Das Preisrätsel für Denker: Darts

Mein Vetter Rudi bewirtschaftet einen kleinen Bauernhof in der Lüneburger Heide. Als ich ihn das letzte Mal besuchte, entdeckte ich an der Rückwand seiner Scheune mehrere Dutzend aufgemalte Zielscheiben. Ich sah sie mir genauer an und stellte fest, daß jede Scheibe nur ein einziges Mal getroffen worden war und jede Kugel genau im Zentrum gelandet war. Beim Abendessen sprach ich meinen Vetter darauf an. „Ich wußte gar nicht, daß du ein so guter Schütze bist.” Rudi lächelte verschmitzt. „Das ist alles nur eine Frage der Reihenfolge”, meinte er. „Wenn man zuerst die Scheibe an die Wand malt und dann darauf schießt, ist es natürlich ziemlich schwierig. Ich mache es aber umgekehrt. Ich schieße zuerst auf die Scheunenwand und male dann eine Scheibe um das Einschußloch.” Nach dem Essen fragte mich Rudi, ob ich Lust auf einige Runden Darts hätte. Ich hatte das noch nie gespielt , stimmte aber zu. „Ein Dartboard”, erklärte mir Rudi, „hat 20 segmentförmige Felder, die mit Punktzahlen von 1 bis 20 bewertet sind. Wir werfen immer abwechselnd drei Pfeile. Wer zuerst genau 301 Punkte erreicht, ist Sieger. Die Strategie ist: Du mußt dich zuerst mit hohen Punktzahlen schnell an das Ziel heranarbeiten und anschließend mit kleinen Zahlen genau 301 erreichen.”

Zu Anfang hatte ich Mühe, überhaupt die Scheibe zu treffen, aber nach einiger Zeit ging es ganz gut. Allerdings gelang es mir nur selten, den Pfeil gezielt in ein bestimmtes Feld zu werfen. „ Verflixt!” schimpfte ich. Mit meinen drei Pfeilen hatte ich versucht, anfangs das Zwanzigerfeld zu treffen, aber sie waren alle in den Nachbarfeldern gelandet, die nur 1 oder 5 Punkte brachten. Rudi lachte: „Alles nur eine Frage der Reihenfolge.” Mit dieser Bemerkung hätte ich rechnen müssen. „Die Reihenfolge der Felder auf der Scheibe ist so gewählt, daß kleine Fehler große Auswirkungen haben. Aber falls es dich tröstet: Es könnte noch schlimmer sein.” „Wieso?” „Zwei benachbarte Felder sollten eine möglichst große Differenz zwischen ihren Punktzahlen haben. Bestimmt man nun alle Differenzen zwischen benachbarten Feldern, wobei immer die kleinere Zahl von der größeren abgezogen wird, und zählt die 20 Differenzen zusammen, so erhält man die Differenzensumme der Scheibe. Sie sollte bei einem optimalen Brett so groß wie möglich sein. Gewöhnlich beträgt sie 198. Das ist aber nicht das Optimum.” Wissen Sie, wie groß die Differenzensumme bei einem optimalen Dartboard ist?

Heinrich Hemme