Reise in die 248ste Dimension

 Zweidimensionale Darstellung der E8-Gruppe. Bild: American Institute of Mathematics
Zweidimensionale Darstellung der E8-Gruppe. Bild: American Institute of Mathematics
Eine Vereinheitlichung der Naturgesetze mithilfe komplexer, auf zusätzlichen Dimensionen beruhenden Theorien steht schon seit vielen Jahrzehnten auf dem Wunschzettel von Forschern in aller Welt. US-amerikanische Mathematiker glauben nun, mit einer unglaublich aufwendigen Studie einer Symmetriegruppe 57-dimensionaler Objekte diesem Ziel einen Schritt näher gekommen zu sein: Sie haben erstmals die Symmetrien der im Jahre 1887 aufgestellten E8 Lie-Gruppe aufgedeckt.
Vereinfacht gesagt beschreiben Lie-Gruppen die Symmetrien von Objekten einer bestimmten Anzahl von Dimensionen. Mit derartigen Gebilden der reinen Mathematik lassen sich zum Beispiel alle erdenklichen Operationen zusammenfassen, die eine dreidimensionale Kugel in sich überführen.

Während die meisten Lie-Gruppen relativ einfach veranschaulicht werden können, gibt es auch einige mit höchst komplexen Eigenschaften. Dazu gehört auch die so genannte E8-Gruppe, die die Symmetrien eines Objekts in einem Raum mit 57 Dimensionen beschreibt. Die Gruppe selbst hat dabei 248 Dimensionen, die den dadurch dargestellten Symmetrieoperationen entsprechen.

Jeffrey Adams und seine Forschergruppe haben die Symmetrieeigenschaften dieser Gruppe nun mithilfe einer gewaltigen Rechenoperation auf einem Supercomputer aufgedeckt. Das Ergebnis der 77 Stunden andauernden Rechnungen ist eine Matrix mit 205 Milliarden Einträgen, in der alle diese Operationen zusammengefasst sind.

Ersten Kommentaren anderer Theoretiker zufolge könnte die Arbeit von Adams Gruppe die Untersuchung höherdimensionaler Räume erleichtern. Die Resultate könnten sich zum Beispiel direkt auf die physikalische Stringtheorie anwenden lassen, einen der vielversprechendsten Kandidaten für eine "Theorie von Allem?.


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