Da ich zwei Fahrscheine gleichzeitig gekauft hatte, folgten ihre Nummern direkt aufeinander. Nun gibt es vier Möglichkeiten.
1. Der erste Fahrschein hat die Nummer abcd, wobei d kleiner als 9 ist. Dann hätte der zweite Fahrschein die Ziffern a, b, c und d+1. Die Quersummen der beiden Nummern unterschieden sich um 1 und wären somit 12 und 13. Die Frage, ob eine der Nummern die Quersumme 13 habe, hätte ich also mit „ja“ beantwortet. Aber unabhängig von der Antwort auf seine letzte Frage, hätte Hannes nicht die Reihenfolge der Ziffern bestimmen können. Deshalb scheidet diese Möglichkeit aus.
2. Der erste Fahrschein hat die Nummer abc9, wobei c kleiner als 9 ist. In diesem Fall hätte der zweite Fahrschein die Ziffern a, b, c+1 und 0, und die Ziffernsumme beider Fahrschein betrüge (a+b+c+9) + (a+b+c+1+0) = 25. Diese Gleichung kann zu a+b+c = 7,5 vereinfacht werden. Diese Lösung kommt aber nicht in Frage, da alle Ziffern ganze Zahlen sind. Also scheidet auch diese Möglichkeit aus.
3. Der erste Fahrschein hätte die Nummer ab99, wobei b kleiner als 9 ist. Dies hat zur Folge, dass auf dem zweiten Fahrschein die Ziffern a, b+1, 0 und 0 stünden. Die Ziffernsumme betrüge also (a+b+9+9) + (a+b+1+0+0) = 25, was sich zu a+b = 3 vereinfachen lässt. Die beiden Fahrscheine könnten also die Nummern 0399/0400 oder 1299/1300 oder 2199/2200 oder 3099/3100 haben. Meine Antwort auf die Frage, ob unter den acht Ziffern der beiden Fahrscheinnummern eine Ziffer mehr als zweimal auftaucht, hätte ich also im ersten, dritten und vierten Fall mit „ja“ beantwortet und im zweiten mit „nein“. Folglich hätte mein Kollege nur aus der Antwort „nein“ eindeutig auf die beiden Nummern schließen können.
4. Der erste Fahrschein hat die Nummer a999, wobei a kleiner als 9 ist. Diese Möglichkeit scheidet aus, da dann schon alleine die Quersumme der Nummer des ersten Fahrscheins größer als 25 wäre.
Damit steht fest: Die beiden Fahrscheine hatten die Nummern 1299 und 1300.
Die Gewinner
Das Los hat entschieden: Gerd Hiller, Oberhausen, erhält den Hauptgewinn, ein Monokular. Buchpreise bekommen: Paul Durbeck, Regensburg; Christoph Emberger, Wangen i.A.; Siegfried Engelsiepen, Essen; Alice Fischerauer, Bayreuth; Dr. Hans Peter Reiffert, Ober-Ramstadt. Wir gratulieren allen Gewinnern.