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Allgemein

Heinrich Hemmes Cogito – Die Lösung des Oktober-Preisrätsels

Die Längen der drei gleichen Abschnitte der gefahrenen Strecke bezeichnen wir mit x, die Länge der Straße von Souk Alhad nach Abu Telfan mit y und den Winkel, den die beiden Straßen von Hessasna nach Abu Telfan und nach Souk Alhad einschließen, mit g. Für das kleine Dreieck mit dem Winkel g gilt nach dem Kosinussatz x2 = x2 + (21 – x)2 – 2x(21 – x) cos g und für das große Dreieck y2 = 212 + 332 – 2 · 21 · 33 · cos g. Die erste Gleichung kann man zu 2 cos g = (21 – x)/x umformen und in die zweite einsetzen. Das ergibt y2 = 212 + 332 – 21 · 33 · (21 – x)/x, was sich zu y2 = 2223 – 33 · 72 · 11 / x vereinfachen lässt. Sowohl x als auch y sollen ganzzahlig sein, darum muss x ein Teiler von 33 · 72 · 11 sein. Weil x größer als 7, aber kleiner als 21 ist, kommen nur die beiden Werte 9 und 11 infrage. Da sich nur mit der 11, nicht aber mit der 9 ein ganzzahliger Wert für y ergibt, muss x = 11 sein und die Abkürzung von Hessasna nach Abu Telfan eine Länge von 33 Kilometern haben.

Die Gewinner

Das Los hat unter den richtigen Einsendern entschieden. Buchpreise bekommen: Klaus Bodky, Würzburg; Klaus Gottschalk, Xanten; Stefan Plotz, Hamburg; Rudolf Seidel, Blaubeuren-Pappe- lau; Jonathan Stein, Lollar. Wir gratulieren!

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Am|phi|the|a|ter  〈n. 13; in der Antike〉 Theater unter freiem Himmel mit kreisrundem od. elliptischem Grundriss u. ansteigenden Sitzreihen [<grch. amphitheatron … mehr

Ener|ge|tik  〈f. 20; unz.〉 1 〈Philos.〉 Auffassung, dass die Energie die Grundlage u. das Wesen allen Seins sei 2 〈Phys.〉 Lehre von der Umwandlung u. Nutzung der Energie … mehr

knei|fen  〈V. 169; hat〉 I 〈V. t.〉 1 jmdn. (an od. in etwas) ~ jmds. Haut (meist schmerzhaft) zwischen zwei Fingern zusammendrücken 2 etwas ~ 2.1 an etwas (schmerzhaft) die Haut zusammendrücken … mehr

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