Das glaube ich nicht
Man könnte meinen, die Durchschnittgeschwindigkeit sei der Mittelwert der Geschwindigkeit v1, mit der Markus den Isterberg hinaufgeht, und der Geschwindigkeit v2, mit der er herunterrennt. Das ist falsch, denn Markus braucht für den Hinweg nicht genauso lange wie für den Rückweg. Hat der Weg vom Fuß des Isterbergs bis zum Gipfel die Länge s und benötigt Markus für den Hinweg die Zeit t1 und für den Rückweg die Zeit t2, beträgt seine Durchschnittsgeschwindigkeit vD = 2s/(t1 + t2). Da die Geschwindigkeiten auf dem Hin- und Rückweg v1 = s/t1 und v2 = s/t2 betragen, kann man die Durchschnittsgeschwindigkeit auch als vD = 2s/(s/v1 + s/v2) schreiben. Daraus folgt v2 = v1 vD/(2v1 – vD). Damit v2 nicht negativ wird, muss der Nenner des Bruchs größer sein als 0, und folglich ist v1 größer als vD/2. Außerdem muss die kleinere Geschwindigkeit kleiner sein als die Durchschnittsgeschwindigkeit. Somit gilt vD größer als v1, das wiederum größer ist als vD/2. Beide Geschwindigkeiten und auch die Durchschnittsgeschwindigkeit sollen ganzzahlige Werte in Kilometer pro Stunde sein. Da die Durchschnittsgeschwindigkeit außerdem einen einstelligen Wert haben muss, kommen nur wenige Möglichkeiten infrage, die man schnell systematisch durchprobieren kann. Markus nannte die Differenz seiner beiden Geschwindigkeiten. Trotzdem ließen sich die Geschwindigkeiten selbst daraus nicht ermitteln. Denn Markus nannte den Wert „12 Kilometer pro Stunde“ – der einzige Wert, der zu keiner eindeutigen Lösung führt. Erst als er noch verriet, dass er stets langsamer als 17 Kilometer pro Stunde war, blieb nur eine Möglichkeit übrig. Ergebnis: Markus rennt den Isterberg stets mit 15 Kilometer pro Stunde hinunter.
Die Gewinner
Das Los hat entschieden. Einen Buchpreis haben gewonnen: Klemens Hansert, Schutterwald; Luke Helmsen, Köln; Christine Schächter, Mahlow; Ricarda Schwarz, Hildesheim; Udo Sondermann, Heppenheim.
