RASANTE Multiplikation

Ich merkte es schon, als Christoph das Wohnzimmer betrat. Lag es an der lässigen Art, mit der er den Rucksack in die Ecke warf, oder an dem leichten Grinsen, das er nicht unterdrücken konnte? Ich wusste: Er hatte etwas, und wenn es nicht bald heraus war, würde er platzen. Ich blickte ihn an und hob leicht die Augenbrauen.

„Also, was wir heute in der Schule hatten“, begann er, „ verstehe ich kein bisschen, aber es funktioniert!“

„Um was geht es denn?“, fragte ich.

„Zum Beispiel um 97 mal 95.“

Ich stutzte: „Das kann man doch einfach ausrechnen.“

„Nein, viel einfacher!“ Er ließ mir keine Zeit zu überlegen, sondern nahm die Zeitung, kritzelte 92 auf den Rand, machte eine kurze Denkpause und ergänzte mit 15 zu 9215. Sein triumphierendes Gesicht verriet, dass dies das Ergebnis sein sollte.

Ich war verblüfft und bat ihn: „Zeig‘ mir noch ein Beispiel!“

Nichts kam Christoph gelegener. „Wir rechnen 98 mal 94. Zuerst ergänzt man die erste Zahl zu 100. In diesem Fall also mit 2. Die muss ich von der zweiten Zahl abziehen. Also rechne ich 94 minus 2 gleich 92. Das schreibst du auf.“

Ich tat, wie mir geheißen. Er fuhr fort: „Dann ergänzen wir die zweite Zahl, also 94, zu 100. Die Ergänzungszahl ist 6. Nun multiplizieren wir die beiden Ergänzungszahlen. Also 2 mal 6 gleich 12. Und das schreibst du dahinter.“ Auf dem Zeitungsrand stand jetzt also 9212.

„Diesen Trick hat uns unser Mathelehrer gezeigt. Aber er hatte keine Ahnung, warum das funktioniert. Er sagte nur, dass das bei Zahlen knapp unter 100 besonders gut geht.“

Ich überlegte: „Geht das auch mit kleinen Zahlen, zum Beispiel 7 mal 8?“ Christoph war verärgert: „Dazu brauchst du den Trick echt nicht.“

„Ja, aber ich sehe, ob er funktioniert“, meinte ich.

„Ob wir auch auf 100 ergänzen müssen? Ich glaube, wir ergänzen die Zahlen einfach auf 10″, gab Christoph sich selbst die Antwort und machte sich ans Werk: „7 und 3 ist 10, also ziehe ich 3 von der 8 ab und erhalte 5. Die andere Ergänzungszahl ist 2, und 3 mal 2 ist 6. Ich schreibe 6 und erhalte tatsächlich 56.“ Er war kurz still. Dann blitzten seine Augen: „Und wie geht es mit 17 mal 18?“

Ich dachte kurz nach und schlug vor: „Wir ergänzen diesmal auf 20.“

„Das heißt: die Ergänzungszahl von 17 ist 3. Ich schreibe also zunächst 18 minus 3, das ist 15.“

„Fast“, gebot ich Einhalt. „Da 20 das Doppelte von 10 ist, rechnest du erst 18 minus 3 gleich 15 und multiplizierst dann diese Zahl mit 2.“

Christoph schrieb 30 auf.

„Jetzt noch das Produkt der Ergänzungszahlen, das ist 6!“

„Und heraus kommt 306. Krass!“ Christoph überlegte kurz: „Kann ich auch 296 mal 294 rechnen?“

„Wie würdest du das machen?“

„Auf 300 ergänzen. Also: Die erste Ergänzungszahl ist 4, und 294 minus 4 ist 290. Gut, aber die Zahl muss ich mit 3 malnehmen?“ Er schaute zu mir herüber, und ich nickte. „Das ist … also, 3 mal 300 wäre 900, davon muss ich 3 mal 10 abziehen, das heißt 870.“ Er schrieb es auf. „Der Rest ist wie immer. Ergänzungszahlen multiplizieren: 4 mal 6 ist 24, also 87 024.“ Christoph konnte es kaum glauben und tippte die Zahlen ins Handy. Das kam zum gleichen Ergebnis. „Ich mach‘ noch eine Aufgabe“, sagte er und schrieb auf den Zeitungsrand 4989 mal 4981. Dann murmelte er: „Ich muss auf 5000 ergänzen. Ergänzungszahl 11, abgezogen von 4981 gibt 4970. Das mal 5 ist 25 000 minus 150, also 24 850. Dann Ergänzungszahlen malnehmen – also 19 mal 11 gleich 209. Das heißt 24 850 209.“

Christoph las: „Vierundzwanzig Millionen achthundertfünfzigtausend zweihundertneun.“ Und staunte: „Das muss ich morgen meinem Lehrer zeigen!“