Das Geheimnis des Möbiusbandes

Eine Gruppe von Mathematikern des University College in London hat eine neue Methode zur Beschreibung der geometrischen Form gefalteter Oberflächen entwickelt. Auf diese Weise konnte die genaue dreidimensionale Gestalt eines Möbiusbandes aus der Breite und Länge des dem Band zugrundeliegenden Rechtecks berechnet werden. Dieser Durchbruch gelang durch die Anwendung eines Formelsystems, das bereits vor zwanzig Jahren aufgestellt, allerdings nie veröffentlicht wurde.
Das von Eugene Starostin und seinen Kollegen entwickelte mathematische Verfahren eignet sich zur Berechnung der dreidimensionalen Struktur einer Vielzahl von Formen, die durch die dreidimensionale Auffaltung einer Oberfläche hergestellt werden können. In ihrer Veröffentlichung wenden die Forscher ihre Methode auf ein besonders berühmtes Beispiel an ? ein Möbiusband.

Das Rezept zur Herstellung eines Möbiusbands ist recht einfach: Man nehme ein Rechteck aus Papier in beide Hände und verdrehe eine der Seiten um 180 Grad, ohne das Rechteck zu zerreißen. Nun müssen nur noch die beiden Enden vorsichtig zusammengeklebt werden.

Die Besonderheit eines Möbiusbands besteht darin, dass es seine Form nicht verändert, wenn es auf zwei Dimensionen zusammengestaucht wird. Daher wird es auch oftmals als eine dreidimensionale Oberfläche bezeichnet. Allerdings ist es Forschern bisher nicht gelungen, die genaue dreidimensionale Form des Bands aus der Kenntnis der Seitenlängen des Rechtecks zu berechnen.

Starostins Verfahren ermöglicht nun genau dies, und kann auch bei der Modellierung von Gebilden wie etwa Kohlenstoffnanoröhren oder sogar der Faltung bestimmter Klassen von Molekülen helfen. Die Forscher hoffen, dass weitere Forschungen auf diesem Gebiet auch die dreidimensionale Modellierung einer Reihe von biologischen Formen wie etwa Pflanzenblättern erlauben wird.
Nature Materials, doi:10.1038/nmat1929

Stefan Maier


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