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Die Handlungen eines Gegners vorherzusagen, ist trotz rationalen Denkens oft unmöglich

Im Geschäftsleben oder bei politischen oder privaten Auseinandersetzungen ist es günstig, wenn man die Handlungen der „Mitspieler“ zumindest mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit vorhersehen kann. Zwei amerikanische Spieltheoretiker haben jetzt gezeigt, dass eine solche Vorhersagbarkeit bei bestimmten „Spielen“ selbst dann unmöglich ist, wenn alle Beteiligten streng rational handeln. Den Beweis ihres „Unmöglichkeitssatzes“ stellen sie in den Proceedings of the National Academy of Sciences vor.

Um einen Nutzen aus einer Vorhersage ziehen zu können, muss diese eine Handlung oder Situation nicht notwendigerweise mit hundertprozentiger Sicherheit vorhersagen. Eine Vorhersage gilt dann als gut, wenn die vorhergesagte Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Geschehens der tatsächlichen Wahrscheinlichkeit nahe kommt. Ein Börsenmakler wird beispielsweise bei einer guten Vorhersage über das Verhalten von Aktienkursen auch dann Gewinn machen, wenn er nicht jede Einzelheit der Kursentwicklung vorhergesehen hat.

Mit ihrem Unmöglichkeitssatz zeigen Dean Foster von der Universität von Pennsylvania und sein Kollege Peyton Young, dass es bei bestimmten „Spielregeln“ prinzipiell unmöglich ist, eine solch gute Vorhersage über das zukünftige Verhalten der Mitspieler zu machen ? und zwar auch dann, wenn alle Mitspieler langfristig planen. Bekannt war bereits, dass eine gute Vorhersage bei kurzfristig agierenden Spielern nicht immer möglich ist. Diese versuchen immer nur aus ihrem nächsten Spielzug den größtmöglichen Vorteil zu ziehen, berücksichtigen aber nicht die Auswirkung ihrer Handlungen auf das langfristige Verhalten ihrer Mitspieler.

Der Hauptgrund für das Scheitern der Vorhersagbarkeit ist, dass die Mitspieler auf veränderte Verhaltensweisen ebenfalls mit einer Veränderung reagieren. Weil jeder Spieler versucht, die Spielstrategien seiner Gegner zu durchschauen und darauf mit einer Veränderung seiner eigenen Strategie reagiert, sind die eigentlichen Grundstrategien der Spieler nicht erkennbar. Unter solchen Bedingungen stellt sich kein so genanntes Nash-Gleichgewicht ein, dass die Voraussetzung für Vorhersagbarkeit bildet.

Axel Tillemans
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