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Astronomie+Physik

EIN GÖTTLICHER GEDANKE

An einem trüben Tag im Jahr 1917 besuchte Godfrey Harold Hardy seinen kranken Freund und Kollegen Srinivasa Ramanujan im Krankenhaus in Putney, in der Nähe von London. Hardy war ein Star der internationalen Mathematik. Sein Hauptanliegen waren lückenlose exakte Beweise.

Hardy war überzeugter Atheist und eingefleischter Junggeselle – und ihm war Kricket fast so wichtig wie die Mathematik. Ramanujan war Inder und hatte keinen Universitätsabschluss. Seine einzige Mathematiklektüre war eine Formelsammlung gewesen. Trotzdem produzierte er immer wieder sensationelle Formeln und Gleichungen, die der damaligen Mathematik weit voraus waren. Ramanujan, ein Brahmane, war ein sensibler, verletzlicher Mensch und jemand, dem die Religion noch wichtiger war als die Mathematik.

Als Hardy das Krankenzimmer betrat und Ramanujan apathisch im Bett liegen sah, wollte er ihn vermutlich mit einem Witzchen aufmuntern und sagte: „Das Taxi, mit dem ich hierher gefahren bin, hatte eine total langweilige Nummer, nämlich 1729.“

Da leuchteten Ramanujans Augen, er stützte sich auf und rief: „ Aber keineswegs! 1729 ist eine hochinteressante Zahl. Sie ist nämlich die kleinste Zahl, die sich auf zwei verschiedene Weisen als Summe zweier Kubikzahlen schreiben lässt!“

Wir wollen versuchen, Ramanujans Begeisterung zu verstehen. Er sprach von Kubikzahlen. Das ist ein alter Ausdruck für dritte Potenzen, also eine Zahl „hoch 3″. Zum Beispiel ist 8 eine Kubikzahl, denn: 8 = 23. Aber auch 27 (= 33) und 64 (= 43) sind Kubikzahlen, ebenso wie 1000 (= 103 ) und 1 (= 13 ). Kubikzahlen sind selten. Ein bisschen häufiger sind Summen von Kubikzahlen. Dazu gehören die Zahlen 2 (= 1 + 1), 9 (= 8 + 1), 35 (= 27 + 8) sowie 72 (= 64 + 8) und so weiter. Bei diesen „kleinen“ Zahlen ist es so, dass sie – wenn überhaupt – nur auf eine einzige Weise als Summe von zwei Kubikzahlen geschrieben werden können. Aber es ist vorstellbar, dass es Zahlen gibt, die zwei verschiedene Darstellungen als Summe von zwei Kubikzahlen haben. Und wenn es solche Zahlen gibt, dann muss es eine kleinste davon geben. Das ist die Zahl 1729. Denn 1729 lässt sich zum einen als 1000 + 729 schreiben, das heißt als 103 + 93, zum andern als 1728 + 1, also 123 + 13. Das alles kam Ramanujan zu Bewusstsein, als Hardy so leichtsinnig von 1729 als einer langweiligen Zahl sprach. Für uns ist schon das eine unvorstellbare Leistung.

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Aber manche Formeln von Ramanujan sind einfach genial. Zum Beispiel eine, mit der man möglichst viele Stellen der Kreiszahl Pi berechnen kann. Diese Formel ist alles andere als schön, und man kann sie sich kaum merken, denn sie ist eine unendliche Reihe. Doch das ist nichts Schlimmes – im Gegenteil: Mit einer unendlichen Reihe kommt man der richtigen Zahl Schritt für Schritt näher. Aber diese unendliche Reihe ist ein Monster. In ihr kommen scheinbar unmotiviert Koeffizienten wie 9801, 1103 und 396 vor. Es wimmelt von Fakultäten und Hochzahlen. Aber diese Monsterformel ist unglaublich gut. Denn man nähert sich dem richtigen Wert von Pi nicht in kleinen Schrittchen, sondern in Riesenschritten: Jeder neue Summand bringt einen Genauigkeitszuwachs von acht Stellen!

Wir wissen nicht, wie Ramanujan auf seine Formeln kam. Sicher war es keine allgemeine Theorie, aus der er sie abgeleitet hat. Er selbst hatte eine Erklärung, die ihm genügte: Er sagte häufig, und zwar durchaus ernsthaft, seine Göttin würde ihm die Formeln im Traum sagen. Das konn-ten und können seine Freunde und Bewunderer nicht glauben. Aber einem Satz von Ramanujan würden sie wohl zustimmen, in dem sich auch sein Anspruch an gute Mathematik zeigt. Er sagte: „Eine Gleichung hat für mich keinen Sinn, es sei denn, sie drückt einen Gedanken Gottes aus.“

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