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Mathematiker löst das älteste bekannte Rätsel

Der griechische Mathematiker Archimedes (287 ? 212 v.Chr.) hatte ein Quadrat in vierzehn Drei- und Vierecke aufgeteilt und sich dann gefragt: Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, diese vierzehn Einzelteile wieder zu einem Quadrat zusammenzusetzen? Jetzt, mehr als 2200 Jahre später, hat der US-Mathematiker Bill Cutler aus Palatine in Illinois diese Frage beantwortet. Das berichtet das Fachmagazin Science in seiner Online-Ausgabe.

Archimedes hatte ein großes Quadrat zunächst in zwölf mal zwölf, also 144 gleich große kleine Quadrate aufgeteilt. Auf den Eckpunkten dieser kleinen Quadrate konstruierte er elf Dreiecke und drei Vierecke. Bekannt ist dieses Puzzle unter dem Namen „Archimedes‘ Box“ oder Stomachion. Im deutschen Sprachraum hat sich auch der Name „Elefantenpuzzle“ eingebürgert. Denn statt aus den Einzelteilen wieder ein Quadrat zu machen, kann man aus ihnen auch einen Elefanten bilden.

Den Anstoß zur Lösung dieses Rätsels gab jetzt der Historiker Reviel Netz von der Stanford-Universität, der das im Jahr 1998 bei einer Christie’s-Versteigerung wieder aufgetauchte Palimpsest untersuchte. Diese alte Handschrift gilt als die letzte erhaltene Kopie der Schriften des Archimedes. Sie stammt aus dem 10. Jahrhundert.

Doch bereits im 12. Jahrhundert wurde sie fast vernichtet. Ein Mönch brauchte Papier für eine Bibel und schabte die Schrift von dem Pergamentpapier mit Archimedes‘ Hinterlassenschaften ab. Mit modernen Bildgebungsverfahren hat man das Original heute zumindest teilweise wiederhergestellt.

Netz wandte sich mit Archimedes‘ Puzzle an einen Mathematiker und gelangte auf Umwegen an Bill Cutler, der unter anderem mit seiner Firma Bill Cutler Puzzles Inc. dreidimensionale Puzzles und Computersoftware entwickelt und vertreibt. Cutler hatte gerade ein Computerprogramm zur Lösung eines ähnlichen Problems entwickelt.

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Innerhalb weniger Tage hatte Cutler die Lösung: Zählt man Drehungen und Spiegelungen von bereits gefundenen Lösungen nicht mit, dann gibt es genau 536 verschiedene Lösungen des Puzzles.

„Eigentlich war das nicht so schwer“, schreibt Ed Pegg von Wolfram Research, der das Ansinnen von Netz an Cutler weitergetragen hatte, auf der Webseite der Mathematical Association of America. „Ich bin sicher, wenn er systematisch vorgegangen wäre, hätte Archimedes alle Lösungen innerhalb weniger Wochen finden können.“

Axel Tillemans
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