Das glaube ich nicht
Das Haus, das unserem Haus gegenüberliegt, hat die ungerade Nummer H, und die ungeraden Hausnummern von 1 bis H enthalten E1 mal die Ziffer 1 und Z1 mal die Ziffer 2. Für die Hausnummern H von 1 bis 49 zeigt die Tabelle die Werte von E1, Z1 und dem Produkt P1 = E1 · Z1. Die Zahl der Einsen und der Zweien in den Nummern der Häuser, an denen wir am zweiten Tag vorbeigegangen sind, sind E2 und Z2, und ihr Produkt ist P2. Da P2 größer ist als P1, beide Zahlen zweistellig sind und beide die gleichen Ziffern haben, wenn auch in verschiedener Reihenfolge, muss die Einerstelle von P1 größer sein als die Zweierstelle. Zwischen 31 und 119 kommt keine 2 in den ungeraden Hausnummern vor. Da Z1 in diesem Bereich den Wert 5 hat, kann P1 dort nur auf 0 oder 5 enden – damit ist die Einerstelle nicht größer als die Zweierstelle. Die ungeraden Zahlen von 1 bis 121 enthalten 34 Einsen, sodass P1 bereits für H = 121 dreistellig ist. Für die Lösung des Problems kommen folglich für P1 nur die Werte 16, 24 und 45 infrage. Aus P1 = 16 ergibt sich P2 = 61. P2 ist das Produkt aus E2 und Z2, die beide größer sind als 1. Da 61 aber eine Primzahl ist, kann sie nicht P2 sein. Bei P1 = 24 ist P2 = 42 – unsere Hausnummer wäre demnach 26 und enthielte eine 2. Folglich muss E2 mindestens 8 und Z2 mindestens 4 sein. Da die Zahl 42 = 2 · 3 · 7 ist, kann sie nicht aus zwei Faktoren bestehen, von denen der eine mindestens 4 und der andere mindestens 8 ist. Somit bleibt nur P1 = 45 übrig, und als unsere Hausnummer kommen 32, 34, 36, 38 und 40 in Betracht. Die Zahlen 34, 36, 38 und 40 enthalten keine 1 oder 2 und können deshalb nichts zu E2 oder Z2 betragen. Mit der Hausnummer 32 hingegen erhält man E2 = 9, Z2 = 6 und P2 = 54. Folglich hat unser Haus die Nummer 32. Wie viele Häuser in der Straße stehen, kann man nicht genau ermitteln. Es können 32, 34, 36, 38 oder 40 sein.
Die Gewinner
Das Los hat unter den richtigen Einsendern entschieden. CD-Hörbücher „Big Bang – Vom Urknall zum Bewusstsein“ haben gewonnen: Siegfried Engelsiepen, Essen; Bernd Roggemann, Suderburg; Miriam Sachse, Roßdorf (Mathematik AG Edith-Stein-Schule Darmstadt); Liudmila Volchenkova, Bielefeld; Dr. Wolfgang Wildenhain, Schwarzenberg. Wir gratulieren!
