Die drei Teppichbodenstücke lassen sich zu einem Quadrat anordnen, indem man das Dreieck ADE unten rechts und das Viereck EFCB unten links an das Dreieck FDC setzt. Weil die Quadratseite HF 5 Meter lang sein muss, hat auch der Schnitt DE eine Länge von 5 Metern. Die Winkel ADE und GCF der beiden rechtwinkligen Dreiecke ADE und GCF sind gleich groß. Da auch ihre Hypotenusen gleich lang sind, müssen die beiden Dreiecke deckungsgleich sein. Somit gilt AD = GC = a und GF = a – 1. Nach dem Satz des Pythagoras ergibt sich daraus (a-1)2 + a2 = 52, was sich zu a2 – a –12 = 0 vereinfachen lässt. Diese quadratische Gleichung hat die beiden Lösungen –3 und 4. Weil nur der positive Wert bei dem Problem sinnvoll ist, hat der Teppichboden eine Breite von 4 Metern. Aus seiner Fläche errechnet sich seine Länge zu 25 Quadratmeter geteilt durch 4 Meter = 6,25 Meter.
Die Gewinner
Das Los hat unter den richtigen Einsendern entschieden. Einen Kalender „Elemente“ bekommen: Hans Bolten, Mönchengladbach; Thomas Schäfer, Renningen; Lydia Unterweger, Albstadt; Volkmar Winkler, Trossingen. Wir gratulieren!