Magische Multiplikation - wissenschaft.de
Anzeige
Anzeige

Astronomie+Physik

Magische Multiplikation

„Heute habe ich einen tollen Mathe-Trick gelernt!“ Mit diesen Worten polterte mein Sohn Christoph zur Tür herein, warf seinen Rucksack in die Ecke und lümmelte sich an den Tisch. Ich setzte mich zu ihm. „Ich hatte dir doch gesagt, dass dein Mathe-Lehrer gar nicht so schlecht ist!“

„Von wegen Mathe-Lehrer! Unser Latein-Lehrer war es.“

„Der versteht was von Mathe?“

„Keine Ahnung. Aber der Trick ist cool.“ Christoph wuchtete seinen Rucksack auf die Bank, kramte ein Heft hervor, schlug es auf und las: „Was ist 93 mal 89?“

„Das findet euer Latein-Lehrer interessant?“ fragte ich irritiert.

Anzeige

„Vielleicht interessiert es ihn gar nicht, aber ausrechnen kann er es.“

„Ich auch“, sagte ich und griff nach einem Taschenrechner. „ Das ist doof“, maulte Christoph. „Herr Maurer macht das so: 93 + 7 = 100. Die Zahl 7 wird von 89 abgezogen, das gibt 82.“ Christoph schrieb die Zahl auf. „Jetzt zur zweiten Zahl: 89 + 11 = 100. Die 11 multipliziert man mit der 7 von vorhin, das gibt 77.“ Christoph kritzelte die 77 hinter die 82. „Und?“, fragte ich verständnislos. „Und?“, äffte er mich nach. „Fertig. 93 . 89 = 8277. Kannst es ja nachrechnen, wenn dus nicht glaubst.“

Nun war ich wirklich sprachlos. Ich musste mir den Trick Schritt für Schritt klar machen: „Du ergänzt die erste Zahl zu 100, ziehst die Ergänzungszahl von der zweiten Zahl ab und schreibst das Ergebnis auf. Dann ergänzt du die zweite Zahl zu 100, multiplizierst die beiden Ergänzungszahlen und schreibst das Ergebnis dahinter. Und das funktioniert?“, fragte ich ungläubig. „ Klar.“ Christoph kam richtig in Fahrt. „Zum Beispiel 97 mal 87. Von 97 bis 100 fehlen 3. 87 – 3 = 84. Das ist schon mal die erste Hälfte. Jetzt ergänzt du 87 zu 100, das ergibt 13. 13 . 3 = 39. Also lautet das Ergebnis 8439.“ Nun hatte mich der Ehrgeiz gepackt: „Hat Herr Maurer euch auch erklärt, warum das so ist?“

„Was heißt, warum? Du siehst doch, dass es funktioniert!“

„Warum bedeutet: Man sucht ein Schema, um zu zeigen, dass der Trick für alle Zahlen funktioniert.“

„Du meinst mit a und b und so?“

„Genau. Wir nennen die beiden Zahlen a und b. Als Erstes müssen wir diese zu 100 ergänzen. Da nehmen wir einfach noch mehr Buchstaben, zum Beispiel x und y.“ Ich wartete. „Na ja“, überlegte Christoph, „x ergänzt a zu 100, das heißt a + x = 100. Ebenso ist y die Zahl, die b zu 100 ergänzt, das heißt b + y = 100.“

„Sehr gut“, lobte ich. „Wir können nun auch schreiben a = 100 – x und b = 100 – y. Und statt a mal b könnten wir nun genauso gut (100 – x) . (100 – y) ausrechnen.“ Christoph runzelte die Stirn, daher beeilte ich mich zu erklären: „Der Trick funktioniert mit den Ergänzungszahlen x und y.“ Und um ihn bei der Stange zu halten, fragte ich: „Wie geht die erste Hälfte?“

„Die erste Ergänzungszahl wird von der zweiten Zahl abgezogen und vorne hingeschrieben. Das heißt b – x. Oder, weil du das b nicht haben möchtest, 100 – y – x. Die zweite Zahl ist das Produkt der Ergänzungszahlen, also x mal y.“ Das schrieb er hinter den ersten Ausdruck.

„Hm“, brummte ich, „wir müssen uns noch überlegen, was vorne hinschreiben mathematisch gesehen bedeutet.“

Christoph schaute mich verwundert an, und ich erklärte: „Wenn bei einer normalen Zahl eine Ziffer, zum Beispiel 5, an der vorletzten Stelle steht, dann ist sie nicht 5 wert, sondern 50. Man muss sie also mit 10 multiplizieren. Und wenn zwei Ziffern dahinter stehen…“

„…dann ist es die Hunderterziffer und man muss sie mit 100 multiplizieren“, unterbrach mich Christoph. „Also muss man den Ausdruck (100 – y – x) mit 100 multiplizieren. Und das Gesamtergebnis lautet (100 – y – x) . 100 + x . y, weil x . y noch dazu kommt.“

Nicht zu glauben, wie schlau manche Latein-Lehrer sind!

Anzeige

bild der wissenschaft | Aktuelles Heft

Anzeige

Aktueller Buchtipp

Sonderpublikation in Zusammenarbeit  mit der Baden-Württemberg Stiftung
Jetzt ist morgen
Wie Forscher aus dem Südwesten die digitale Zukunft gestalten

Wissenschaftslexikon

Gla|zi|al|ero|si|on  〈f. 20; Geol.〉 durch die ausschürfende Tätigkeit des Eises entstehende, trogförmige Täler u. Seebecken; Sy Gletschererosion ... mehr

Neu|ro|lep|ti|kum  〈n.; –s, –ti|ka; Pharm.〉 Psychopharmakon, das Ängste, Verwirrtheit u. Wahnideen eindämmt

Do|ku|soap  〈[–sop] f. 10; TV; umg.〉 Fortsetzungsreihe od. –serie im Fernsehen, die Szenen aus dem wirklichen Leben zeigt u. diese mit unterhaltenden Sequenzen durchzieht

» im Lexikon stöbern
Anzeige
Anzeige