Ein, zwei, drei Spiegel - wissenschaft.de
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Ein, zwei, drei Spiegel

Es muß nicht immer eine Dame sein, von der man nur den Kopf sieht. Bei der Vorbereitung einer von Kindern für Kinder gestalteten Ausstellung dachte ich ihre Rolle den Kindern zu, die monatelang mit Feuereifer über 1000 kleine, zerbrechliche Spielzeuge gebastelt hatten. Über 50000 Besucher drängten im Verlauf eines halben Jahres in die Ausstellung. Um sie mit etwas Handfestem zu beschäftigen, hatten wir ein paar „aktive“ Stationen eingerichtet. Unter anderem hatte ich ein Spiegelkabinett geplant, in dem eine „Dame ohne Unterleib“ die Attraktion sein sollte.

In einer abgedunkelten Nische des Raumes, so stellte ich mir vor, würde auf einem hochbeinigen Tisch ein einzelner Kopf, von einer Lampe angestrahlt, aus einer Blumenvase ragen und die Besucher mustern. Ich rechnete mit der Neugier der Leute. Sicher würde der eine oder andere ihn an der Nase anfassen – und zurückzucken, weil sie sich warm und lebendig anfühlte. Vielleicht würde der scheinbar abgetrennte Kopf „Au“ sagen oder bei unsanfter Berührung seiner Nase sogar den Besucher in die Hand beißen. Auf Rat eines großen Magiers, der mich drängte, die Zauberei nicht ihrer Geheimnisse zu berauben, wurde die Illusion damals nicht Wirklichkeit. Aber ich träume noch heute davon – und will also hier beschreiben, wodurch die Täuschung zustande kommt.

Nur ein Spiegel: Schon wegen ihrer Größe verlangt die „Dame ohne Unterleib“ einen aufwendigen Aufbau. In handlicherem Format sind dieselben oder sehr ähnliche Effekte in einigen Illusions-Spardosen verwirklicht. In einem weit verbreiteten Modell derartiger Spardosen schwebt eine Kugel (oder ein Polyeder) offensichtlich völlig frei in der Mitte des würfelförmigen Raumes. Wie kann sie schweben und doch jede Bewegung der Spardose mitmachen, deren Wände sie gar nicht berührt? Von vorn blickt man wie durch ein Schaufenster in das Innere des Würfels hinein; es ist bis auf die Kugel (oder das Polyeder) in seiner Mitte völlig leer. Wo bleibt das gespendete Geld, das man oben in einen Schlitz der Deckfläche steckt? Man sieht es von außen im Schlitz verschwinden, aber es kommt innen nicht an.

Ebene Spiegel sind der Schlüssel zu dem Geheimnis sowohl der Spardose als auch der rätselhaften Dame. Was man nicht zeigen will, verbirgt man hinter einer Spiegelwand, die ein Bild an seine Stelle spiegelt. Jeder ebene Spiegel teilt, soweit er reicht, die sichtbare Welt in eine reale Hälfte vor und eine virtuelle Hälfte hinter seiner Ebene. Im einfachsten Fall genügt ein einziger Diagonalspiegel zur fast perfekten Täuschung. Bei der lllusion der Dame steht er zum Beispiel aufrecht auf dem Boden und erstreckt sich vom linken Vorder- zum rechten Hinterbein des quadratischen Tisches. Der Spiegel steht also unter 45 Grad schräg, spiegelt die rechte Wand als „virtuelle“ Rückwand und setzt die Bodenfläche vor dem Spiegel hinter der Spiegelebene ohne Knick als Spiegelbild fort.

Das Spiegelbild hat nur einen kleinen Schönheitsfehler. Es läßt die Ebene des Betrachters vor dem Tisch als linke Wand der Nische erscheinen. Bei hinreichend schräger Sicht von rechts erkennen daher die Besucher, falls sie im Licht stehen, sich selbst und entdecken möglicherweise den Spiegel.

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Bei der entsprechenden lllusions- Spardose verläuft der Spiegel von der oberen Vorderkante zur unteren Hinterkante. Die Bodenfläche erscheint daher im Spiegel mit allen Mustern gespiegelt als Rückwand der Dose, und die in der Mitte aufgeklebte Halbkugel wird vom eigenen Spiegelbild zur Kugel ergänzt. Bei unsorgsamer Fertigung kann der Ansatz des Spiegels auf den Seitenflächen verräterisch sein. Käufliche Spardosen dieser Art sind deshalb auf den Seitenflächen bis zu den Diagonalen mit unregelmäßigen Mustern tapeziert, in denen Ungenauigkeiten wenig auffallen. Das erleuchtete Schaufenster, das in die Deckfläche gespiegelt wird, kann der Betrachter nur entdecken, wenn er ausnahmsweise schräg von unten in die Spardose blickt. Bei 45 Grad schräger Sicht von unten kann er sich selbst im Spiegel betrachten.

Mit zwei Spiegeln läßt sich eine fast perfekte lllusions-Spardose herstellen. Die beiden vertikalen Spiegel erstrecken sich von der Mitte des Innenraums diagonal zu den beiden senkrechten Hinterkanten. Ihre allzu auffällige senkrechte Schnittkante wird hinter einem Blickfang versteckt. In meinem Modell besteht er aus einem langen senkrechten Trichter, in den von oben die Münzen gesteckt wer-den und durch dessen viel zu engen Hals sie, zu Spielgeld verkleinert, in einen Schaukasten fallen.

Die zwei Spiegel sieht man nicht, weil kein Stäubchen darauf liegt. Man erkennt sie nur daran, was sie spiegeln. Versucht man, schräg von der Seite hinter den Trichter zu blikken, erkennt man an derselben Stelle der Rückwand verschiedene Muster, je nachdem, ob man von links oder von rechts schaut – kein Wunder, handelt es sich doch um die Spiegelbilder der linken beziehungsweise der rechten Seitenwand der Dose. In dem Schaukasten, der wie der Fernseh-Monitor aus einer Puppenstube aussieht, sieht man das „Spielgeld“ liegen. Schüttelt man es hin und her, wird es größer, sobald es näherkommt. Dafür sorgt eine Fresnellinse. Da der Grundriß des Innenraums dahinter quadratisch erscheint, muß er sich in Wirklichkeit nach hinten erweitern.

In zwei zueinander senkrechten Spiegeln, die anders als beim vorigen Beispiel eine einspringende (konkave) Ecke bilden, können wir uns so sehen, wie wir anderen Menschen erscheinen, vorausgesetzt, die Kante, an der die Spiegel in der Mitte zusammenstoßen, liegt parallel zu unserer Körperachse (also senkrecht, falls wir aufrecht stehen).

Die Kante mitten im Bild läßt sich bei Glasspiegeln leider nicht vollkommen verbergen, und zwar um so weniger, je dicker das Glas ist. Uneingeweihte, die man auffordert, in einen solchen Spiegel zu schauen und sich zum Beispiel am rechten Ohr zu kratzen, zeigen sich oft sehr überrascht vom eigenen Spiegelbild. Anders als ein gewöhnlicher Spiegel vertauscht der merkwürdige Spiegel links und rechts. Dreht man den Spiegel um 90 Grad, daß die Mittelkante also quer zur Körperachse steht, vertauscht derselbe Spiegel oben und unten. Gewöhnliche ebene Spiegel vertauschen weder links und rechts noch oben und unten. Wir deuten das Spiegelbild aber in dieser Weise, indem wir uns in unser gespiegeltes Selbst hineinversetzen.

Verfolgt man den gezeichneten Lichtstrahl vom rechten Ohr ins linke Auge (Bild oben), erkennt man, daß die zweimalige Reflexion an den Spiegeln ihn exakt parallel zum einfallenden Strahl zurücklenkt. Denn nach dem Reflexionsgesetz (Einfallswinkel gleich Reflexionswinkel in bezug auf die Normalen n1 beziehungsweise n2) ist die Ablenkung des Strahls (hier entgegen dem Uhrzeigersinn) δ = π-2α+π-2β, was im Hinblick auf die Winkelsumme α + β = π/2 der beiden spitzen Winkel im rechtwinkligen Dreieck die Ablenkung δ = π oder 180 Grad ergibt. Das wird uns bei der nächsten Aufgabe zu Hilfe kommen.

Drei zueinander senkrechte Spiegel, die eine einspringende Spiegelecke bilden, werfen einen einfallenden Lichtstrahl, der nacheinander von allen drei Spiegeln reflektiert wird, parallel zur Einfallsrichtung zurück. Solche Spiegel werden Retro-Reflektoren genannt. Je kleiner die Spiegel sind, desto geringer ist die Parallelversetzung des Lichtstrahls, aber desto geringer ist auch die Chance, den Spiegel zu treffen.

Technische Rückstrahler, die im Volksmund „Katzenaugen“ heißen und als nicht selbstleuchtende Rückstrahler an Fahrrädern und anderswo als Warnstrahler Verwendung finden, bestehen deshalb aus Hunderten von Retro-Reflektor-Facetten. Es gibt dafür zwei verwandte Dreispiegel-Elemente, eines aus den drei Quadratseiten eines Würfels und eines aus drei rechtwinklig-gleichschenkligen Dreiecken, die durch diagonale Halbierung der Quadrate entstehen. Beobachtet man sie in Richtung ihrer Symmetrieachse, die die Raumdiagonale des entsprechenden Würfels ist, erscheinen sie in der Projektion als regelmäßige Sechsecke beziehungsweise gleichseitige Dreiecke.

Da sich eine Ebene sowohl mit Sechsecken (wie die Bienen wissen, die sechseckige Waben bauen) als auch mit Dreiecken lückenlos überdecken („parkettieren“) läßt, kann man aus den Spiegelelementen beliebig große Rückstrahler zusammensetzen. Dabei spielt es keine Rolle, daß die Quadratseiten, die in der Projektion als Sechseckseiten erscheinen, nicht in derselben Ebene liegen.

Zur Veranschaulichung der Flächen bastelt man sich ein Stück Reflektorfläche aus Karton. Bei den Fahrradrückstrahlern, die ich mir angesehen habe, ist das Sechseckmuster in etwa zwei Millimeter Größe auf der Innenseite des gelben oder roten durchsichtigen Kunststoffmaterials eingeprägt. Damit Lichtstrahlen antiparallel zur Einfallsrichtung zurückgeworfen werden, müssen sie in der Regel alle drei Spiegel treffen. Das beschränkt den Winkelbereich, in dem Retro-Reflektoren wirken, auf einen Kegel von rund 45 Grad Öffnungswinkel.

Eine ungewöhnliche Anwendung fanden Retro-Reflektoren bei Tests zum Einsteinschen Äquivalenzprinzip von schwerer und träger Masse. Dazu wurde von den Apollo-Astronauten auf dem Mond ein Retro-Reflektor installiert. Der Abstand des Mondes von der Erde kann damit im Dauerversuch auf wenige Zentimeter genau bestimmt werden.

Wolfgang Bürger

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