Das magische Quadrat der Melancholie - wissenschaft.de
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Astronomie+Physik

Das magische Quadrat der Melancholie

Jakob ist Ingenieur. Alles, was nicht zählbar oder messbar ist, existiert für ihn nicht, oder er hält es bestenfalls für Unsinn. Die Beschäftigung mit Kunst ist in seinen Augen reine Zeitverschwendung. Dennoch gelang es mir neulich, ihn und seine Frau zu überreden, mit uns eine Ausstellung von Holzschnitten und Kupferstichen Albrecht Dürers zu besuchen. Für ein kleines Entgelt führte uns eine Kunststudentin durch die Hallen. Sie war ganz offensichtlich eine Dürer-Expertin und erzählte uns voller Begeisterung viele Details über jede einzelne Grafik. Jakob schien das alles nicht zu interessieren. Demonstrativ beachtete er weder die Bilder noch die Studentin, sondern sah sich die Sicherheitssysteme und die Klimaanlage der Ausstellung an. Schließlich standen wir vor Dürers wohl berühmtestem Kupferstich, der Melancolia I. Eine nachdenklich drein blickende, geflügelte Dame sitzt da zwischen verschiedenen wissenschaftlichen Geräten und Modellen. An der Wand über ihr hängt ein magisches Quadrat mit 16 Feldern. „Magische Quadrate kennt man in China und im Orient schon seit vielen Jahrhunderten, aber in Europa sind sie erst sehr spät aufgetaucht. Dieses Dürer-Quadrat ist eines der ersten“, erklärte die Studentin. „In einem 16-feldigen magischen Quadrat sind die Zahlen von 1 bis 16 so verteilt, dass die Summe in jeder Spalte, in jeder Zeile und in den beiden Diagonalen gleich ist. Es gibt dabei einige Dutzend Möglichkeiten, wie die Zahlen verteilt sein können.“ Plötzlich hörte auch Jakob aufmerksam zu. „Sie untertreiben maßlos!“, unterbrach er sie barsch. „Es gibt 880 verschiedene magische Quadrate mit 16 Feldern. Dabei sind die zueinander symmetrischen noch nicht einmal als verschieden gezählt.“ „Äh …, ja …“ Unsere Studentin schien durch Jakobs Einwurf den Faden verloren zu haben. Aber sie fasste sich schnell wieder und fuhr fort: „Die beiden mittleren Zahlen in der untersten Zeile des Melancholie-Quadrates geben das Herstellungsdatum des Stichs an, nämlich 1514. Dürers Quadrat ist die einzige Möglichkeit dazu.“ „ Falsch!“, sagte Jakob scharf. „Es gibt insgesamt 32 magische Quadrate mit 16 Feldern, die in der Mitte der untersten Zeile 1514 stehen haben. Selbst wenn man noch eine beliebige dritte Zahl vorgeben würde, existierten immer noch mehrere mögliche Quadrate. Sie können sich ja einmal überlegen, wie viele magische Quadrate es gibt, die in der Mitte der untersten Zeile 1514 stehen haben und in der zweiten Zeile als zweite Zahl eine 12.“ Dann wandte er sich an uns und sagte: „Wenn uns diese Dame schon die einfachsten Zahlen falsch nennt, wird auch der Rest ihrer Erläuterungen Unsinn sein.“ Damit drehte er sich kurzerhand um und verließ die Ausstellung. Sind Sie in der Lage, Jakobs Problem zu lösen?

Die Lösung des September-Preisrätsels

Es gibt 15 verschiedene Möglichkeiten, das Brett ohne Mittelfeld in zwei deckungsgleiche Hälften zu teilen. Durch systematisches Probieren kann man sie leicht finden.

Die Gewinner

Das Los hat entschieden: Den Hauptgewinn, je ein Fernglas, erhalten Christian Cornelius, München, und Heidi Linn, Ingelheim. Buchpreise bekommen: Arnulf Munier, Bielefeld; Erhard Pape, Winnenden; Helmut Bierwolf, Heiligenhaus; Hermann Kasten, Hildesheim; Maria Weiss, Fürth. Wir gratulieren allen Gewinnern.

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Sind Sie noch im Bild der Wissenschaft? – Die richtigen Antworten

1c 2a 3b 4ac 5abc 6a 7b 8b 9abc 10c

So machen Sie diesen Monat mit

Teilnehmen kann jeder, außer den Mitarbeitern des Verlags und deren Angehörigen. Schicken Sie bitte Ihre Lösung (ausschließlich!) auf einer Postkarte bis zum 31. Dezember 2005 an:

bild der wissenschaft, Kennwort „Cogito 12|05″

Ernst-Mey-Str. 8, 70771 Leinfelden-Echterdingen

Die Lösung und die Namen der Gewinner finden Sie im März-Heft 2006.

Zu gewinnen

Unter den Einsendern der richtigen Lösung werden ein Hauptgewinn und fünf Bücher ausgelost. Der Rechtsweg ist ausgeschlossen. Hauptgewinn ist die Digitalcamera „Digital IXUS 50″ von Canon. Mit einem 5-Megapixel-CCD-Sensor, Dreifach-Zoomobjektiv und leuchtstarkem 2,0-Zoll-LCD-Bildschirm mit Nacht-Display kann sich jedermann ein Bild von der Welt machen. Mehr Informationen: www.canon.de. Buchpreis ist das Fischer-Taschenbuch „Zahlen“ – eine spannende Einführung ins Universum der ganzen, negativen, rationalen und irrationalen Zahlen und ins Unendliche, geschrieben von den Wiener Mathematikern Gerald Kuba und Stefan Götz. Details unter: www.fischer-kompakt.de

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