Das Preisrätsel für Denker

Die meisten meiner Bekannten freuen sich, wenn sie einmal für ihre Firma verreisen dürfen. Ich allerdings bin so oft unterwegs, daß mir Geschäftsreisen längst zur Qual geworden sind. Den ganzen Tag über arbeitet man angestrengt, doch am Abend sind die Geschäftspartner wieder zu Hause bei ihren Familien, ich selbst dagegen hocke in einem ungemütlichen Hotelzimmer und langweile mich. Bei meiner letzten Reise aber hatte ich Glück.

Ich war bei einer Computerfirma in Düsseldorf gewesen, und als wir uns abends verabschiedeten, fragte mein Geschäftspartner Hajö unvermittelt: “Spielen Sie Tischtennis?” – “Ja, hin und wieder”, antwortete ich. “Warum fragen Sie?” – “Ich bin in einem Tischtennisverein und möchte heute abend ein paar Matches spielen. Hätten Sie nicht Lust mitzukommen?” Ich freute mich über die Einladung und nahm sie gerne an. “Hallo, Hajö!” wurde mein Geschäftspartner von einem Mann in einem roten Trainingsanzug begrüßt, als wir die Vereinshalle betraten. “Du warst ja schon lange nicht mehr hier.” “Ich habe in den letzten Monaten so viele Überstunden machen müssen, daß mir für unseren Sport gar keine Zeit mehr blieb”, erwiderte mein Geschäftspartner und stellte mir den Mann als Peter Stein, den Vorsitzenden des Sportvereins, vor. Wir tauschten einige Höflichkeiten aus, und dann fragte mein Geschäftspartner: “Wie ist denn das Vereinsturnier letzte Woche gelaufen?” – “Nicht besonders gut”, meinte Stein. “Wir haben es wie jedes Jahr so gemacht, daß jeder einmal gegen jeden spielen sollte, und jeder für ein Spiel 25 Pfennig in die Vereinskasse zahlen mußte. Aber leider hat sich nur die Hälfte unserer Mitglieder an dem Turnier beteiligt. Dadurch haben wir 540 Mark weniger eingenommen, als wenn alle mitgemacht hätten.” Ich wollte gerade noch fragen, wie viele Mitglieder der Verein denn habe, als Stein uns schon einen schönen Abend wünschte und sich verabschiedete. Wissen Sie, wie viele Mitglieder der Verein hat?

Die Lösung des April-Cogitos:

Der Park kann in vier Rechtecke unterteilt werden, die alle am Brunnen zusammenstoßen und die vier Wege als Diagonalen haben. In der Skizze sind mit den Buchstaben die Zeiten bezeichnet, die ein Spaziergang entlang der Wege und der Parkseiten erfordert. Dabei sind a = 7, b = 6 und c = 2 Minuten aus der Aufgabe bekannt. Da die Wege und die Parkseiten rechtwinklige Dreiecke bilden, ergibt der Satz des Pythagoras

a2 = u2 + x2 b2 = v2 + y2 c2 = v2 + x2 d2 = u2 + y2

Zählt man die ersten beiden und die letzten beiden Gleichungen zusammen, erhält man a2 + b2 = u2 + v2 + x2 + y2 und c2 + d2 = u2 + v2 + x2 + y2. Weil bei beiden Gleichungen die rechten Seiten gleich sind, müssen es auch die linken sein. Also ist a2 + b2 = c2 + d2 und folglich das gesuchte d = Öa2 + b2 – c2 = 9 Minuten. Vom Brunnen bis zur Nordostecke des Parks dauerte es also neun Minuten.