Magische Quadrate - wissenschaft.de
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Astronomie+Physik

Magische Quadrate

Neulich habe ich mich richtig geärgert. Ich war zu einer Show eingeladen, in der ein mathematischer Zauberkünstler auftreten sollte. Ich dachte: Vielleicht kannst du ja noch etwas lernen. Aber es war die reinste Enttäuschung. Der „Künstler“ verkaufte banale Dinge als großartige Leistungen – und ließ das Publikum im Unklaren darüber, wie wenig dahinter steckte.

Einer der „Höhepunkte“ seiner Show war, dass er sich von einem Freiwilligen eine Zahl nennen ließ, „sagen wir zwischen 40 und 100″, und dann ein „magisches Quadrat“ mit vier Zeilen und Spalten aufzeichnete, in dem sich in jeder Zeile und Spalte genau die genannte Zahl als Summe ergab.

Nachdem sich mein Ärger gelegt hatte, dachte ich: „Das kann ich auch!“ Nachdem ich ein bisschen gesucht und ein bisschen überlegt hatte, war ich davon überzeugt. Inzwischen weiß ich: Das können auch Sie – denn das kann jeder! Das Einzige, was Sie tun müssen, ist, ein Rezept auswendig zu lernen. Sie müssen sich das folgende Schema merken:

a+b a 12a 7a

11a 8a b 2a

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5a 10a 3a 3a+b

4a 2a+b 6a 9a

Dabei können a und b beliebige Zahlen sein. Egal, welche Zahlen Sie einsetzen, es kommt immer ein magisches Quadrat raus! Wenn Sie zum Beispiel a = 3 und b = 10 wählen, dann erhalten Sie folgendes Quadrat:

13 3 36 21

33 24 10 6

15 30 9 19

12 16 18 27

Das ist nicht irgendein Quadrat, sondern eben ein magisches. Das Besondere daran: Die Summe der Zahlen in jeder Zeile und in jeder Spalte ergibt immer die gleiche Zahl. Addiert man die Zahlen in der ersten Zeile, erhält man 13+3+36+21 = 73. Und die dritte Spalte ergibt: 36+10+9+18 = 73. Das funktioniert immer. Sogar mit beiden Diagonalen klappt das: 13+24+9+27 = 73 und 21+10+30+12 = 73.

Schwierig? Ja, das muss ich zugeben. Aber es ist nicht wirklich schwierig. Im Grunde ist das Rezept nicht übermäßig kompliziert. Jede selbst gemachte Lasagne braucht mehr Organisation. Und jedes 12-jährige Mädchen, das den Flohwalzer spielt, bringt eine größere Gedächtnisleistung.

Schauen wir uns das allgemeine Schema noch einmal an. Wenn man die Summe der Einträge einer Zeile oder einer Spalte berechnet, dann ergibt sich immer die „magische Zahl“ 21a+b. Auch in den Diagonalen. Sogar in den vier Zellen rechts oben und in denen links oben. Ebenso rechts beziehungsweise links unten. Auch die vier Eckfelder oder die Felder in der Mitte ergeben die Summe 21a+b und so weiter, und so weiter. Es klappt immer, die magische Summe ist immer gleich 21a + b.

Wenn Sie das verstanden haben, können Sie sich in die Praxis wagen. Bitten Sie einen Freiwilligen, eine Zahl zu nennen und machen ihm dabei gewisse Vorgaben: „…sagen wir zwischen 40 und 100″.

Angenommen, er nennt Ihnen die Zahl 88. Dann bestimmen Sie a und b ganz einfach: Ziehen Sie von 88 die Zahl 21 einmal, zweimal, dreimal oder viermal ab. Die Zahl, wie oft Sie abziehen, ist a, der Rest ist b.

Wenn Sie a = 3 wählen, dann ergibt sich b = 88 – 3 · 21 = 25. Und jetzt zaubern Sie das richtige magische Quadrat – und vergessen dabei nicht, so zu tun, als ob Sie heftigst nachdenken würden!

28 3 36 21

33 24 25 6

15 30 9 34

12 31 18 27

Also, wenn Sie in Zukunft so etwas sehen: Staunen Sie nicht! Sinken Sie nicht vor Ehrfurcht auf die Knie. Sondern sagen Sie: „ Das ist ganz einfach, denn es ist Mathematik! Das kann ich auch.“

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Ge|sichts|schä|del  〈m. 5; Anat.〉 vorderer Teil des menschlichen Schädels ohne Stirnbein

Kal|zi|um|kar|bo|nat  〈n. 11; unz.〉 schwerlösliche chem. Verbindung, als Marmor od. Kalkstein weit verbreitet; oV 〈fachsprachl.〉 Calciumcarbonat ... mehr

kas|sa|to|risch  〈Adj.; Rechtsw.〉 auf Kassation beruhend, in der Art einer K.

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