Zauberpropeller - wissenschaft.de
Anzeige
Anzeige

Allgemein

Zauberpropeller

Wo steckt der geheime Antrieb für das Zahnrad? Das Reiben mit einem Finger könnte das Rad nur erschüttern, doch nicht drehen. Des Rätsels Lösung liegt in der etwas zu dünnen Achse.

Der Radiograph – ein amerikanisches Wunder“ ist der Bericht vom 1. September 1903 in der „Zauberwelt“ überschrieben, mit dem sich der Redakteur Carl Willmann in Hamburg nach dreimonatiger Abwesenheit aus den USA zurück – und „den geehrten Abonnenten wieder zu Diensten“ meldete. Er dokumentiert in diesem Artikel den Ursprung des Spielzeugs:

„Wir bringen in dem Nachstehenden die Erklärung eines kleinen Spielzeuges, welches sich für Jung und Alt zur Vorführung in geselligen Kreisen eignet. Dasselbe wurde, wie dem Verfasser dieses von authentischer Seite mitgeteilt wurde, während seiner Anwesenheit in Amerika von einem Zeitungsjungen, einem zweiten Edison, durch Zufall entdeckt respektive erfunden.

Der Apparat besteht aus einem kleinen runden Holzstab a, welcher mit einer Anzahl Einkerbungen b versehen ist (Grafik oben). In das eine Ende dieses Stabes ist eine Stecknadel c gesteckt, welche einen aus Karton gefertigten sechseckigen Stern trägt, in dessen Mitte sich ein kleines Loch befindet. Dieses ist so groß, daß der Stern sich zwar leicht auf der Stecknadel herumdrehen jedoch nicht von derselben ablaufen kann; der Kopf der Nadel hindert ihn daran.

Das kleine Kunststück, welches von vielen Menschen als ein Wunder angestaunt wird, besteht darin, daß man den Stern zum Laufen bringen kann, und zwar, je nachdem von den Zuschauern bestimmt wird, rechts oder links herum.

Anzeige

Um den Stern in Bewegung zu setzen, erfaßt man das Ende a des Holzstäbchens mit der linken Hand und hält dasselbe so, daß die Einkerbungen b zur Seite, und zwar dem Körper zugerichtet sind. Alsdann streckt man den Zeigefinger der rechten Hand aus, legt den ebenfalls ausgestreckten Daumen an das zweite Glied des ersten und schließt die übrigen Finger dieser Hand. Hierauf legt man die Spitze des Daumens an den Holzstab und das erste Glied des Zeigefingers auf denselben, und bewegt die Hand schnell hin und her, dabei mit dem Nagel des Daumens leicht über den Stab und dessen Einkerbungen hinwegfahrend. Durch diese Reibung wird eine Erschütterung des Stäbchens hervorgerufen, und diese bewirkt, daß der Stern sich mit steigender Geschwindigkeit rechts herumdreht. Soll derselbe sich links herumdrehen, hat man nur nötig, den Zeigefinger von unten an das Stäbchen zu legen und die vorbeschriebene Bewegung auszuführen.“

Sogar heute kann man noch Leute durch das beschriebene „Wunder“ verblüffen, weil die im Bericht „Erschütterung“ genannte Schwingung des Stabes von so geringer Schwingungsweite ist, daß sie dem Auge verborgen bleibt.

Die Drehung des Propellers: Der „Propeller“ ist eine Scheibe aus Holz oder Pappe, die mit dem Rand einer kreisrunden Bohrung vom Radius R locker auf dem zylindrischen Schaft eines Nagels (oder einer Schraube) vom Radius r sitzt. Wie er durch die Bewegung des Nagels in Drehung versetzt wird, können wir leicht vorführen, indem wir den Stab mit den Kerben an seinem freien Ende in die Hand nehmen und das andere Ende mit dem Propeller auf einem ungefähren Kreis ein- bis zweimal pro Sekunde durch die Luft schwenken. Während der Nagel im Uhrzeigersinn oder entgegen in der Bohrung kreist, folgt ihm die Drehung des Propellers im gleichen Umlaufsinn etwas langsamer nach. Ein Propeller mit einer Unwucht ist schwer in Gang zu setzen. Deshalb bringt man den Schwerpunkt des Propellers am besten in den Mittelpunkt der Bohrung. Dann können weder die Gewichtskraft G (im Schwerpunkt) noch die Stützkraft N (senkrecht zu den sich berührenden Kreisen) Drehmomente auf ihn ausüben. Der Propeller kann allein durch die Kraft H in Umfangsrichtung zum Drehen gebracht werden. Solange der Propeller dabei auf dem Nagel gleitet, wirkt die Kraft H als Reibungskraft, die die Differenz der Geschwindigkeiten der aufeinander gleitenden Flächen im Berührpunkt zu verkleinern sucht. Das geht höchstens so lange, bis der Propeller auf dem Nagel ohne Schlupf abrollt. Schneller als sein Antrieb kann der Propeller nicht werden.

Wir studieren die einfachste Bewegung, bei der der Endquerschnitt des Stabes mit dem Nagel, entweder von der Hand geführt oder durch eine entsprechende Schwingung des Stabes, mit konstanter Winkelgeschwindigkeit W auf einem Kreis vom Radius a läuft. Dieser Antrieb der Drehung des Propellers läßt sich mit dem Kreisen der Hüfte beim Hula-hoop vergleichen. Bei konstanter Winkelgeschwindigkeit W ist b = Wt der Winkel, unter dem die Achse des Nagels nach der Zeit t von dem raumfesten Mittelpunkt A seines Bahnkreises erscheint; a ist der Winkel, um den in der gleichen Zeit der Berührpunkt B auf der Nageloberfläche gewandert ist.

Schwierigkeiten mit der Schwerkraft: Wird der Stab, wie üblich, horizontal gehalten, dreht sich der Propeller in einer senkrechten Ebene und läuft ungleichmäßig, weil sein Schwerpunkt nicht im Drehpunkt liegt. Das Problem gibt es nicht, wenn wir den Stab senkrecht halten. Dann dreht sich der Propeller in einer Horizontalebene, und sein Gewicht G wird von der Unterlage getragen. Die Reibung läßt sich durch Unterlegscheiben in Grenzen halten. Wenn der Nagel gleichmäßig mit W umläuft, folgt der Berührpunkt des Propellers nach einer Anlaufzeit im Abstand einer halben Drehung: a = Wt + p. Dabei steht, vom Standpunkt eines mitdrehenden Beobachters im Punkt A, die Stützkraft N mit der „Zentrifugalkraft“ im Gleichgewicht:

N = (R – r + a)W2.

Mit welcher Geschwindigkeit dreht sich aber der Propeller? Beim Abrollen der Bohrung auf dem Nagel ist der Bogen ra auf dem Nagel (dem „Rastpol“) ebensolang wie der entsprechende Bogen Rg auf dem Rande der Bohrung (dem „Gangpol“): ra = Rg. Im aktuellen Zeitpunkt liegt das eine Ende des Bogens Rg am Berührungspunkt B; zur Anfangszeit t = 0, als sich der Punkt bei a = 0 befand, war es der andere Schenkel. Also hat sich der Propeller um den Winkel j = a – g gedreht. Die Drehgeschwindigkeit w = dj/dt des abrollenden Propellers ist daher w = (1 – r/R)W. Die Bohrung darf daher nicht zu klein oder der Durchmesser des Nagels nicht zu groß sein, wenn sich der Propeller rasch drehen soll. Die Geschwindigkeit des Propellers kann so groß werden, daß der Luftwiderstand berücksichtigt werden muß. Die Vorführung der Propellerdrehung aus freier Hand gibt eine Vorstellung davon, welche Art von Schwingungen den Propeller in Drehung versetzen kann. Es sind solche, die den Endquerschnitt des Stabes mit dem Nagel in kreisartige Bewegungen bringen. Bei geradlinigen Bewegungen des Nagels dreht sich der Propeller nicht ( oben).

Die Stabschwingungen: Wie das Reiben über die Kerben solche Schwingungen des Stabes hervorbringt, dafür hat schon vor 60 Jahren Robert W. Leonard eine plausible Erklärung gefunden. In einem Aufsatz mit dem Titel „An Interesting Demonstration of the Combination of Two Linear Harmonic Vibrations to Produce a Single Elliptical Vibration“ (Amer. Phys. Teacher 5, 1937, pp. 175 – 176) studierte er die Schwingungen des Zauberpropellers als mechanische Illustration elliptisch polarisierten Lichtes in Kristallen.

Da der Zauberpropeller nicht nur in der Hand funktioniert, sondern auch eingespannt in einen Schraubstock, in dem er nur reine Biegeschwingungen ausführen kann, ist ein möglichst universelles Gedankenmodell erstrebenswert. Leonard vergleicht den Stab mit einem einfachen Schwinger, der durch seine elastische Rückstellkraft, seine Trägheit und seine Dämpfung charakterisiert ist, und nimmt an, daß sich beim dauerhaften Reiben über die Kerben im Stab eine „erzwungene“ Schwingung einstellt.

Die freien Schwingungen mit den natürlichen Frequenzen, die beim Ratschen über die Kerben entstehen, sind stark gedämpft und klingen rasch ab. Danach schwingt der Stab „im eingeschwungenen Zustand“ mit der Frequenz (oder denjenigen Frequenzen) des Erregers, auf die der Stab als Resonator stark anspricht. Er schwingt jedoch nicht synchron mit dem Erreger, sondern um eine von seiner natürlichen Schwingungsfrequenz (Eigenfrequenz) abhängige Phasendifferenz verzögert.

Um zu verstehen, daß der Endquerschnitt des Stabes mit dem Nagel bei der Schwingung eine Ellipse oder einen Kreis beschreiben kann, denken wir uns die Schwingung in zwei zueinander senkrechte Teilschwingungen in x- und y-Richtung zerlegt. In erzwungener Schwingung haben beide die gleiche, vom Erreger erzwungene, Frequenz. Gehört zu beiden auch die gleiche Eigenfrequenz, wie es zum Beispiel bei einem Holzstab von quadratischem oder kreisrundem Querschnitt zu erwarten ist, haben beide dieselbe Phasenverschiebung gegen den Erreger, schwingen also synchron. Die Schwingung des Nagels ist dann geradlinig und kann den Propeller nicht in Rotation versetzen.

Um eine elliptische oder spezieller eine kreisförmige Schwingung zu erzeugen, unter der sich der Propeller dreht, muß man die Eigenfrequenzen der beiden Teilschwingungen gegeneinander „verstimmen“, damit sie der Erregerschwingung mit unterschiedlicher Phase nacheilen: x = A sinWt und y = B sin(Wt + f). Das kann entweder dadurch geschehen, daß man vom Quadrat- zum Rechteckquerschnitt oder vom Kreis zur Ellipse übergeht, oder dadurch, daß man bei der Anregung der Schwingung durch Druck mit einem Finger den Stab in der einen oder der anderen Richtung verbiegt. Für beliebige Phasendifferenz f beschreibt die Bewegung eine Ellipse, deren Hauptachsen für f = p/2 in x- und y-Richtung liegen, und, speziell für A = B, einen Kreis. Für f = 0 entartet die Ellipse zur Geraden.

Auf diese Weise läßt sich das Verhalten des Zauberpropellers qualitativ erklären und auch die umständliche Anweisung verständlich machen, die in der „Zauberwelt“ zur Vorführung von Radiographen mit runden Stäben gegeben wurde. Eine Theorie der Anregung von Biegeschwingungen beim Ratschen über die Kerben oder einen direkten experimentellen Nachweis der Schwingung jedoch habe ich bisher nirgends gefunden.

Wolfgang Bürger

Anzeige

bild der wissenschaft | Aktuelles Heft

Anzeige

Aktueller Buchtipp

Sonderpublikation in Zusammenarbeit  mit der Baden-Württemberg Stiftung
Jetzt ist morgen
Wie Forscher aus dem Südwesten die digitale Zukunft gestalten

Wissenschaftslexikon

Ha|bichts|kraut  〈n. 12u; unz.; Bot.〉 Angehöriges einer artenreichen Gattung der Korbblütler: Hieracium

schaf|fen  〈V. 205; hat; in der Bedeutung ”hervorbringen“ stark konjugiert〉 I 〈V. t.〉 1 an einen anderen Ort bringen, wegbringen, herbringen 2 bewältigen, bezwingen, fertigbringen, zuwege bringen ... mehr

La Bam|ba  〈m.; – –, – –s od. fachsprachl.: f.; – –, – –s; Mus.〉 aus Lateinamerika stammender Modetanz [portug.; nach dem gleichnamigen spanischen Hit des US–amerikanischen Sängers Ritchie Valens von 1958]

» im Lexikon stöbern
Anzeige
Anzeige