"Pizza-Mathematik": Die Kunst des Teilens

Für das Teilen einer Pizza gibt es eine Fülle an Möglichkeiten. (Foto: iStock.com/puhhha)

"Pizza für alle!" Die beliebte Speise eignet sich bekanntlich besonders gut zum gerechten Teilen in einer Gruppe: Gerade Schnitte durch die Mitte und schon ist die Pizza in gleich große Stücke zerlegt. Doch Mathematiker denken weiter – sie beschäftigen sich mit raffinierten geometrischen Formen des gerechten Teilens von Kreisen. Über das originelle Forschungsfeld mit dem Spitznamen "Pizza-Mathematik" berichtet bdw-Autor Andreas Loos in der aktuellen Ausgabe von bild der wissenschaft.

Klar scheint zunächst: Im Prinzip gibt es unendlich viele Arten, um eine Pizza gerecht aufzuteilen. Die Schnitte müssen ja nicht gerade sein – am Ende sollen sie nur Stücke von gleicher Flächen ergeben. Außerdem gibt es zahllose Möglichkeiten, die Pizza in sechs flächengleiche, aber ansonsten unterschiedliche Stücke zu zerlegen. Daran knüpft eine Kernfrage der Pizza-Mathematik an: Lässt sich klassifizieren, auf welche Arten man eine Pizza zerschneiden kann, sodass jedes Stück – oder sein Spiegelbild – genauso aussieht wie alle anderen Stücke? Und wenn ja: Wie viele grundsätzlich verschiedene Möglichkeiten gibt es?

Teilungsstrategien, die spiegelbildlich gleiche Stücke ergeben, bezeichnet man in der Mathematik als "einfach". Mit "simpel" hat das allerdings nichts zu tun: Mit den kniffligen einfachen Teilungen beschäftigen sich Joel Anthony Haddley und Stephen Worsley von der University of Liverpool. Sie haben die Frage beantwortet, ob man eine Pizza einfach in zwölf ­Teile zerlegen kann, ohne dass alle Teile den Mittelpunkt der Pizza berühren. Dies ist möglich, wie Andreas Loos in dem bdw-Artikel neben anderen interessanten Beispielen für Fragen aus der Pizza-Mathematik verdeutlicht.

Anschauliche Mathematik mit Witz

Neben den "einfachen" berichtet er auch über die ebenfalls interessanten „nicht-einfachen" Teilungen. Ein Beispiel ist ein raffiniertes Verfahren, das der kanadische Hobbymathematiker L. J. Upton ausgebrütet hat. Dabei entstehen acht Stücke, die ziemlich ungleich aussehen. Legt man sie aber der Reihe nach zwei Personen abwechselnd auf die Teller, dann hat jeder am Ende vier Stücke, die zusammen genau die Hälfte der Pizzafläche ergeben. Dabei haben beide dann sogar genau dieselbe Menge Rand auf dem Teller.

Andreas Loos rundet seinen Artikel unter anderem auch mit einer Beschreibung ab, wie man eine Pizza am besten aufteilt, damit sich jeder gerecht behandelt fühlt. Auch dabei kann nämlich Mathematik hilfreich sein - durch sogenannte neidfreie Teilungsprotokolle. Algorithmen optimieren dabei den subjektiven Eindruck von Essern, dass sie besonders große Stücke zugeteilt bekommen.

Den detaillierten Artikel sowie veranschaulichende Abbildungen finden Sie in der aktuellen Ausgabe von bild der wissenschaft.

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