Sandkastenspiele der Physiker - wissenschaft.de
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Sandkastenspiele der Physiker

Die merkwürdigen Eigenschaften der Granulate sorgen für Verwirrung. Ob Paranüsse, Waschpulver oder Sand – in unserem Alltag spielen körnige Stoffe eine wichtige Rolle. Doch Granulate verhalten sich nicht immer so, wie Physiker und Ingenieure es gerne hätten.

Es ist wie verhext: Die drei Sorten Sand auf der Ile de Groix an der bretonischen Südküste wollen sich einfach nicht vermischen. Seit Urzeiten wirbeln die anbrandenden Wellen die gelben, roten und schwarzen Gesteinskrümel durcheinander, doch immer wieder lagern sich Quarz-, Granat- und Magnetitkörner in fein säuberlich getrennten Lagen ab.

Ähnliches beobachteten Hernan Makse und Eugene Stanley von der Boston University, als sie eine Mischung aus Sand und rotgefärbtem Zucker langsam zwischen zwei senkrecht stehende Plexiglasplatten schütteten: Das homogene Gemisch trennte sich in separate Schichten aus Zucker und Sand. Makse und Stanley stellten fest, daß eine Zucker- und eine Sandschicht immer gemeinsam entstehen. Die größeren Körner ritten auf den kleineren zu Tal, bis die Lawine am Fuß des Haufens ankam. Am Hang des Haufens bildete sich ein Knick, der mit jeder Lawine nach oben wanderte, bis er den Gipfel des Haufens erreichte und eine Zucker-Sand-Lage fertig war.

Dieses einfache Experiment, dessen Zutaten man überall kaufen kann, soll Licht in ein Teilgebiet der Physik bringen, das mindestens so viele ungelöste Rätsel zu bieten hat wie Elementarteilchen- oder Astrophysik – und dabei viel alltagsnäher ist. Denn granulare Medien – so der Fachausdruck für alle Arten von Körnern, Pulvern und Pudern – finden sich in jedem Haushalt und werden in allen Industriezweigen verarbeitet: Kunststoffe und Keramiken werden aus Granulaten hergestellt, Baustoffe wie Sand, Kies oder Schotter sind von vornherein krümelig. Kosmetika, Putzmittel, Arzneimittel – alles besteht zunächst aus Millimeter bis Mikrometer großen Partikeln. Und nicht zuletzt war vieles, was wir essen, einmal körnig.

In der Physik sind Granulate zur Zeit in Mode, obwohl – oder gerade weil – sie sich nicht in herkömmliche Schubladen pressen lassen: Granulate fließen wie Flüssigkeiten, doch mit den Gleichungen der Hydrodynamik ist ihnen nicht beizukommen. Sie haben ähnliche Eigenschaften wie Festkörper – auf Sand kann man normalerweise laufen, auf Wasser nicht -, trotzdem verhält sich ein Sandsack, der auf eine Glasplatte fällt, anders als eine Metallkugel.

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Es gibt sogar Zwitterzustände: Sand und andere Granulate können „fluidisiert“, also flüssig werden – zum Beispiel bei Erdbeben. Der geschüttelte Sandboden verhält sich dann wie eine Flüssigkeit, die Häuser oder ganze Städte verschluckt, wie 1989 beim Loma-Prieta-Erdbeben in San Francisco. Ähnlich funktioniert auch der gefürchtete Treibsand: Er erhält durch aufquellendes Wasser unter der Sandschicht die nötige Energie, um sich zu verflüssigen. Granulate können auch gasförmig sein – zum Beispiel in kosmischen Staubwolken -, aber dann haben sie ebenfalls ganz andere Eigenschaften als klassische Gase.

Was sind sie nun: feste, flüssige oder gasförmige Stoffe? Nichts von alledem, sagt Prof. Ingo Rehberg von der Universität Magdeburg: „Überspitzt könnte man von einem vierten Aggregatzustand sprechen.“ Was für die merkwürdigen Eigenschaften der Granulate verantwortlich ist, da sind sich die Physiker nicht einig. Makse und Stanley fanden bei ihren Schütt-Experimenten heraus, daß die merkwürdigen Streifen aus Sand und Zucker nur dann entstehen, wenn die Körner unterschiedlich groß sind und wenn die reinen Stoffe Haufen bilden mit unterschiedlicher Steigung – die Physiker sprechen vom Böschungswinkel.

John Baxter und andere Wissenschaftler von der Universität Surrey in England halten nicht Korngröße und Böschungswinkel, sondern die Schüttgeschwindigkeit für entscheidend. Im Januar dieses Jahres meldeten sie im Wissenschaftsmagazin Science, daß sich bei ihren Experimenten auch dann Schichten bildeten, wenn die Körner fast gleich groß waren und einen ähnlichen Böschungswinkel hatten – Hauptsache, sie rieselten ganz langsam auf den Haufen. Laut Nico Gray und Kolumban Hutter von der Technischen Universität Darmstadt ist es außerdem erforderlich, daß die Flanke des Haufens nicht zu lang ist, sonst wandert der Knick nicht mehr nach oben.

Streit gab es um den sogenannten Paranuß-Effekt: Schüttelt man ein Gemisch aus verschiedenen Nußsorten, so sammeln sich die größten Nüsse, nämlich die Paranüsse, an der Oberfläche. Jede Müslimischung im Supermarktregal ist beim Transport so geschüttelt worden, daß Cornflakes und Rosinen oben liegen. Auch der Inhalt von Düngesäcken kommt meist entmischt beim Kunden an: Während des unruhigen Transports im Lkw trennen sich die Bestandteile nach ihrer Größe.

Zwei Theorien versuchten, das Phänomen zu erklären: Nach Antonio Rosato und seinen Kollegen vom New Jersey Institute of Technology befinden sich unter den großen Körnern Hohlräume, in die die kleineren hineinrutschen. Diese Mikrolawinen drücken die großen Körner immer weiter nach oben, bis sie schließlich an die Oberfläche gelangen.

Heinrich Jaeger und Sidney Nagel, Professoren an der Universität in Chicago, machen granulare Konvektion für den Paranuß-Effekt verantwortlich: Demnach setzt das Schütteln einen Kreislauf in Gang, der große wie kleine Körner in der Mitte eines Zylinders nach oben befördert, an den Seiten jedoch nach unten. Für die großen Körner ist der Durchschlupf an der Seite zu schmal: Sie stranden an der Oberfläche. Experimente haben diese Theorie inzwischen bestätigt. Sie haben gezeigt, daß sich die großen Körner in einem Behälter, der sich oben verengt, nicht oben, sondern unten ansammeln. Dort verläuft die Konvektion anders herum, in der Mitte nach unten und an den Seiten nach oben. Das wäre mit der ersten Theorie nicht zu erklären.

Die Sandkastenspiele der Physiker sind auch für Ingenieure interessant. Schüttgüter kommen in der Industrie praktisch überall vor und machen haufenweise Schwierigkeiten: Sie entmischen sich im unpassendsten Augenblick, verstopfen Trichter und Rohre und reißen Silos auseinander.

Diese Probleme hätten die Ingenieure „im Prinzip“ im Griff, verspricht Prof. Jörg Schwedes von der Technischen Universität Braunschweig. „Wir können die Eigenschaften eines Schüttgutes messen und dann einen Silo bauen, der nicht verstopft.“ Allerdings seien diese Möglichkeiten in der Praxis oft unbekannt, so daß Silos durch Spannungen bis zu tausendmal häufiger kaputtgehen als andere Bauwerke. Prozesse in der chemischen Industrie geraten wegen verstopfter Trichter ins Stocken, und aus Behältern kommt manchmal unten ein anderes Gemisch heraus, als man oben hineingegeben hat. Edward Merrow vom amerikanischen Marktforschungsinstitut Rand-Corporation schätzt, daß Industrieanlagen, die Schüttgüter verarbeiten, ohne solche Probleme bis zu 40 Prozent effektiver arbeiten könnten.

Den Ärger mit Silos und Trichtern erklären Physiker so: Die Druckverteilung in einem mit Granulat gefüllten Silo sieht anders aus als in einem flüssigkeitsgefüllten. Die Körner bilden nämlich Brücken und Bögen – ähnlich wie die Steinbögen in einer Kathedrale -, über die sich der Druck nach außen auf die Wände verteilt. Bei einer Flüssigkeit lastet der gesamte Druck auf der Grundfläche. Der Druck in einer Sanduhr ist – genau wie in einem Getreidesilo – unabhängig davon, wie hoch sie gefüllt ist. Nur deswegen können Sanduhren die Zeit gleichmäßig messen.

Im Silo setzen die Körnerbrücken die Wände manchmal extrem unter Druck, vor allem, wenn das Granulat aus dem Silo herausfließen soll und dabei durch eine kleine Öffnung muß. Dabei kommt es zu Spannungsspitzen, die den Silo mitunter sprengen. „Leider wissen wir nicht, wo die Spannungen auftreten“, klagt Jörg Schwedes, „sonst könnte man den Silo ja an den entsprechenden Stellen verstärken.“

Die Brücken und Bögen sind auch daran schuld, daß sich Silos oder Trichter nicht immer vollständig entleeren. Wenn die Neigung des Trichters nicht optimal an das Schüttgut angepaßt ist, bilden sich direkt über der Öffnung sogenannte Rattenlöcher. Durch sie rieselt ein Teil des Materials langsam ab, während sich der restliche Inhalt nicht von der Stelle rührt.

Auch ein Sandhaufen am Strand hat Seltsames zu bieten: So ist der Druck auf den Boden nicht in der Mitte des Haufens am größten, wie man auf den ersten Blick annehmen könnte, sondern etwas seitlich davon. Auch dafür sind die Bögen verantwortlich, die den Druck zur Seite ableiten. Bedingung ist, daß der Haufen durch kornweise Berieselung an einer einzigen Stelle entsteht. Schüttet man den Sand etwa aus einer Schubkarre auf den Boden, zeigt sich das Druckminimum nicht.

Eine übergreifende Theorie für die Physik der Granulate ist so schwierig zu finden, weil physikalische Eigenschaften wie die Dichte oder die Kräfte zwischen den Körnern in einem Granulat von Ort zu Ort variieren und sich deshalb nicht mitteln lassen.

Der Ansatz, die einzelnen Körner einfach wie Atome in einem Molekül oder einem Kristall zu betrachten, wo wenige Eigenschaften das Verhalten von Billionen Teilchen beschreiben, funktioniert bei Granulaten nicht, weil sie makroskopische Gebilde sind, die keine thermische Bewegung haben wie Gasmoleküle oder auch Atome in Festkörpern. Erwärmt man sie, bewegen sie sich nicht vom Fleck. Atome in einem Festkörper dagegen schwingen immer heftiger, je wärmer es wird – bis sie aus dem Kristallverbund ausbrechen und der Festkörper schmilzt. Wenn zwei Sandkörner zusammenstoßen, verlieren sie Energie – ein Grund, warum Sand oft als Dämmaterial benutzt wird. Gasmoleküle dagegen stoßen elastisch.

Supercomputer lösen das Problem, indem sie den Zustand jedes einzelnen Korns immer wieder neu berechnen. Das ist ungeheuer aufwendig: Um ein granulares Gas aus 1,8 Milliarden Teilchen zu modellieren – bei Zimmertemperatur würde ein Gas aus so vielen Teilchen gerade einen Würfel von einem zehntel Millimeter Kantenlänge füllen – benötigten die Physiker des Instituts für Computeranwendungen (ICA1) in Stuttgart im letzten Winter die vereinigte Rechenkraft zweier der schnellsten Computer der Welt.

Weil die Teilchenzahl – damals ein Weltrekord – noch weit von der Wirklichkeit entfernt ist, setzen manche Wissenschaftler eher auf Experimente als auf Simulationen. So glaubt Heinrich Jaeger aus Chicago, daß Simulationen „nur sehr bedingt“ dabei helfen, eine übergreifende Theorie für Granulate zu entwickeln: „Wir sind aus dem Bereich der Phänomenologie noch nicht heraus, quantitative experimentelle Resultate sind rar“, sagt der Physiker. Ohne die Eigenarten der Granulate zumindest erklären und im Experiment nachprüfen zu können, seien Computersimulationen ohne viel Wert, glaubt Jaeger. Er ist sich jedoch sicher, daß eine Theorie für fließende Sandkörner bald gefunden wird.

Hilfreich sind Computersimulationen in Fällen, wo man keine Experimente machen kann: Kosmische Gaswolken oder Planetenringe bestehen zum Beispiel aus vielen Staubpartikeln und sind Paradebeispiele für granulare Gase. Weil sie bei Stößen Energie verlieren, klumpen granulare Gase zusammen und bilden sogenannte Cluster, wie Simulationen am ICA1 zeigen. Ähnlich unregelmäßige Strukturen sind auch in kosmischen Wolken wie dem Pferdekopfnebel zu beobachten.

Die Physiker hoffen, daß ihnen das komplexe Verhalten der Granulate auch das Verständnis von Supraleitern erleichtern wird. Diese haben keine geordnete Kristallstruktur und befinden sich ähnlich wie Granulate weit vom Gleichgewichtszustand entfernt: Führt man einem Supraleiter über eine bestimmte Schwelle hinaus Energie zu, tritt man quasi eine Lawine los, so bricht die Supraleitung zusammen.

Dröhnende Dünen

Wenn Sandschichten abrutschen, kann sich das anhören wie Glockengeläut oder wie Nebelhörner, aber auch wie Donner oder Gewehrschüsse. An über 30 Orten auf der Welt gibt es solche singenden Sanddünen. Die Klänge haben ihre Ursache in einem komplexen Zusammenspiel verschiedener Faktoren wie Feuchtigkeit oder Größe und Form der Sandkörner.

Dröhnende Dünen geben über längere Zeit – manchmal minutenlang – tiefe Frequenzen zwischen 50 und 300 Hertz ab. Dabei fallen die Sandkörner der oberen Schichten in die Lücken der tieferen Schicht – wie Eier, die in einem geneigten Eierkarton hinunterhüpfen.

Quietschende Dünen erzeugen für Sekundenbruchteile rein klingende Töne zwischen 500 und 2500 Hertz. Forscher vermuten als Grund die Umlagerung von Sandschichten durch das Eigengewicht der oberen Schichten. Tonbeispiele von singendem Sand gibt es im Internet unter http://www.personal.engin.umich.edu/~nori/booming_sand.html

Ute Kehse

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