Das Preisrätsel für Denker

“Ach, du Schreck! Tante Klara will uns besuchen!” Mit einem Seufzer gab ich meiner Frau den Brief. “Sie bleibt doch nur für eine Woche”, versuchte mich meine Frau zu trösten, doch plötzlich fiel mir der Tisch ein. Bei ihrem letzten Besuch vor fünf Jahren hatte Tante Klara ihn uns geschenkt, ein scheußliches Ungetüm aus massivem, dunkel gebeizten Eichenholz mit einer kreisrunden Platte. Sofort nach Tante Klaras Abreise hatten wir ihn in den Keller verbannt. Dort diente er seitdem als Werkbank und war entsprechend ramponiert. “Die Beine sind noch in Ordnung, und die Platte lassen wir von einem Tischler neu anfertigen. Dann stellen wir den Tisch wieder ins Wohnzimmer”, schlug meine Frau vor. Ich war einverstanden und sagte: “Ich schraube die Platte sofort ab, und morgen nach der Arbeit fahre ich zu einer Tischlerei.”

Als ich am nächsten Tag nach Hause kam und die Tischplatte suchte, konnte ich sie nirgends finden. “Weißt du, wo die Platte ist?” fragte ich meine Frau. “Heute wurde Sperrmüll abgeholt. Da habe ich sie gleich mitgegeben”, sagte sie. “Ich hatte sie noch nicht gemessen”, rief ich entsetzt. “Nun reg dich nur nicht auf. Tante Klara wird bestimmt nicht merken, wenn die Tischplatte eine etwas andere Größe hat. Außerdem weiß ich, wie wir die Plattengröße herausbekommen können.” Sie nahm mich mit in den Keller. “Du hattest doch den Tisch dort genau in die Ecke geschoben, so daß die Platte an die Wände und an die Ecke des Kabelschachts stieß.” Ich nickte. “Wir brauchen jetzt nur noch die Maße des Kabelschachts”, fuhr meine Frau fort. Ich holte einen Zollstock. Der Kabelschacht, der genau in der Zimmerecke von der Decke bis zum Boden lief, hatte einen rechteckigen Querschnitt von 14 mal 28 Zentimetern. Meine Frau nahm einen Zettel und fing an zu rechnen. Dann gab sie mir das Blatt und sagte: “So groß war die Tischplatte!” Es war wohl richtig – denn Tante Klara merkte bei ihrem Besuch nicht, daß es nicht die Originalplatte war. Wissen Sie, welchen Durchmesser die Tischplatte hatte?

Die Lösung werden wir im April-Heft veröffentlichen.

Die Lösung des Oktober-Cogitos: Die beiden ersten Zahlen einer Reihe mit 60 Millionen Elementen sind a1 und a2, alle weiteren Zahlen lassen sich nach der Gleichung ai = ai-1 – ai-2 berechnen. Beliebige sechs aufeinanderfolgende Elemente der Reihe lassen sich folgendermaßen schreiben und gelten dann für alle vorhergehenden und nachfolgenden:

ai = ai – 1 – ai – 2 ai + 1 = ai- ai – 1 = (ai – 1 – ai – 2) – ai – 1 = – ai – 2 ai + 2 = ai + 1 – ai = – ai – 2 – (ai – 1 – ai – 2) = – ai – 1 ai + 3 = ai + 2 – ai + 1 = – ai – 1 – (- ai – 2) = – ai – 1 + ai – 2 ai + 4 = ai + 3 – ai + 2 = (- ai – 1 + ai – 2) + ai – 1 = ai – 2 ai + 5 = ai + 4 – ai + 3 = ai – 2 – (- ai – 1 + ai – 2) = ai – 1

Ihre Summe ist 0. Da 60000000 aus 10000000 Sechsergruppen aufeinanderfolgender Elemente besteht, ist auch die Gesamtsumme aller Elemente 0. Die Werte von a1 und a2 spielen dabei keine Rolle. Die gesuchte Lösung ist also 0.

Heinrich Hemme