Grundregel unseres Sonnensystems: Wer stört, fliegt raus

 Nur scheinbar stabil: Die Bahnen der Planeten im Sonnensystem bleiben nicht ewig kreisförmig. Bild: Wikipedia
Nur scheinbar stabil: Die Bahnen der Planeten im Sonnensystem bleiben nicht ewig kreisförmig. Bild: Wikipedia
Die gute Nachricht zuerst: Es gibt keine Hinweise darauf, dass unsere Erde in absehbarer Zukunft aus dem Sonnensystem hinauskatapultiert wird. Jedoch sind die Planetenbahnen in unserem Sonnensystem, über Zeiträume von vielen Millionen Jahren betrachtet, weit weniger stabil als es auf den ersten Blick den Anschein hat. Bereits Isaac Newton (1642-1727) hatte aufgrund des von ihm entdeckten Gravitationsgesetzes die Befürchtung, dass die Planeten wegen ihrer gegenseitigen Anziehungskraft ihre fast kreisförmigen Bahnen mit der Zeit in langgezogene elliptische Bahnen verwandeln müssten. Eine Kollision der Erde mit einem Nachbarplaneten konnte Newtons Überzeugung nach nur durch regelmäßige Kurskorrekturen Gottes verhindert werden. Simulationsrechnungen, die durch die heutigen leistungsfähigen Computer ermöglicht werden, zeigen jedoch, dass das Sonnensystem auch ohne Gottes Eingreifen gut selbst zurecht kam. Steven Soter vom Amerikanischen Museum für Naturgeschichte in New York hat jetzt im American Scientist die aktuellen Forschungsergebnisse zusammengefasst.
Dass die Frage nach der langfristigen Stabilität unseres Sonnensystems drei Jahrhunderte nach Newton immer noch nicht abschließend geklärt ist, hat einen einfachen Grund: Es ist nämlich gerade alles andere als leicht, die Bewegung der Planeten in einem Sonnensystem für viele Millionen Jahre zu berechnen. Zwar erlauben die Keplerschen Gesetze die Berechnung der Planetenbahnen in guter Näherung, aber exakt – sieht man mal von der Relativitätstheorie ab – gelten sie nur für ein Zweikörperproblem, also beispielsweise für ein Sonnensystem, das nur einen einzigen Planeten besitzt. Denn in einem Sonnensystem mit mehreren Planeten werden diese nicht nur von der Sonne angezogen, sondern ziehen sich mehr oder weniger stark auch gegenseitig an, was Newton bereits richtig erkannt hatte.

Und zumindest soweit es die Anfangszeit unseres Sonnensystems betrifft, lag Newton mit seiner Befürchtung durchaus richtig. Denn sowohl Simulationsrechnungen als auch Analysen des von Apollo-Astronauten mitgebrachten Mondgesteins stützen die Theorie, wonach der Mond bei einer Kollision der Erde mit einem marsgroßen Planeten entstanden ist. Entgegen Newtons Überzeugung griff Gott offenbar nicht ein. Hätte er die Kollision der Erde mit dem anderen Planeten verhindert, dann wäre die Neigung der Drehachse der Erde ohne die stabilisierende Wirkung des Mondes starken Schwankungen unterworfen. Die Folge wären extrem schwankende Klimaverhältnisse auf der Erde, die für die Entstehung höheren Lebens und des Menschen kaum förderlich gewesen wären.

Auch während seiner weiteren Entwicklung musste das Sonnensystem ohne Gottes Hilfe zurechtkommen. Und das gelang ihm ganz gut, wie Jacques Laskar vor einigen Jahren in aufwendigen Computersimulationen berechnete. Seine Ergebnisse zeigen, dass das Sonnensystem sich während der meisten Zeit seiner Existenz am Rande des Chaos befand, aber eben nur am Rande. Denn die Rechnungen zeigen auch, dass das Sonnensystem durchaus selbst dazu in der Lage ist, den Ausbruch des Chaos zu verhindern – und zwar mit einer relativ einfachen und effektiven Methode: Planeten, deren Bahnen instabil werden, fliegen raus. Die Folge ist ein Stabilitätsgewinn für die restlichen Planeten.

Die Billionen von kilometergroßen Asteroiden und Kometen, die sich kurz nach Entstehung des Sonnensystems aus dem Staub und Gas des solaren Urnebels gebildet hatten, liefen noch auf relativ stabilen Kreisbahnen um die Sonne. Durch Kollisionen dieser Objekte entstanden mit der Zeit einige hundert mond- bis marsgroße Planetenembryos. Solange deren Gesamtmasse kleiner blieb als die Gesamtmasse der vielen kleineren Himmelskörper, blieben die Bahnen aller Objekte des Sonnensystems relativ stabil. Der Grund dafür war, dass die vielen gleichförmig über die gesamte Scheibe des Sonnensystems verteilten kleinen Himmelskörper für eine ebenfalls gleichförmige Verteilung der Gravitationskräfte sorgten. Deshalb wurde der Störeffekt, den die Planetenembryos gegenseitig auf ihre Bahnen ausübten, abgedämpft. Ein "Aufschaukeln" der überwiegend kreisförmigen Bahnen auf langgezogene elliptische Bahnen wurde noch effektiv verhindert.

Das änderte sich, nachdem die Gesamtmasse der weiter wachsenden Planetenembryos die Oberhand gewann. Jetzt geschah genau das, was Newton bereits befürchtet hatte: Immer dann, wenn zwei dieser Planetenembryos sich auf ihren jeweiligen, anfangs noch kreisförmigen Bahnen nahe kamen, zerrten sie mit ihrer Schwerkraft ein wenig aneinander. Viele solcher Begegnungen sorgten schließlich für immer mehr Himmelskörper auf mehr oder weniger stark elliptischen Bahnen, von denen viele sich überlappten. Die Folge waren Kollisionen zwischen diesen Himmelskörpern oder nahe Vorbeiflüge.

Aber jedes dieser beiden Ereignisse half dem Sonnensystem letztendlich dabei, das entstandene Chaos wieder in den Griff zu bekommen. Eine Kollision verminderte die Anzahl der Himmelskörper und ein naher Vorbeiflug konnte zu einer Bahnänderung führen, die einen der Planetenembryos aus dem Sonnensystem hinauswarf.

Nachdem unser Planetensystem diese chaotische Anfangsphase überstanden hatte, kehrten relativ stabile Verhältnisse ein. Die drei äußeren Planeten Saturn, Uranus und Neptun "säuberten" mit ihrer Schwerkraft die Umgebungen ihrer jeweiligen Umlaufbahnen und warfen viele der kleineren Objekte nach innen. Aufgrund des Drehimpulserhaltungssatzes wurden ihre eigenen Bahnen dadurch etwas weiter nach außen verlagert. Der massivere Jupiter war dagegen mit seiner größeren Gravitationskraft dazu in der Lage, kleinere Himmelskörper weiter nach außen zu werfen oder sie ganz aus dem Sonnensystem hinauszukatapultieren. Er selbst wanderte dadurch etwas nach innen.

Die Gravitationskräfte der inneren Planeten Merkur, Venus, Erde und Mars reichten für eine entsprechende Säuberungsaktion im gesamten inneren Sonnensystem nicht aus. Sie können kleine Himmelskörper nur bei sehr nahen Vorbeiflügen wegkatapultieren. Laskars Rechnungen zeigen aber, dass die Bahnexzentrizitäten der vier inneren Planeten im Laufe von vielen Millionen Jahren beträchtlichen Schwankungen unterworfen sind. Die Exzentrizität ist ein Maß dafür, wie "langgezogen" eine Ellipse ist. Eine kreisförmige Bahn hat die Exzentrizität Null.

Deshalb konnten auch die vier inneren Planeten im Laufe der Zeit das innere Sonnensystem von den meisten Asteroiden säubern, da ihre Bahnschwankungen es ihnen erlaubten, weite Bereiche des inneren Sonnensystems zu "durchforsten". Laskars Rechnungen zeigen, dass die vier ringförmigen Aufenthaltszonen, die die vier Planeten jeweils durchlaufen können, nahezu lückenlos aneinander schließen, ohne sich in der Regel zu überlappen. Seine Rechnungen zeigen auch, warum das so ist. Setzt man nämlich in den Simulationsrechnungen einen weiteren Planeten ins innere Sonnensystem, dann muss seine Aufenthaltszone sich mit der eines oder mehrerer anderer Planeten überlappen. Die logische Konsequenz ist früher oder später eine Kollision oder ein naher Vorbeiflug zwischen zwei Planeten, wobei einer der beiden hinauskatapultiert wird. Es ist anzunehmen, dass dies in der chaotischen Anfangszeit des Sonnensystems mehrmals geschehen ist – solange bis es nahezu keine Überlappungsbereiche mehr gab.

Aber eine Ausnahme gibt es. Als größter "Störenfried" stellte sich in Laskars Rechnungen der Planet Merkur heraus. Seine Bahn konnte in Laskars ersten Simulationsrechnungen, bei denen er die Anfangspositionen der vier inneren Planeten auf ihrer jeweiligen Bahn zufällig wählte, Exzentrizitäten bis zu 0,5 erreichen. Das ist viel, reicht aber noch nicht ganz, um in die Aufenthaltszone der Venus einzudringen.

"Deshalb entschied ich, Merkur zum Ausgang zu geleiten", schreibt Laskar in seiner Originalveröffentlichung. In Folgerechnungen änderte er deshalb die Anfangsposition der Erde um nur 150 Meter. Zum Vergleich: Der Radius der Erdbahn beträgt etwa 150 Millionen Kilometer. Diese verhältnismäßig winzige Änderung führte in einigen Simulationsläufen zu Überlappungen der Bahnen von Merkur und Venus, so dass eine Kollision oder ein naher Vorbeiflug zwischen diesen beiden Planeten in ferner Zukunft nicht vollkommen ausgeschlossen werden kann. Laskar stellt jedoch fest: "Es ist nicht ganz einfach, den Merkur los zu werden."
Steven Soter: "Are Planetary Systems Filled to Capacity?", American Scientist 95, 5

Jacques Laskar: "Large Scale Chaos and Marginal Stability in the Solar System", Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy 64, 115-162

Axel Tillemans


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