Fraktal-Mathematik erlaubt die Vorhersage eines drohenden Zusammenbruchs

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Die Stabilität einer Struktur ? wie beispielsweise einer Brücke ? hängt in der Regel nicht von der durchschnittlichen Beschaffenheit seiner Einzelteile ab, sondern vom Zustand des schwächsten Glieds. Physikern der Universität Rochester ist es jetzt durch Kombination von fraktaler Mathematik mit Extremwertstatistik gelungen, vorherzusagen, wann ein einzelner Punkt auf einer Oberfläche einen kritischen Wert erreichen wird. Sie berichten darüber in der Fachzeitschrift Physical Review Letters.

Auf der Oberfläche eines Stahlträgers wäre beispielsweise die entscheidende Stelle diejenige, an der sich der Rost am tiefsten durchgefressen hat. In einer Batterie könnte umgekehrt eine Stelle, die aus der Oberfläche eines Kontaktes hervorragt, einen Kurzschluss verursachen.

Die Handhabung derartiger Extremwerte ist mit der normalen Statistik nicht möglich. Die Fragestellung ist vergleichbar mit der Frage nach der Körpergröße des größten Menschen der Erde, wenn die Forscher die Antwort allein aus der Kenntnis der Größen von zufällig in einem Raum zusammengekommenen Personen finden sollen.

Physiker Yonathan Shapir und seine Kollegen lösten das Problem durch einen kombinierten Einsatz von Extremwertstatistik und fraktaler Mathematik. Aus der Kenntnis der durchschnittlichen Unebenheit einer Oberfläche konnten sie eine Aussage über die wahrscheinliche Höhe der extremen Stellen dieser Oberfläche herleiten.

Die fraktale Mathematik beschäftigt sich mit selbstähnlichen Objekten. „Selbstähnlich“ bedeutet, dass jede Vergrößerung dieses Objektes wie das unvergrößerte Objekt selbst aussieht ? wie beispielsweise bei einem Farnblatt.

Axel Tillemans

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