Gewichtsprobleme in der Teilchenwelt - wissenschaft.de
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Gewichtsprobleme in der Teilchenwelt

Es hätte so schön sein können: Niemand in diesem Universum hätte jemals Gewichtsprobleme gehabt. Doch Sekundenbruchteile nach dem Urknall passierte etwas, was diese paradiesischen Zustände jäh beendete: Higgs-Teilchen brachten die „Schwere“ in die Welt. Gemäß einer Theorie von Vlatko Vedral von der Universität Leeds besteht zwischen diesen Higgs-Teilchen eine Art „telepathische Verschwörung“. Der New Scientist (23.10.2004) berichtet aus einer Vorveröffentlichung von Vedrals Arbeit.

Vor einigen Jahrzehnten schufen die Physiker mit der Standardtheorie der Teilchenphysik eine Theorie, die es endlich schaffte, Ordnung in den unübersichtlichen „Zoo“ physikalischer Teilchen zu bringen. Mit einem „Bausatz“ aus einigen wenigen Elementarteilchen wie Quarks oder Elektronen war es nun möglich, alle anderen Teilchen zusammenzusetzen. Allerdings hat diese Theorie einen entscheidenden Nachteil: Die ihr zugrunde liegende Mathematik funktioniert nur, solange alle Teilchen keine Masse haben, was offensichtlich der Realität widerspricht.

Eine Lösung für diesen Widerspruch schlug im Jahr 1964 Peter Higgs von der Universität Edinburgh vor. Er postulierte die Existenz eines physikalischen Feldes, das kurz nach dem Urknall die mathematische Grundsymmetrie der Teilchenphysik „brach“, indem es nun an die Elementarteilchen „koppelte“ und ihnen so Masse verlieh.

Ob Higgs‘ Theorie richtig ist, ist bisher nicht geklärt. Vor allem fehlt der Nachweis der Higgs-Teilchen, deren Existenz aus dem Vorhandensein des Higgs-Feldes folgt. Nach Fertigstellung des neuen Teilchenbeschleunigers LHC im Europäischen Laboratorium für Teilchenphysik CERN wird man in Genf ab dem Jahr 2007 die Suche nach dem Higgs-Teilchen fortsetzen.

Entsprechend vorsichtig drückt Vedral sich aus: „Wenn das Higgs-Feld existiert, dann müssen seine Teilchen miteinander verschränkt sein.“ Verschränkung ist eine quantenmechanische Eigenschaft, die eine fast telepathische Beziehung zwischen zwei oder mehreren physikalischen Teilchen beschreibt. Eine Messung an einem von zwei verschränkten Teilchen verändert augenblicklich den Zustand seines „Zwillingsbruders“. Dabei spielt es keine Rolle, wie weit die beiden Teilchen voneinander entfernt sind. Albert Einstein bezeichnete die Verschränkung deshalb als „spukhafte Fernwirkung“.

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Vedrals Schlussfolgerung beruht auf einer Analogie zwischen Higgs-Feldern und Supraleitern. In seiner Arbeit hat er sich hauptsächlich mit dem Meißner-Effekt beschäftigt, bei dem ein Magnet über einem Supraleiter schwebt. Dies kommt dadurch zustande, dass das Magnetfeld in der Oberfläche des supraleitenden Materials einen Strom erzeugt, der wiederum verhindert, dass die Photonen, die das Magnetfeld übertragen, ins Innere des Supraleiters eindringen können. Das erzeugt eine Gegenkraft, die den Magneten wegstößt. Vedral berechnet, dass der supraleitende Strom von verschränkten Elektronen erzeugt werden muss.

Er argumentiert weiter, dass das Higgs-Feld sich als erstes von mehreren miteinander wechselwirkenden Feldern über das gesamte Universum ausbreitete und damit verhinderte, dass die anderen Felder dies auch taten. Physikalisch bedeutet dies: Die entsprechenden Felder wurden kurzreichweitig und ihre Austauschteilchen bekamen Masse. Vedral zeigt schließlich den Zusammenhang auf, wie die Verschränkung der Higgs-Teilchen mit den Massen aller Elementarteilchen zusammenhängen könnte.

Vedral hat seine Arbeit zur Veröffentlichung bei den Physical Review Letters eingereicht. Eine Vorveröffentlichung ist im Internetarchiv arXiv.org (quant-ph/0410021) erschienen.

Axel Tillemans
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Bron|chus  〈[–çus] m.; –, –chi|en; meist Pl.; Anat.〉 Ast der Luftröhre [zu grch. bronchos ... mehr

In der Paris Review vom Montag gibt es einen Artikel The Aesthetic Beauty of Math. Es geht um den Briefwechsel von André und Simone Weil aus der Zeit, als André Weil 1940 als Deserteur im Gefängnis saß. (André Weil galt damals neben Carl Ludwig Siegel als der führende Mathematiker seiner Zeit, seine Schwester Simone war eine bekannte Mystikerin.)
Seine Schwester hatte Weil damals gebeten, die Zeit im Gefängnis zu nutzen, um ihr etwas über seine Arbeit zu schreiben. Er antwortete zunächst, dass sei, als wenn man einem Tauben eine Sinfonie erklären wolle. (Mehr als fünfzig Jahre später würde er dann vor der Verleihung des Kyoto-Preises einen kleinen Skandal auslösen, indem er dem mit ihm ausgezeichneten Filmregisseur Akita Kurosawa erklärte, was der Unterschied zwischen Ihnen beiden sei: er könne Kurosawas Arbeit bewundern, aber Kurosawa nicht seine.)
Den Brief schrieb er dann aber doch und er gilt heute als wichtiges Dokument der Mathematikgeschichte. Er schreibt zunächst über die Geschichte der Zahlentheorie, die vom Reziprozitätsgesetz dominiert sei. Das allgemeine Reziprozitätsgesetz sei einfach die Regel, nach der man die Koeffizienten der L-Reihen von Körpererweiterungen bilde. Auffallend sind seine militärischen Analogien (Attacke auf ein Problem, es sei notwendig, die verfügbare Artillerie zu prüfen und die Mittel zum Tunneln unter der Festung), für die er sich aber sofort entschuldigt. Über die Funktionentheorie schreibt er „Ich bin sicher eine der kenntnisreichsten Personen zu diesem Thema; hauptsächlich weil ich das Glück hatte, es direkt aus dem Werk des Meisters [Riemann] zu lernen, einer der größten mathematischen Arbeiten, die geschrieben wurde; es ist kein einziges Wort darin, das nicht von Bedeutung ist.“ Das Hauptanliegen seines Textes wird dann aber das Konzept, zwischen drei verschiedenen Teilgebieten der Mathematik (Algebraische Zahlentheorie, Geometrie über endlichen Körpern, komplexe Geometrie) hin und her wechseln zu können, weil Sachverhalte aus einem Gebiet sich oft in ein anderes übertragen lassen.
Seine Schwester sieht in ihrer Antwort einen Zusammenhang zwischen sozialer Unterdrückung und der Unzugänglichkeit höherer Mathematik für die Massen, letztere verursacht durch Abstraktion, Reduktion auf Algebra und Loslösung von der Anschauung. Sie spricht sich deshalb für eine Rückbesinnung auf die griechische Geometrie aus.
Für Weil werden die fünf Monate im Gefängnis dann die produktivste Zeit seines Leben, insbesondere beweist er die Riemann-Vermutung für Funktionenkörper. (Dafür benötigt er allerdings Ergebnisse der algebraischen Geometrie, deren Grundlagen, wie er feststellt, von den algebraischen Geometern seiner Zeit nicht rigoros bewiesen worden waren. Es kostet ihn dann noch einmal fünf Jahre, die Algebraische Geometrie auf eine solide Grundlage zu stellen.)
Im Strafprozeß wurde er dann zu fünf Jahren Gefängnis verurteilt, die Strafe aber ausgesetzt, so dass er in die USA ausreisen konnte. Seine Schwester hungerte sich derweil als Leiden suchende Mystikerin heimlich zu Tode.
Von Karen Olsson, der Autorin des Artikels im Paris Review, gibt es auch ein vor wenigen Tagen erschienenes Buch The Weil Conjectures.

http://scienceblogs.de/mathlog/2019/07/25/ein-briefwechsel-zur-mathematik/?utm_source=rss&utm_medium=rss&utm_campaign=ein-briefwechsel-zur-mathematik

Grau|wa|cke  〈f. 19; Min.〉 graues, sandsteinartiges Sedimentgestein

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