Das magische Domino-quadrat - wissenschaft.de
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Das magische Domino-quadrat

Meine Tochter machte ein Gesicht wie drei Tage Regenwetter und schob einige Domino-Steine auf dem Schreibtisch hin und her. „Was ist denn dir in die Quere gekommen?“, fragte ich sie und sah mich in ihrem Zimmer um. Auf einem Tablett standen Gläser und Saftflaschen, auf der Fensterbank brannte ein Stövchen mit einer Kanne, aus der es nach Früchtetee roch. Und auf ihrem kleinen Tisch, der für drei Personen gedeckt war, lag ein großer Berg aus Butterkuchen und Berlinern. „Ines, Lea und ich wollten uns einen gemütlichen Spielenachmittag mit Kuchen und Tee machen. Die beiden wollten um drei Uhr hier sein, und jetzt ist es halb fünf“ , sagte Christina traurig. „Sie werden schon noch kommen“, versuchte ich sie zu trösten. „Ach, die dummen Puten können mir gestohlen bleiben! Sie hätten ja zumindest anrufen können“, schimpfte sie und wandte sich wieder ihren Domino-Steinen zu. „ Was machst du da eigentlich?“, fragte ich sie. „Ich lege ein magisches Domino-Quadrat“, sagte sie. „Hm“, brummte ich. „Du weißt wahrscheinlich nicht, was das ist, oder?“, fragte meine Tochter lauernd. Das hatte ich befürchtet. Ich gestand ihr meine Unwissenheit, und sie begann mir zu erklären, was ich eigentlich gar nicht wissen wollte. „Ein magisches Quadrat besteht aus n mal n Feldern, und in jedem dieser Felder steht eine Zahl. Addiert man die n Zahlen einer Zeile, einer Spalte oder einer der beiden Diagonalen, so erhält man stets den gleichen Wert, der magische Konstante genannt wird. Ein vollständiger Domino-Satz hat 28 Steine, auf deren Feldern alle möglichen Zweierkombinationen von 0 bis 6 Augen gedruckt sind. Nun kann man einige Steine aus einem Domino-Satz nehmen und daraus ein magisches Quadrat bilden. Es gibt dafür eine ganze Reihe von Möglichkeiten. Ich habe hier beispielsweise aus 18 Steinen ein 6 mal 6 Felder großes magisches Quadrat mit der magischen Konstanten 13 gebaut.“ „Das kann doch nicht so schwer sein“, meinte ich. „Findest du?“, sagte sie und wischte mit der Hand über die Steine, sodass sie alle durcheinander gerieten. „Dann probier’s doch mal!“ Natürlich gelang es mir nicht. Sie gab mir alle 28 Steine des Spiels und sagte: „Ich habe mir schon gedacht, dass du mit einem 6-mal-6-Quadrat überfordert bist. Versuche doch mal, das kleinstmögliche magische Domino-Quadrat mit der kleinstmöglichen magischen Konstanten zu finden.“ Ich machte mich gehorsam, aber erfolglos an die Arbeit. Hätten Sie’s gekonnt? Welchen Wert hat die kleinstmögliche magische Konstante des kleinstmöglichen magischen Domino-Quadrats?

Die Lösung des Oktober-Preisrätsels

Bezeichnet man die Seitenlängen der beiden kleinsten Quadrate mit a und b, so kann man damit die Seitenlängen aller anderen Quadrate ausdrücken. Für das Quadrat oben links ergibt sich als Länge seiner waagrechten Seite (5a + 2b) + (3a + b) – (- 3a + 3b) = 11a und als Länge der senkrechten Seite (- 2a + 6b) + (- 3a + 3b) = – 5a + 9b. Damit die Fläche quadratisch ist, muss 11a = – 5a + 9b oder 16a = 9b sein. Die kleinsten natürlichen Zahlen, die diese Bedingung erfüllen, sind a = 9 und b = 16. Daraus kann man die Seitenlängen der neun anderen Quadrate leicht zu 21, 25, 34, 41, 43, 57, 77, 78 und 99 Streichholzlängen berechnen. Daraus ergibt sich, dass die Gesamtfigur mit den Seitenlängen von 176 und 177 Streichhölzern fast quadratisch ist und aus 1353 Streichhölzern besteht.

Die Gewinner

Das Los hat entschieden: Dietrich Hageböck, Allensbach, erhält den Hauptgewinn, ein Monokular. Buchpreise bekommen: Dschamila Alschanbekova, Lambrecht (Pfalz); Benjamin Braatz, Berlin; Sigrid Chemnitz, Köthen; Moritz Knödler, Stuttgart; Ronald Löffler, Kleinmachnow. Wir gratulieren!

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So machen Sie diesen Monat mit

Teilnehmen kann jeder, außer den Mitarbeitern des Verlags und deren Angehörigen. Schicken Sie bitte Ihre Lösung (ausschließlich!) auf einer Postkarte bis zum 31. Januar 2008 an:

bild der wissenschaft, Kennwort „Cogito 01|08″

Ernst-Mey-Str. 8, 70771 Leinfelden-Echterdingen

Die Lösung und die Namen der Gewinner werden im April-Heft 2008 veröffentlicht.

Zu gewinnen

Unter den Einsendern der richtigen Lösung werden ein Hauptgewinn und ein Spiel ausgelost. Der Rechtsweg ist ausgeschlossen. Hauptgewinn ist das Monokular MiniQuick 5 x 10 T* von Zeiss in einer Weichledertasche. Es hat eine fünffache Vergrößerung, ist extrem leicht (23 Gramm), kompakt (nur 11,3 Zentimeter lang), spritzwasserdicht und lässt sich wie ein Füllfederhalter problemlos überallhin mitnehmen. Mehr unter: www.zeiss.de. Als Spiel gibt es das Family-Pack des Denksportspiels HIQU zu gewinnen: Legen Sie mit nur 4 Holzteilen 100 vorgegebene Figuren – ein faszinierender Tüftelspaß. Mit der Erweiterung können auch mehrere Personen zusammen und gegeneinander spielen. Weitere Informationen: www.HIQU4YOU.com.

Sind Sie noch im Bild der Wissenschaft? – Die richtigen Antworten

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Bre|chungs|ver|mö|gen  〈n. 14; unz.; Phys.〉 Fähigkeit eines Stoffes, Lichtstrahlen zu brechen

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