Pi - DIE SCHÖNE FESTUNG - wissenschaft.de
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Astronomie+Physik

Pi — DIE SCHÖNE FESTUNG

Stellen Sie sich die schönste Frau der Welt vor – makellos, aber unnahbar. Genauso bin ich, die Kreiszahl Pi. Auch ein Kreis ist schön und hat unter allen Figuren die höchste Symmetrie, denn er besitzt unendlich viele Symmetrieachsen. Kein Wunder, dass Philosophen und Mathematiker den Kreis seit Jahrtausenden als die vollkommene Form ansehen.

Ich bin nicht der Kreis persönlich. Ich bin eine Zahl und schätze mich glücklich, dem Kreis zur Seite zu stehen. Denn mit mir können Sie alles ausrechnen, was Sie vom Kreis wissen wollen. Den Umfang? Kein Problem: Durchmesser mal Pi. Wenn der Kreis den Durchmesser 1 hat, dann hat sein Umfang genau die Länge Pi. Sie wollen den Flächeninhalt wissen? Multiplizieren Sie den Radius mit sich selbst und dann das Ergebnis mit mir.

Wenn man mich ausrechnen will, wird es allerdings schwierig. Die ersten Versuche, meinen Wert zu bestimmen, bestanden darin, etwas Eckiges zu berechnen. Auch wenn der große Archimedes das getan hat, schüttelt es mich bei dem Gedanken! Statt den Umfang des Kreises zu bestimmen, hat Archimedes sich ein Sechseck vorgenommen. Genauer gesagt hat er dem Kreis ein Sechseck einbeschrieben und sich dann vermutlich gedacht: „Das Sechseck ist zwar kleiner, aber wenigstens kann ich seinen Umfang ausrechnen.“ So bekam er natürlich nur eine Annäherung an mich. Man muss Archimedes aber zugutehalten, dass das nur der Anfang war. Er ist dann über das 12- und 24-Eck bis zum 96-Eck fortgeschritten. Das ist mit bloßem Auge kaum vom Kreis zu unterscheiden.

Später haben die Mathematiker mich mithilfe unendlicher Reihen bestimmt. Also über eine unendliche Folge von Zahlen, die schrittweise addiert, manchmal auch subtrahiert werden. Auch das gefällt mir grundsätzlich nicht. Der Kreis ist abgeschlossen und ausgeglichen. Und der soll durch einen offenen Prozess einer Summe von unendlich vielen Zahlen bestimmt werden? Aber es ist so wie bei Archimedes: Die Methode ist nicht schön, aber sie funktioniert.

Eine ganz bestimmte unendliche Reihe gefällt mir allerdings, denn sie passt perfekt zu mir. Sie stammt von Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 bis 1716). Seine Reihe geht so: Starte mit 1, ziehe 1/3 ab und addiere 1/5, ziehe 1/7 ab und addiere 1/9, ziehe 1/11 ab und addiere 1/13 … und so weiter. Wenn man das Ergebnis mit 4 multipliziert, erhält man genau Pi. In einer Formel geschrieben heißt das p/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13-…

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Einerseits ist diese Formel ästhetisch überzeugend, vollkommen regelmäßig, von einer kristallklaren Schönheit. Andererseits zeigt sie meine Unzugänglichkeit und schützt mein Aussehen mehr, als dass sie es offenbart. Denn für die Praxis taugt die Leibnizsche Formel wirklich nichts. Allein um 3,14 herauszubekommen, braucht man 50 Brüche!

Wenn man wissen möchte, wie meine Stellen nach dem Komma aussehen, muss man sich ganz schön anstrengen. Denn für meine Ziffern 3,1415926… gibt es keine Regel – außer der, dass es die Stellen von Pi sind. Die Reihe der Ziffern hört nie auf und mündet auch nie in ein periodisch sich wiederholendes Muster. Ich bin also stets für eine Überraschung gut.

Einige Menschen bemühen sich, meine Ziffern zu memorieren. Sie wollen sie über Sätze erschließen. Zum Beispiel: „Wie, O dies p macht ernstlich so vielen viele Müh‘.“ Man zählt die Buchstaben der Wörter und erhält so meine Nachkommastellen. Im Deutschen ist das schwierig, weil es kaum ein Wort mit nur einem Buchstaben gibt. Die Engländer haben es da einfacher: „How I wish I could calculate pi“ gibt insgesamt 9 Stellen, und mit „How I like a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics“ kann man sich 15 Stellen merken. Doch solche Sätze sind nicht nur sinnlos, sie haben auch noch das Manko, dass es kein Wort mit null Buchstaben gibt. Man kommt also nur bis zur 32. Nachkommastelle, wo die erste Null lauert.

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