Heinrich Hemmes Cogito – Die Lösung des Dezember-Preisrätsels - wissenschaft.de
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Heinrich Hemmes Cogito – Die Lösung des Dezember-Preisrätsels

Für die erste Leiste eines Vierecks stehen acht Leisten zur Auswahl. Für die zweite Leiste bleiben dann noch sieben Möglichkeiten, für die dritte sechs Möglichkeiten und für die vierte fünf. Insgesamt sind dies 8 · 7 · 6 · 5 = 1680 Möglichkeiten. Vier Leisten kann man in 4 · 3 · 2 · 1 = 24 unterschiedlichen Reihenfolgen aneinander bauen. Da diese Reihenfolge zunächst einmal keine Rolle spielen soll, bleiben 1680:24 = 70 Kombinationen übrig. Vier Leisten lassen sich nur dann zu einem „nicht entarteten Viereck“ zusammenschrauben, wenn der Abstand der beiden äußeren Löcher bei der längsten Leiste kleiner ist als die Summe der Abstände der äußeren Löcher der anderen drei Leisten. Die Abstände der äußeren Löcher der acht Leisten betragen 3, 4, 5, 7, 10, 12, 15 und 18 Einheiten. Durch systematisches Untersuchen findet man heraus, dass sich mit den zehn Leistenkombinationen (3, 4, 5, 12), (3, 4, 5, 15), (3, 4, 5, 18), (3, 4, 7, 15), (3, 4, 7, 18), (3, 4, 10, 18), (3, 5, 7, 15), (3, 5, 7, 18), (3, 5, 10, 18) und (4, 5, 7, 18) keine Vierecke bauen lassen. Es bleiben also 60 Kombinationen übrig. Bei einem Viereck gibt es jeweils drei Möglichkeiten, eine Leiste der kürzesten gegenüber zu befestigen. Wie die beiden verbleibenden Leisten links und rechts an die kürzeste Leiste geschraubt werden, spielt keine Rolle, da durch Umklappen der Figur die beiden Anordnungen ineinander übergehen. Folglich sind 3 · 60 = 180 verschiedene Vierecke möglich.

Die Gewinner

Das Los hat unter den richtigen Einsendern entschieden. Hörbücher haben gewonnen: Sabine Baumann, Köln; Andreas Döbber, Neurhede; Gerhard Lampe, Lauf a.d. Pegnitz; Heidrun Lindemann, Holzkirchen; Gerhard Taakem, Paderborn. Wir gratulieren!

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