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Astronomie+Physik

In Reih und Glied

An einem der letzten warmen Herbsttage saßen wir auf der Terrasse. Meine Frau schaute den vorbeifliegenden Vögeln nach und fragte mich: „Erinnerst du dich noch an früher, als die Zugvögel auf den Stromleitungen saßen?“

Ja, ich erinnerte mich: Damals wurde der Strom auch in der Stadt oberirdisch transportiert. Die Leitungen waren zwischen Masten gespannt. Und darauf sammelten sich die Vögel, bevor sie nach Süden zogen.

„Das waren unglaublich viele“, schwärmte meine Frau, „ Hunderte, ja Tausende von Vögeln saßen auf den Leitungen.“

„Die machten ein fürchterliches Geschrei, und hüpften hin und her“, erwiderte ich. „Aber es war schon ein wunderbares Bild, weil es irgendwie ordentlich aussah.“

Hier schaltete sich unsere Tochter Maria ein: „Das musst gerade du sagen. Du und Ordnung…“

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Ich ließ mich nicht beirren und versuchte, mir das Bild genauer in Erinnerung zu rufen. Die Vögel saßen so, dass alle den gleichen Abstand zueinander hatten, einer neben dem anderen.

Unser Sohn Christoph spottete: „Wie soll denn das gehen? Ist da der Obervogel mit dem Lineal gekommen und hat nachgemessen?“

„Nein, ich glaube, das passiert ganz von alleine“, tastete ich mich langsam vor. „Vermutlich bewirkt das Rumgehüpfe, dass jeder Vogel zu seinen Nachbarn den gleichen Abstand bekommt.“

„Aber wenn ich so hüpfe, dass ich zu meinen Nachbarn den richtigen Abstand habe, dann hat mein Nachbar nicht mehr den gleichen Abstand zu mir und seinem anderen Nachbarn“, widersprach Christoph.

„Ja, deshalb sitzen die Vögel auch nie still, sondern justieren durch ihr Gehüpfe laufend nach.“

Maria blieb skeptisch: „Papa, das ist doch wieder eine deiner verrückten Theorien. Ich glaube nicht, dass das funktioniert.“

„Wir können es ja mal ausprobieren. Ich kenne einen Trick, der das Gleiche mit Zahlen macht. Also: Wir denken uns vier Zahlen aus und schreiben sie in einem Kreis auf.“

„Darf sich jeder von uns eine ausdenken?“

„Klar!“

Maria nahm die 7, Christoph die 20, meine Frau die 5 und ich die 8. Ich schrieb die Zahlen in dieser Reihenfolge in einer Kreisanordnung auf und verband sie mit einer Linie.

„Nun berechnen wir zwischen den jeweils benachbarten Zahlen den Abstand, indem wir eine Zahl von der anderen abziehen. Also von 7 bis 20 sind es 13, von 20 bis 5 sind es 15 und so weiter. Diese Differenzen schreiben wir ein bisschen weiter außerhalb des Kreises hin, damit wir sie problemlos von den Originalzahlen unterscheiden können.“

Maria nahm sich das Blatt, schrieb die jeweiligen Differenzen 13, 15, 3 und 1 darauf und verband sie durch eine weitere Kreislinie.

„Hä?“, stutzte Christoph und schaute fragend auf die merkwürdigen Zahlen.

„Wir sind ja noch nicht fertig. Jetzt machen wir das Gleiche noch einmal“, beruhigte ich ihn.

Diesmal war Christoph dran: Er rechnete wiederum die Differenzen aus und schrieb dann 2, 12, 2, 12 aufs Papier.

„Und jetzt noch mal!“, rief Maria ganz begeistert, denn sie hatte die Lösung schon erkannt. Bevor ich antworten konnte, nahm sie das Blatt und schrieb 10, 10, 10, 10. „Noch einmal Subtrahieren – und die Differenzen wären sogar alle Null.“

„Das ist ja cool! Funktioniert das mit allen Zahlen?“, wollte Christoph wissen.

„Ja, egal welche Zahlen du nimmst – nach ein paar Schritten des Subtrahierens kommt immer die gleiche Zahl heraus. Denn alle Differenzen werden irgendwann Null.“

Maria schaute versonnen auf das Zahlenmuster und verglich: „ Wie die Vögel auf der Leitung.“ Und meine Frau ergänzte: „ Eigentlich schade, dass es in der Stadt keine oberirdischen Stromleitungen mehr gibt.“

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