Geburtstage wie gewürfelt

Maria kam fröhlich von ihrer Chorprobe zurück: „Heute war es schön. Nach dem Singen haben wir noch Geburtstag gefeiert. Sogar doppelt, weil heute Thomas und Meike Geburtstag haben.” Nach einer Weile fiel ihr auf: „Eigentlich seltsam. Wir sind nur 25 im Chor, aber zwei haben am selben Tag Geburtstag. Das ist doch unwahrscheinlich.”

Christoph sagte gelassen: „In unserer Klasse haben auch zwei am selben Tag Geburtstag, obwohl wir nur 30 sind.”

Es war klar, dass die beiden einen Kommentar von mir erwarteten. „Ich zeige euch was. Beim Würfeln passiert nämlich etwas Ähnliches.”

„Mit einem normalen Würfel?”

„Ja.” Christoph hatte von irgendwoher einen Würfel gezaubert. „ Ihr würfelt jetzt einfach ein paar Mal und schreibt die Ergebnisse auf.”

Sie wussten nicht, was das sollte, aber sie taten es. Maria würfelte und Christoph schrieb: 2, 3, 1, 2, 5, 6, 3 …

Maria war erstaunt: „Wir haben schon zwei doppelte Zahlen: die 2 und die 3!”

Christoph traute der Sache nicht: „Wir machen das noch mal.” Das Ergebnis war ähnlich: 6, 3, 2, 4, 3, 5, 1 …

Ich bestätigte: „Solche Wiederholungen kommen überraschend schnell.”

Maria wollte jetzt wissen: „Was hat das mit den Geburtstagen zu tun?”

„Im Grunde ist es das Gleiche.” Meine Antwort löste nur Stirnrunzeln aus.

Ich versuchte, sie zu überzeugen: „Stellt euch vor, einige Menschen sagen nacheinander, wann sie Geburtstag haben. Der erste sagt ‚5. Juni‘, der nächste ‚2. Mai‘, der dritte ‚29. Januar‘ und so weiter.”

„Aber wo ist da der Würfel?” Noch hatten sie nicht verstanden.

„Stellt euch einen großen Würfel vor, genauer gesagt einen Würfel mit 365 Seiten, auf denen alle Tage des Jahres stehen. Auf der ersten Fläche steht ‚1. Januar‘, auf der zweiten ‚2.Januar‘, und auf der letzten ,31. Dezember‘.”

„Man könnte auch einfach die Zahlen 1 bis 365 auf die Seiten schreiben.” Christoph hatte wie immer eine praktische Lösung parat.

Maria war eine Zeit lang still gewesen, hatte aber nachgedacht: „Du meinst, Geburtstage der Reihe nach aufzusagen, ist das Gleiche, wie mit diesem riesengroßen Würfel zu würfeln?”

„Ja, genau!”, rief Christoph. „Aber weil der Würfel viel mehr Flächen hat, dauert es eben länger, bis man zwei gleiche Ergebnisse bekommt.”

„Du meinst, zwei gleiche Zahlen bedeuten zwei Geburtstage an einem Tag?” Maria wollte sicher gehen.

„Ja. Einmal würfeln ist wie den Geburtstag eines Menschen zu kennen.”

„Aber Geburtstage sind doch nicht zufällig”, widersprach Maria.

„Im Wesentlichen schon. Jedenfalls sind sie relativ gleichmäßig über das Jahr verteilt. An jedem Tag kommen ungefähr gleich viele Babys zur Welt.”

„Und wie viele Menschen braucht man jetzt, damit zwei am selben Tag Geburtstag haben?”, lenkte Christoph ungeduldig zur Kernfrage zurück.

„Sicher kannst du erst bei 366 sein”, sagte Maria.

Christoph insistierte: „Ich meinte aber, ab wie vielen Leuten es wahrscheinlich wird, dass zwei am selben Tag Geburtstag haben?”

Das wusste ich zum Glück noch aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung: „Ab 23 Personen ist die Wahrscheinlichkeit größer als 50 Prozent.”

Christoph folgerte: „In einer Klasse mit 30 Kindern ist es also kein Wunder, wenn zwei am selben Tag Geburtstag haben.”

Maria stellte fest: „In einem Chor mit 25 Sängern aber schon!”