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Heinrich Hemmes Cogito – Die Lösung des Mai-Preisrätsels

Allgemein

Heinrich Hemmes Cogito – Die Lösung des Mai-Preisrätsels

Um die beiden größten Quadrate mit den Seitenlängen 10 und 11 in einem Rechteck unterzubringen, muss dessen kurze Seite mindestens 11 und dessen lange mindestens 21 lang sein. Die elf Quadrate haben eine Fläche von insgesamt 12 + 22 + 32 + … + 112 = 506. Nur zwei Rechtecke, die diese Fläche besitzen, erfüllen die Seitenlängenbedingungen: das 23×22-Rechteck und das 46×11-Rechteck. In beiden Rechtecken lassen sich aber, wie man leicht überprüfen kann, nicht alle elf Quadrate unterbringen. Die nächstgrößeren Rechtecke, die die beiden Seitenlängenbedingungen erfüllen, sind 39×13 = 507, 30×17 = 510, 34×15 = 510, 32×16 = 512 und 27×19 = 513. Durch systematisches Probieren stellt man schnell fest, dass die elf Quadrate in keines der Rechtecke der Flächen 507 bis 512 passen. Erst das Rechteck der Fläche 513 kann sie alle aufnehmen. In Euklids Wohnzimmer waren also 7 Quadratfuß des Bodens mit Tonkacheln gefliest. Es gibt mehrere Möglichkeiten, wie die 11 Quadrate in dem Rechteck angeordnet werden können. Die Skizze oben zeigt eine davon.

Die Gewinner

Das Los hat unter den richtigen Einsendern entschieden: Buchpreise bekommen: Jens van Appeldorn, Köln; Thomas Bollmeier, Brühl; Dr.-Ing. Jürgen Hennies, Langenfeld; Hermann-Josef Lanzerath, Borchen-Etteln; Mathematik-AG des Otto-Hahn-Gymnasiums, Gifhorn. Wir gratulieren!

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Wissenschaftsjournalist Tim Schröder im Gespräch mit Forscherinnen und Forschern zu Fragen, die uns bewegen:

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Zaun|ei|dech|se  〈[–ks–] f. 19; Zool.〉 häufigste dt. Eidechse: Lacerta agilis

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