Gummitwist - wissenschaft.de
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Astronomie+Physik

Gummitwist

Draussen war schönster Sonnenschein – doch ich saß am Schreibtisch und brütete lustlos über meiner Steuererklärung. Vor dem Fenster meines Arbeitszimmers spielte meine Tochter mit zwei Mädchen aus der Nachbarschaft Gummitwist. Sie hatten ein etwa drei Meter langes Gummiband, wie man es für den Bund von Unterhosen verwendet, an den beiden Enden verknotet. Die zwei Nachbarskinder standen sich mit leicht gegrätschten Beinen gegenüber und hatten das Gummiband zwischen ihren Unterschenkeln zu einem schmalen und langen Rechteck gespannt. Meine Tochter hüpfte zwischen den beiden Mädchen nach einem für mich nicht durchschaubaren Rhythmus umher und sprang mal auf das Gummiband, mal in das Bandrechteck und mal aus dem Rechteck heraus. Kurze Zeit später tauschten die Mädchen ihre Positionen. Ich versuchte mich wieder auf meine Steuererklärung zu konzentrieren, aber es gelang mir nicht. Nach einiger Zeit hatten die Mädchen offensichtlich keine Lust mehr zu hüpfen. Sie hatten sich nun alle drei im Kreis aufgestellt, und das Gummiband bildete ein kompliziertes Muster zwischen den sechs Beinen. Ich wurde neugierig und ging nach draußen. „Was macht ihr da eigentlich?“, fragte ich. „Gummitwistgeometrie“, antwortete Christina. „Wie bitte?“ „Ich werd’s dir erklären“, versprach meine Tochter. „ Unsere Beine bilden die Ecken eines regelmäßigen Sechsecks. Wir schlingen uns das Gummiband nun so um die Beine, dass es genau einmal zu jedem Bein hin und von jedem Bein zurück läuft. Unsere Beine sind also über sechs Bandabschnitte miteinander verbunden. Wir versuchen nun herauszubekommen, wie viele verschiedene Bandmuster man auf diese Weise erreichen kann. Dabei zählen wir Muster, die durch Drehungen oder Spiegelungen ineinander übergehen, nicht als verschieden.“ Ich muss wohl ein ziemlich verwirrtes Gesicht gemacht haben, denn Christina nahm ein Stöckchen und zeichnete drei Figuren in den Sand. „Damit auch du das verstehst, will ich dir ein Beispiel geben“, meinte sie. „ Diese drei Figuren stellen ein und dasselbe Gummibandmuster dar: Die zweite ist gegenüber der ersten um 60 Grad verdreht und die dritte ist das Spiegelbild der zweiten.“ „Wie viele verschiedene Muster gibt es denn insgesamt?“, fragte ich, aber das wussten die Mädchen auch nicht. Kennen Sie die Antwort?

Die Lösung des Juli-Preisrätsels

Bezeichnet man die Strecke des Hinwegs, die eben verläuft, mit x, die Strecke, die bergauf führt, mit y und die Strecke, die bergab führt, mit z, so ist x + y + z die Entfernung von Bir Djedid nach Abu Telfan. Die Fahrzeiten für die einzelnen Abschnitte erhält man, indem man die Strecken durch die entsprechenden Geschwindigkeiten teilt. Dies ergibt für den Hinweg x/126 + y/112 + z/144 = 4 Stunden. Auf dem Rückweg fuhr Klaus die Strecke bergab, die er auf dem Hinweg bergauf gefahren war – und umgekehrt die Strecke bergauf, die er auf dem Hinweg bergab gefahren war. Dadurch verändert sich die Gleichung für die Fahrzeiten zu x/126 + y/112 + z/144 = 4 Stunden + 20 Minuten. Addiert man diese beiden Gleichungen, erhält man nach einigen Umformungen x + y + z = 525 Kilometer. Abu Telfan ist also 525 Kilometer von Bir Djedid entfernt.

Die Gewinner

Das Los hat entschieden: Maria Rieg, Schwäbisch Gmünd, und Rubert Koob, Oberhaching, erhalten den Hauptgewinn, ein Fernglas. Buchpreise bekommen: Brigitte Reischl, Kochel; Wolfgang Ettmann, Mötzingen; Karl Heinz Ramming, Kulmbach; Fritz Meinardus, Puerto Montt/Chile; Udo Kahl, Kiel. Wir gratulieren allen Gewinnern.

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So machen Sie diesen Monat mit

Teilnehmen kann jeder, außer den Mitarbeitern des Verlags und deren Angehörigen. Schicken Sie bitte Ihre Lösung (ausschließlich!) auf einer Postkarte bis zum 31. Oktober 2006 an:

bild der wissenschaft, Kennwort „Cogito 10|06″

Ernst-Mey-Str. 8

70771 Leinfelden-Echterdingen

Die Lösung und die Namen der Gewinner werden im Januar-Heft 2007 veröffentlicht.

Zu gewinnen

Unter den Einsendern der richtigen Lösung werden ein Hauptgewinn und fünf Bücher ausgelost. Der Rechtsweg ist ausgeschlossen. Hauptgewinn sind zwei Taschenferngläser „Victory Compact“ von Carl Zeiss für den besseren Durchblick (Details unter www.zeiss.de). Als Buch ist „Entropie“ von H. Dieter Zeh zu gewinnen. Der Physik-Professor von der Universität Heidelberg gibt eine exzellente Einführung in die Themen Ordnung, Chaos, Determinismus, Kausalität, Thermodynamik, Quantenphysik und Kosmologie. Mehr Informationen finden Sie unter www.fischer-kompakt.de.

Sind Sie noch im Bild der Wissenschaft? – Die richtigen Antworten

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Wissenschaftslexikon

Bie|nen|wolf  〈m. 1u; Zool.〉 Wespe, die sich von Nektar ernährt u. die für die Ernährung ihrer Larven Honigbienen fängt: Philanthus triangulum

Kern|trans|for|ma|tor  〈m. 23; El.〉 Transformator, dessen Feldlinien im Eisenkern verlaufen

Strand|bin|se  〈f. 19; Bot.〉 Binse des Sandstrandes: Scirpus maritimus

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