege nicht am Kreuzungspunkt der beiden Diagonalen abknicken.
Die Lösung des September-Cogitos: Da jeder der x1 Männer des Schachclubs dreimal gegen jeden der restlichen x1 – 1 Männer spielt, finden 3/2 x1(x1 – 1) Männerpartien statt. Der Faktor 1/2 ist notwendig, weil sonst jedes Spiel doppelt gezählt würde, denn an einem Spiel sind immer zwei Männer beteiligt.
Entsprechend spielen die x2 Frauen des Clubs untereinander 3/2 x2(x2 – 1) Partien. Insgesamt werden 81 Spiele ausgetragen, da an jedem der neun Tage des Turniers je neun Partien stattfinden. Es gilt also 3/2 x1(x1 – 1) + 3/2 x2(x2 – 1) = 81, oder x1(x1 – 1) + x2(x2 – 1) = 54. Für die beiden Ausdrücke x1(x1 – 1) und x2(x2 – 1) kommen nur folgende Zahlen in Frage: x: 1 2 3 4 5 6 7 8 … x(x – 1): 0 2 6 12 20 30 42 56 … Die beiden einzigen Zahlen der zweiten Zeile der Tabelle, die zusammen 54 ergeben, sind 12 und 42. Das bedeutet, der Schachclub „Weißer König“ hat 4 + 7 = 11 Mitglieder. D
Heinrich Hemme
