Wie jeder das beste Stück vom Kuchen bekommt

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Eine Gruppe von Politikwissenschaftlern hat mit mathematischen Methoden ein Rezept für das gerechte Teilen eines Kuchens entwickelt, berichtet der Online-Dienst der Fachzeitschrift „Nature“. Eine entscheidende Rolle spielt dabei ein Schiedsrichter, der den Kuchen unter Berücksichtigung etwaiger Präferenzen der maximal drei Teilnehmer zerschneidet. Sollte sich danach immer noch jemand benachteiligt fühlen, verteilt der Schiedsrichter die Reststücke so, dass die empfundenen Ungerechtigkeiten ausgeglichen werden. Im Extremfall können sich die Teilnehmer auch mit Geld gegenseitig abfinden.

Auch wenn diese Arbeit zunächst wie Spielerei klingt, können die Ergebnisse dem Teammitglied Steven Brams von der Universität von New York zu Folge auch auf andere Probleme wie etwa das gerechte Teilen von Grundstücken angewendet werden.

Die Aufteilung eines derartigen Objekts ist nur dann perfekt, wenn die dazu benutzte Methode drei unterschiedlichen Ansprüchen genügt: Zum einen darf kein anderes Verfahren existieren, dass die Zuteilung für eine der beteiligten Personen verbessert, ohne gleichzeitig alle anderen zu benachteiligen. Zweitens sollen am Ende alle Teilnehmer mit ihren Stücken gleich zufrieden sein. Drittens darf kein Neid zwischen den verschiedenen Personen aufkommen.

Die Forscher zeigen in ihrer Arbeit mit mathematischen Mitteln, dass ein derartiges gerechtes Zerteilungsverfahren leider nur für maximal drei Teilnehmer funktioniert. Zudem müssen diese dem Schiedsrichter mitteilen, welche Teile des Kuchens sie bevorzugen würden. Am Beispiel eines rechteckigen Kuchens demonstrieren die Forscher, wie dieser durch zwei zueinander senkrecht stehende Schnitte gerecht geteilt werden kann. Die Reststücke ? je nach Teilnehmerzahl zwei oder nur eines ? werden dann so aufgeteilt, dass alle Teilnehmer zufrieden sind.

Mittels Methoden der Spieltheorie zeigen die Forscher zudem, dass ihr Verfahren Ehrlichkeit belohnt. Wenn ein Betrüger nämlich dem Schiedsrichter gegenüber falsche Angaben über seine Präferenzen macht, so kommt er am Ende schlechter weg als seine ehrlichen Kollegen. Darüber werden die Wissenschaftler in einer kommenden Ausgabe des Fachmagazins American Mathematical Monthly berichten.

Stefan Maier

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