Das Preisrätsel für Denker - wissenschaft.de
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Das Preisrätsel für Denker

Blöde Geometrie!“ schimpfte mein Sohn. Er hatte den Kopf in die Hände gestützt und brütete über seinen Schularbeiten. „Klappt’s nicht?“ fragte ich und blickte von meiner Zeitung auf. „Nicht besonders“, meinte er. „Weißt du, wie viele Ecken ein Würfel hat?“ Ich versuchte, mir einen Würfel vorzustellen, und zählte die Ecken im Geiste ab: „Acht Ecken – oben vier und unten vier.“ „Richtig. Doch weißt du auch, wie viele Kanten ein Würfel hat?“ Ich stellte mir wieder einen Würfel vor und versuchte, die Kanten zu zählen, doch es gelang mir nicht, mir zu merken, welche Kanten ich schon gezählt hatte und welche noch nicht. „Zehn – oder vielleicht zwölf?“ fragte ich schließlich unsicher. „Laß uns doch einen Würfel aus Pappe basteln“, schlug ich vor. „Wir können dann Flächen, Ecken und Kanten einfach abzählen.“ Matthias war einverstanden, und wir suchten Pappe, Klebeband, Schere, Lineal und Bleistift zusammen. Ich zeichnete sechs gleiche Quadrate auf die Pappe, schnitt sie aus und versuchte, sie mit Tesafilm zusammenzukleben, aber es gelang nicht so recht.

Die Quadrate hingen schief aneinander, das Gebilde war alles andere als ein Würfel. Matthias hatte schließlich die rettende Idee. „Wenn die sechs Quadrate zusammenhängen, braucht man das Stück Pappe nur noch zu falten und kann es dann leicht zu einem Würfel zusammenkleben.“ Er zeichnete eine kreuzförmige Figur aus sechs Quadraten auf die Pappe, schnitt sie aus, knickte die Quadratkanten rechtwinklig ab – und hielt einen Würfel in der Hand. Ich war beeindruckt und bastelte selbst auch einen Würfel. „Ich glaube, es gibt auch andere Muster aus sechs Quadraten, aus denen man einen Würfel falten kann“, sagte Matthias. Nun begannen wir, nach solchen Mustern zu suchen, und hatten schließlich eine ganze Reihe Quadratmuster vor uns auf dem Tisch liegen. Wissen Sie, wie viele Figuren aus sechs zusammenhängenden Quadraten es gibt, die man zu einem Würfel falten kann? Spiegelbildliche Figuren sollen dabei nicht als verschieden gezählt werden.

Die Lösung des November-Cogitos: Meine Tochter und ihre Freundin Stella hatten ein großes Dreieck auf das Pflaster gemalt mit hundert kleinen Dreiecken darin, über die sie hüpften – immer von einem in das angrenzende Nachbardreieck. Wie viele Felder schafft man so? Färbt man die hundert Felder des Dreiecks schachbrettartig immer abwechselnd dunkel und hell, so wie es die Skizze zeigt, erhält man 55 schwarze und 45 weiße Felder.

Da zwei Felder, die eine gemeinsame Kante haben, immer unterschiedlich gefärbt sind, wechselt man bei jedem Hüpfer die Farbe seines Feldes. Startet man in einem dunklen Feld, kann die gesamte Tour aus höchstens 46 dunklen und 45 hellen Feldern bestehen, dann gibt es kein helles Feld mehr, in dem man noch nicht war. Das bedeutet: Man kann höchstens über 91 Felder hüpfen. Daß man tatsächlich auch 91 Felder erreichen kann, zeigt die in der Figur eingezeichnete Linie.

Heinrich Hemme

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♦ Mi|kro|pho|to|ko|pie  〈f. 19〉 = Mikrofotokopie

♦ Die Buchstabenfolge mi|kr… kann in Fremdwörtern auch mik|r… getrennt werden.

Stop|pel|pilz  〈m. 1; Bot.〉 Ständerpilz mit stacheligem Hut: Hydnum

bak|te|ri|zid  〈Adj.〉 Bakterien tötend [<Bakterium ... mehr

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