Die messbare Unendlichkeit - wissenschaft.de
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Die messbare Unendlichkeit

„Papa, heute Abend hält der berühmte Professor Leo Reule einen Vortrag über Unterhaltungsmathematik in unserer Schule. Alle Schüler und auch alle Eltern sind dazu eingeladen“, sagte meine Tochter, wobei sie die Wörter „alle Eltern“ besonders betonte. „ Du kommst doch mit, oder?“ Ein Vortrag über Mathematik! Das hatte mir gerade noch gefehlt. „Nein, ich habe keine Zeit. Heute Abend wird das Spiel Schalke gegen Dortmund im Fernsehen übertragen. Und außerdem ist Mathematik keine Unterhaltung, sondern Folter“, erwiderte ich. „Frag doch einmal deine Mutter.“ Das tat sie und meine werte Gattin verdonnerte mich prompt, unsere Tochter zu begleiten. Die Aula war nur halb voll. Außer mir und noch drei anderen Vätern waren nur Schüler und einige Lehrer, vermutlich Mathematiklehrer, gekommen. Der Professor schrieb viele Gleichungen an die Tafel, zeichnete abstrakte Skizzen und zeigte geometrische Gebilde aus Pappe und Draht. Der Vortrag schien sehr interessant und auch lustig zu sein, denn das Publikum hing wie gebannt an seinen Lippen und lachte häufig. Allein ich verstand weder den Vortrag noch seine Pointen und langweilte mich. Schon nach wenigen Minuten wurde ich müde und hatte Mühe, meine Augen offen zu halten. Ich musste wohl für einen Augenblick eingenickt sein, als mir Christina den Ellenbogen in die Seite stieß. „Du bist gemeint“, zischte sie. Ich schreckte auf. „Äh… wie bitte?“ , stammelte ich. „Ich sagte, könnten Sie uns bitte die größte Zahl nennen, die man mit drei Ziffern ohne zusätzliche Rechenzeichen schreiben kann?“, sagte der Professor und sah mich vorwurfsvoll an. Ich hatte mich schnell gefasst und sagte: „Ja, natürlich. Es ist 999.“ Der Professor nickte weise und meinte dann: „Das glauben fälschlicherweise die meisten Menschen. Tatsächlich ist aber die größte Zahl.“ Dann begann er zu dozieren. „Multipliziert man 999 aus, erhält man eine Zahl mit insgesamt 369693100 Stellen. Übrigens wird dieser Ausdruck oft falsch berechnet. Die Exponentenleitern werden, sofern es keine Klammern gibt, grundsätzlich von oben nach unten abgearbeitet. 999 ist also 9(99) = 9387420489 und nicht (99)9 = 3874204899. Der zweite Ausdruck ist viel kleiner als der erste. Man kann nun natürlich noch einen Schritt weiter gehen und nach der größten Zahl fragen, die sich mit vier Ziffern schreiben lässt. Die Lösung dürfte Ihnen nun klar sein: Es ist 9999. Diese Zahl ist so gigantisch groß, dass Carl Friedrich Gauß sie als die messbare Unendlichkeit bezeichnet haben soll.“ Professor Reule blickte über den Rand seiner Brille in die Runde und fuhr dann fort: „Ich will Sie aber nicht weiter mit diesen Zahlengiganten belästigen, sondern das Problem etwas variieren. Wir haben nun nicht nur drei oder vier Sprossen auf der Exponentenleiter, sondern unendlich viele, die alle den Wert x haben. Multipliziert man diese unendliche Leiter aus, soll dabei keine gigantisch große Zahl herauskommen, sondern nur eine bescheidene 2.“ Und der Professor schrieb folgende Formel an die Tafel:

x x x x x x …

= 2

„Der Herr in dem roten Hemd kann uns sicherlich sagen, welchen Wert x in dieser Gleichung hat“, sagte er dann und sah mich auffordernd an. Natürlich konnte ich es nicht. Wissen Sie, wie groß x ist?

So machen Sie diesen Monat mit

Teilnehmen kann jeder, außer den Mitarbeitern des Verlags und deren Angehörigen. Der Rechtsweg ist ausgeschlossen. Schicken Sie bitte Ihre Lösung (ausschließlich!) auf einer Postkarte bis zum 31. Oktober 2008 an:

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bild der wissenschaft, Kennwort „Cogito 10|08″

Ernst-Mey-Str. 8, 70771 Leinfelden-Echterdingen

Die Lösung und die Namen der Gewinner werden im Januar-Heft 2009 auf der Leserbrief-Seite veröffentlicht.

Zu gewinnen

Unter den Einsendern der richtigen Lösung werden ein Hauptgewinn und fünf Bücher ausgelost. Der Rechtsweg ist ausgeschlossen. Hauptgewinn ist das Monokular MiniQuick 5 x 10 T* von Zeiss in einer Weichledertasche. Es hat eine fünffache Vergrößerung, ist extrem leicht (23 Gramm), kompakt (nur 11,3 Zentimeter lang), spritzwasserdicht und lässt sich wie ein Füllfederhalter problemlos überallhin mitnehmen. Mehr unter: www.zeiss.de. Der Buchpreis ist „Schimpansenland“ von Volker Sommer. Der Professor für Evolutionäre Anthropologie am University College in London ist einer der besten Kenner des Sozialverhaltens von Affen und Menschenaffen. Im Nationalpark von Gashaka, Kamerun, erforscht er unsere nächsten Verwandten und engagiert sich für den Erhalt einer der letzten großen Wildnisse Westafrikas. Sein Buch ist ein spannender Report und ein Insider-Bericht, wie man ihn noch nie gelesen hat. Weiteres unter: www.beck.de

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