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Sparsamer Forscher: Drei Raumdimensionen sind genug

Physiker glauben unbeirrbar an die Existenz einer Theorie, die alle physikalischen Phänomene mathematisch widerspruchsfrei beschreiben kann. In der Stringtheorie, einem der vielversprechendsten Kandidaten für diese „Theorie von Allem“, bekommt man mathematische Anomalien bisher nur dann in den Griff, wenn man annimmt, dass der Raum in unserem Universum mehr als drei Dimensionen hat. Im New Scientist (31.07.2004) erklärt Roger Penrose von der Universität Oxford, warum die von ihm vor 40 Jahren eingeführte Twistor-Theorie zusätzliche Raumdimensionen überflüssig machen könnte.

In der Stringtheorie sind die kleinsten Bausteine unseres Universums winzige fadenartige Objekte. Die bekannten physikalischen Elementarteilchen entsprechen verschiedenen Schwingungszuständen dieser „Strings“. Die Stringtheorie versucht, die Allgemeine Relativitätstheorie und die Quantentheorien der Teilchenphysik unter einen Hut zu bringen. Darüber hinaus hofft man, dass die Stringtheorie „endliche Antworten auf alle vernünftigen Fragen“ liefert ? wie Penrose es ausdrückt.

Gemeint ist damit zum einen die Forderung nach Vollständigkeit. Die Quantentheorien der Teilchenphysik benötigen als „Input“ 17 freie Parameter. Das heißt, man muss 17 Zahlen, darunter die Massen einiger Elementarteilchen, gerade so festlegen, dass die Theorien funktionieren und die experimentellen Ergebnisse richtig beschreiben. Warum die 17 Zahlen aber gerade diese Werte haben, kann die Teilchenphysik nicht sagen.

Zum anderen sollen alle physikalischen Größen, die mittels einer Theorie von Allem ausgerechnet werden, endlich sein. Es dürfen keine unendlichen Größen ? so genannte Singularitäten ? auftreten wie das beispielsweise passiert, wenn man eine beliebige Zahl durch Null teilt. Mit dieser zweiten Forderung haben sowohl die Relativitätstheorie als auch die Quantentheorien der Teilchenphysik ihre Probleme.

In der Relativitätstheorie werden sowohl bei der Beschreibung Schwarzer Löcher als auch beim Urknall bestimmte Größen unendlich groß. Damit ist ein Weiterrechnen „durch den Urknall hindurch“ unmöglich. Wenn eine physikalische Größe einen unendlichen großen Wert annimmt, dann bricht an diesem Punkt die Physik zusammen. Das heißt, dass die Relativitätstheorie grundsätzlich keine Erklärung für den Urknall liefern kann. Sie muss ihn als gottgegeben hinnehmen.

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In den Teilchentheorien gibt es ähnliche Probleme. Bestimmte Größen wie beispielsweise die Masse oder die elektrische Ladung eines Elektrons wurden zunächst als unendlich groß berechnet. Mittels eines Renormierung genannten mathematischen Verfahrens ist es hier jedoch gelungen, die Unendlichkeiten „wegzurechnen“ ? allerdings um den Preis freier Parameter, die man in die Theorie hineinstecken muss, statt sie von ihr ausgerechnet zu bekommen.

Die Stringtheorie scheint derartige Probleme vermeiden zu können, allerdings in ihrer ursprünglichen Version nur dann, wenn unsere Raumzeit 26 Dimensionen hat. Mit Einführung der Supersymmetrie, die jedem Elementarteilchen einen „Superpartner“ zuordnet, konnte die Anzahl auf eine Zeit- und neun Raumdimensionen reduziert werden. Die Stringtheoretiker gehen davon aus, dass die zusätzlichen sechs Dimensionen entweder auf kleinstem Radius „aufgerollt“ sind und deshalb von uns nicht wahrgenommen werden oder dass unser Universum eine dreidimensionale „Bran“ (Kunstwort aus Membran) in einem höherdimensionalen Universum ist.

Die Twistor-Theorie von Penrose wurde in den vergangenen Jahren von Edward Witten vom Institute for Advanced Study in Princeton in die Stringtheorie eingebracht. In der Twistor-Theorie sind die grundlegenden Elemente des Universums nicht die Raumzeitpunkte, sondern die Lichtstrahlen zwischen den Punkten. Ein Raumzeitpunkt wird in der Twistor-Theorie durch all die Lichtstrahlen definiert, die durch ihn hindurchgehen. In der Twistor-Theorie wird diese an sich zweidimensionale Lichtstrahlmenge als eindimensionale komplexe Kurve angegeben. Kompexe Zahlen bestehen aus einer normalen reellen Zahl plus einer imaginären Zahl, wie es beispielsweise die Wurzel aus minus eins ist. Deshalb kann ein eindimensionaler komplexer Raum die Information eines zweidimensionalen reellen Raums beinhalten.

In den modernen Versionen der Stringtheorie werden die zusätzlichen sechs Raumdimensionen in einen komplexen dreidimensionalen so genannten Calabi-Yau-Raum verlegt. Hier sieht Penrose die Möglichkeit, ganz ohne zusätzliche Dimensionen auszukommen: „Die geometrische Entsprechung zwischen dem Twistor-Raum und der vierdimensionalen Raumzeit der Speziellen Relativitätstheorie ermöglicht es nun, dass wir den Twistor-Raum zweifach in die Pflicht nehmen können: Er erfüllt gleichzeitig die Anforderungen des Calabi-Yau-Raumes und die der Raumzeit selbst.“

Mit anderen Worten: Penrose glaubt, dass sein Twistor-Raum-Konzept es ermöglichen könnte, die Vorteile einer Stringtheorie in 10 Dimensionen zu erhalten ? nämlich die Vermeidung mathematischer Probleme ? ohne dafür die zusätzlichen sechs Dimensionen tatsächlich einführen zu müssen. Sie würden einfach in unsere gewöhnlichen Dimensionen „hineinverlegt“.

Axel Tillemans
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