Das Preisrätsel für Denker

Christi Himmelfahrt war – wie jedes Jahr – ein Donnerstag, und ich mußte mir nur einen Tag Urlaub nehmen, um vier freie Tage zu haben. Da das Wetter schön war und auch zu bleiben versprach, entschloß ich mich, mit drei Freunden eine Radtour zu machen. Am Mittwochabend fuhren wir mit dem Auto nach Mainz, wo wir bei Verwandten übernachteten, und am frühen Donnerstagmorgen nach einem guten Frühstück ging es los. Am Nachmittag kamen wir in Freinsheim an, einem hübschen Weinort mit einem mittelalterlichen Stadtkern, wo wir die Nacht über blieben. Am nächsten Tag wurde es richtig heiß – wir kamen nur langsam voran. Um die Mittagszeit machten wir in einem kleinen Städtchen in der Nähe von Neustadt an der Weinstraße Rast. Wir setzten uns auf eine Bank am Brunnen des Marktplatzes, verzehrten unsere belegten Brote und ließen uns die Sonne auf den Pelz brennen. Uns gegenüber stand eine Kirche.

Mein Freund Paul starrte schon eine ganze Weile auf ihren Turm und sagte dann: “Habt ihr schon einmal eine so seltsame Dachform gesehen?” Wir folgten seinem Blick. Der Kirchturm hatte einen quadratischen Grundriß und jede seiner Wände einen Giebel. Zwischen den Giebeln saßen vier viereckige Dachflächen, die in eine Spitze ausliefen. “Solche Dächer findet man häufig auf Kirchtürmen”, meinte Andreas. Er mußte es wissen, denn er ist Bauingenieur. “Im letzten Jahr bekam meine Firma den Auftrag, ein solches Kirchturmdach zu erneuern. Ich mußte die Dachziegel bestellen und dazu die Dachfläche berechnen. Man hatte mir aber nur gesagt, daß der Turm eine Grundfläche von 6 mal 6 Metern und eine Höhe von 40 Metern hatte und daß das Dach 28 Meter über dem Boden begann. Ich brauchte eine ganze Weile, bis es mir gelang, die Fläche der vier Rhomben zu berechnen.” Eine Zeitlang sagte keiner etwas, bis plötzlich Paul, der die ganze Zeit mit einem Stöckchen im Sand gekritzelt hatte, meinte: “So schwer ist es nun auch nicht zu berechnen, wie viele Quadratmeter Dachfläche dein Kirchturm hat.” Wissen auch Sie, wie groß die Dachfläche war?

Die Lösung des August-Cogitos: Es ging darum, wie sich der Gewinn am Spielautomaten verändert, wenn man die Ziffern vertauscht. Bezeichnet man die Hunderter-, die Zehner- und die Einerstelle der angezeigten Zahl mit x, y und z, so hat sie den Wert 100x + 10y + z. Da sich laut Aufgabe die Zahl durch das Vertauschen der zweiten und der dritten Ziffer um 9 vergrößert, gilt die Gleichung 100x + 10y + z + 9 = 100x + 10z + y. Sie kann zu z = y + 1 aufgelöst werden. Das Vertauschen der ersten und der zweiten Stelle der Zahl soll sie um 90 vergrößern. Dies bedeutet 100x + 10y + z + 90 = 100y + 10x + z oder y = x + 1. Folglich sind x, y und z drei aufeinanderfolgende Ziffern.

Angenommen durch das Vertauschen der ersten Stelle der Zahl mit der dritten vergrößert sie sich um a, dann ist 100x + 10y + z + a = 100z + 10y + x. Nach a aufgelöst, erhält man a = 99(z – x). Da z – x gerade 2 beträgt, ergibt sich a zu 198. Wären also die erste und die dritte Ziffer vertauscht gewesen, hätte der Automat 1,98 DM mehr ausgespuckt.

Heinrich Hemme