Anzeige
Anzeige
1 Monat GRATIS testen, danach für nur 9,90€/Monat!

Allgemein

Die Wurzeln des Fortschritts

Die Mathematik hat einen denkbar schlechten Ruf. Dabei ist sie zur Alltagswissenschaft geworden: Sie hilft beim Edelsteinschleifen, Lederprüfen – und sogar bei der Krebsvorsorge.

Wenn Dana Ihlow von der Arbeit nach Hause kommt, schaltet sie erst mal den Fernseher ein. Sie will aber nicht etwa eine seichte Seifenoper oder die Tagesschau sehen. Sie interessiert sich vielmehr für den Shopping-Sender QVC, wo Moderatoren in einer Dauerwerbesendung Halskettchen, Bettwäsche oder Digitalkameras anpreisen, die möglichst viele Zuschauer per Telefon bestellen sollen. „Ich komme kaum davon los und zappe immer mal wieder rüber“, gesteht Ihlow.

Doch im Gegensatz zu den 4,7 Millionen Kunden, die 2006 Waren im Wert von insgesamt 674 Millionen Euro bestellt haben, wird Dana Ihlow fürs Zuschauen bezahlt. Aufgabe der Wirtschaftsmathematikerin ist es, die optimale Besetzung des Call Centers bei QVC zu berechnen. Im Schnitt rund 75 000 Anrufe täglich müssen die Mitarbeiter bewältigen, der Rekord waren einmal 159 753 Anrufe in 24 Stunden. Entsprechend schwankend ist die Einsatzplanung der Call-Center-Mitarbeiter. Sind zu viele am Arbeitsplatz, kostet das eine Menge Geld, sind es zu wenige, geben die Kunden auf und bestellen nichts. Neben langfristigen Prognosen (vier Wochen) und mittelfristigen (eine Woche) berechnet Dana Ihlow auch Kurzfristprognosen während der laufenden Sendung. Der Moderator ist per Knopf im Ohr mit dem Produzenten verbunden, der ihm die aktuelle Nachfrage durchgibt. Die schwankt je nach Produkt, Moderator, Tageszeit und vielen weiteren Faktoren. Keine Kunst war es für Ihlow und ihre sechs Kollegen aus der Prognose-Abteilung, die steigenden Anruferzahlen vorherzusagen, als das brasilianische Fußballidol Pelé im Düsseldorfer Studio war und Schuhe, Textilien und Parfüms seiner Kollektion „Magic 10 Pelé“ vorstellte. Ansonsten helfen gängige statistische Modelle wie Regressionen oder Zeitreihenanalysen. Auch wenn der Job bei QVC nicht an die Grenzen der bekannten Mathematik vorstößt, ist ein Mathestudium doch unbedingt erforderlich.

alte Daten als Trainingsfutter

„Man braucht einfach Erfahrung und ein Gespür für Zahlen und Algorithmen“, meint Dana Ihlow, die vor einem Jahr ihren Studienabschluss an der Technischen Universität Berlin gemacht hat. Besonders diffizil sind die neuronalen Netze, die auf speziellen Computern laufen. Ihlow füttert sie mit älteren Daten, um sie zu trainieren. Sie extrapolieren ziemlich gut in die Zukunft – auch wenn manchmal Fehler passieren, die einem Nichtmathematiker wahrscheinlich verborgen bleiben würden. Von ihrer Stellensuche im vergangenen Jahr weiß Dana Ihlow, dass es einen riesigen Bedarf an Mathematikern gibt, aber nicht entsprechend viel Jobangebote. Der Grund für diesen Widerspruch: „ Etliche Stellen sind nicht für Mathematiker ausgeschrieben, obwohl die Fähigkeiten eines Mathematikers genau auf die Stellenbeschreibung passen würden“, stellte Ihlow fest. Das war schon immer so, auch wenn sich die Situation langsam bessert. „ Der Markt für Mathematik ist ungeheuer groß, aber auch ungeheuer unterentwickelt“, sagt Helmut Neunzert.

Mathe ist Preiswert

Der inzwischen emeritierte Mathematikprofessor hat 1995 das heutige Fraunhofer-Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik (ITWM) in Kaiserslautern gegründet, das sich mit industriellen Anwendungen der Mathematik beschäftigt. Neunzert hat nie daran gezweifelt, dass die Mathematik eine Schlüsseltechnologie ist – und eine preiswerte obendrein. Wo Physiker und Ingenieure mit Millionen Euro teuren Apparaturen hantieren, braucht der Mathematiker Papier, Bleistift und PC, um Prozesse und Produkte zu optimieren – und viel Geld zu sparen. Alles in Butter also? „ Nein – Mathe hat leider ein Horror-Image“, klagt Günter Ziegler, Mathematikprofessor an der TU Berlin. „Wir haben ein Vermittlungsproblem.“ Ziegler, der Präsident der Deutschen Mathematiker-Vereinigung ist, beobachtet mit Sorge das schiefe Bild seines Fachs in der Öffentlichkeit. Er und sein Verband wollen das korrigieren, zum Beispiel mit dem Jahr der Mathematik 2008. Immerhin: Die Studienanfängerzahlen – und neuerdings auch die Absolventenzahlen – in der Mathematik steigen inzwischen wieder, allerdings vor allem bei den Lehramtsstudenten.

Anzeige

Doch Ziegler warnt: „Mathe an der Uni ist schwer und hat mit dem Rechnen in der Schule nichts zu tun.“ Etwa die Hälfte der Mathematik-Studenten bricht ihre Ausbildung ab. Begeisterung, Neugier, Konzentrationsvermögen und eine hohe Frustrationstoleranz, wenn ein seitenlanger Beweis einmal nicht funktioniert, fordert Deutschlands oberster Mathematiker von seinen künftigen Kollegen. Trotz der hohen Abbrecherquote sind die Top-Absolventen exzellent genug, um Deutschland international an der Spitze zu halten, ist Helmut Neunzert überzeugt. Der Mathematiker aus Kaiserslautern sieht Anzeichen, dass mit den jungen Studenten auch eine neue Generation von Mathematikern aus den Universitäten kommt, die mit alten Klischees aufräumt. Zum Beispiel mit diesem: Was ist der Unterschied zwischen einem introvertierten und einem extrovertierten Mathematiker? Antwort: Der introvertierte Mathematiker schaut beim Gespräch auf seine Fußspitzen, der extrovertierte auf die Fußspitzen seines Gegenübers.

Das Vorurteil vom pickeligen, kommunikationsgestörten Rechengenie hält sich hartnäckig und entbehrt auch nicht einer gewissen realen Grundlage. Allerdings achten die Universitäten zunehmend auf die sogenannten Soft Skills. „Mathematiker müssen scharf denken, aber unscharf reden können“, fordert Neunzert. Bei Teamarbeit gebe es eben kein „richtig oder falsch“ wie bei einem mathematischen Beweis.

Fingerspitzengefühl ist gefragt

Und bei Fragen der angewandten Mathematik müssen auch Kollegen und Kunden verstehen, wovon der Experte spricht. Besonderes Fingerspitzengefühl ist gefragt, wenn es um Krankheiten geht. Heikel wird es, wenn die Krankheit nicht nur tödlich sein kann, sondern noch dazu die Methode zur Früherkennung umstritten ist – wie beim Mammographie-Screening, das neuerdings allen Frauen zwischen 50 und 69 Jahren angeboten wird. Studien aus anderen Ländern zeigen, dass eine obligatorische Vorsorgeuntersuchung die Sterblichkeit infolge von Brustkrebs um bis zu 30 Prozent senken kann. Doch diese Erfolge werden immer wieder bezweifelt – und deshalb soll Vanessa Kääb von der Kooperationsgemeinschaft Mammographie Licht ins Dunkel der Statistik bringen.

Kääb bespricht mit Ärzten, Krankenkassen und Ministerien, wie das Mammographie-Screening umgesetzt werden soll, um eine lückenlose Dokumentation und spätere Evaluation zu ermöglichen. „ Dazu brauche ich keine High-End-Mathematik, aber einen wachen Sachverstand“, sagt Kääb, die an der TU Berlin in angewandter Mathematik promoviert hat. Kääb erkennt seit einiger Zeit eine Bewegung der Mathematik in neue Anwendungsfelder hinein, die außerhalb der klassischen Finanzmathematik liegen.

Das Studium hat heute eine andere Ausrichtung und umfasst viele Anwendungen in Wirtschaft oder Technik, was sich in neuen Studiengängen niederschlägt. „Die eine Mathematik gibt es nicht mehr“, bringt es Vanessa Kääb auf den Punkt. Schrullige Einzelgänger gebe es dagegen immer noch, das sei eben eine Folge abstrakten und konzentrierten Denkens.

Doch auch die Mammographie-Expertin sieht bei der Kommunikationsfähigkeit der Mathematiker deutliche Fortschritte. Die braucht Arnold Waßmer, Aktuar bei der Münchener Rück – einer Assekuranz, die andere Versicherungen gegen Naturkatastrophen versichert. „Ein Teil meines Arbeitstages besteht in mathematischer Telefonseelsorge“, berichtet Waßmer. Dann unterstützt er die Verkäufer von Rückversicherungen – die sogenannten Underwriter – bei der Preisfindung. Die Underwriter haben oft ein überraschendes Erfahrungswissen, hat Waßmer festgestellt, doch dieses Bauchgefühl stößt an Grenzen, wenn sich wichtige Eingabegrößen ändern. Klimawandel und Versicherungskunden, die immer schneller von einem Anbieter zu einem anderen wechseln, erfordern heute ein möglichst genaues Berechnen des Risikos vor Vertragsabschluss. Daher sieht Arnold Waßmer goldene Zeiten für Mathematiker anbrechen, die sich außerhalb des Elfenbeinturms betätigen wollen. An die enorme finanzielle Relevanz seiner Arbeit habe er sich immer noch nicht ganz gewöhnt, gibt Waßmer zu: „Ich spreche regelmäßig über Beträge in der Größenordnung von 100 Millionen Euro, etwa für die Hagelhaftung.“

Mit so großen Summen haben die Mathematiker des Fraunhofer ITWM nicht zu tun. Viele der Kunden des Forschungsinstituts sind mittelständische Unternehmen. „Die wollen sicher sein, dass wir eine Lösung haben, die ihnen hilft“, sagt Markus Rauhut, Leiter der Abteilung für Bildverarbeitung am ITWM. Rauhut betreut Firmen, die kaum jemand mit Mathematik in Verbindung bringen würde – zum Beispiel Elmo Leather in Schweden. Bei dem Leder-Fabrikanten werden die Kuhhäute noch von Hand – besser gesagt mit dem Auge – beurteilt. Denn die Qualität des Leders hängt von der Zahl und Größe der Kratzer, Insektenstiche und Schwangerschaftsstreifen ab. Die manuelle Klassifizierung funktioniert meist gut, doch die Skandinavier finden dafür immer weniger geeignetes Personal. Markus Rauhut hat deshalb mit seinen Kaiserslauterer ITWM-Kollegen einen Algorithmus entwickelt, der in einem 100 Megapixel großen gescannten Bild die Fehler im Leder erkennt und eine schnelle und recht objektive Bewertung der Häute erlaubt. Mithilfe des neuen Algorithmus benötigt das Prüfsystem dafür weniger als 20 Sekunden.

Weil Rauhut und seine Kunden mitunter schlechte Erfahrungen mit Beratern und Systemintegratoren gemacht haben, entwickelten die Forscher am ITWM nicht nur den Algorithmus, sondern lieferten außerdem die komplette Hardware und bauten sie auf. Ein weiterer Kunde des Fraunhofer ITWM ist die Firma Wild in Idar-Oberstein, einer der größten Edelsteinschleifer in Deutschland. 13 verschiedene Grundformen von rund bis tropfenförmig mit verschiedenen Facettenmustern lassen sich in Farbsteine wie Aquamarine oder Topase schleifen. Der Abfall soll dabei so gering sein wie möglich. Denn jedes verlorene Milligramm schmälert den Wert des Steins und den Gewinn für das Unternehmen. Rund 30 Steine mit einem Abfallanteil zwischen 62 bis 68 Prozent schafft ein guter Schleifer pro Tag. Der Fraunhofer-Forscher Anton Winterfeld will mit einem neuen mathematischen Ansatz, der 2003 von Oliver Stein an der Universität Karlsruhe entwickelt wurde, 50 Steine pro Tag mit unter 60 Prozent Abfall schaffen. Sein Algorithmus findet die Schliffform, die den Raum des Rohsteins optimal ausnutzt, und steuert eine CNC-Schleifmaschine.

Wer ein Navigationsgerät besitzt und damit zuverlässig sein Ziel findet, darf sich ebenfalls bei Mathematikern bedanken. Wenn der digitale Pfadfinder aus dem Hause TomTom stammt, steckt auch das Know-how von Heiko Schilling in der Software. „Ich führe das Thema meiner Promotion in ähnlicher Form in der Praxis weiter“, sagt Schilling. Dabei geht es um die Suche nach möglichst kurzen oder schnellen Wegen in einem Netz von Straßen, wobei Kreuzungen die Knoten und Straßen die Kanten eines mathematischen Diagramms sind. Das Problem ist endlich und abzählbar – also ein Fall für die diskrete Mathematik. Auch die Routenoptimierung, die Sven Krumke von der Universität Kaiserslautern für den ADAC gelöst hat, hat mit diskreter Mathematik zu tun – und ist doch mit herkömmlichen mathematischen Methoden nicht zu beherrschen. Im Call Center des Allgemeinen Deutschen Automobilclubs gehen im Schnitt 500 Anrufe pro Stunde ein. In 15 Sekunden muss der Mitarbeiter entscheiden, welchen der Gelben Engel er zu welchem Pannenfahrzeug schickt. Dabei sollen die Route und vor allem die Wartezeit für den Kunden möglichst kurz sein – im Schnitt ist sie nicht länger als 38 Minuten. Kommt es zu Verzögerungen und Wartezeiten von über einer Stunde, muss der ADAC Vertragspartner in der Nähe einsetzen, die dann richtig teuer sind.

„Das Problem ist endlich, aber nicht abzählbar“, sagt Krumke etwas kryptisch. Was der Mathematiker meint: Zwar gibt es eine endliche Zahl von Routenkombinationen, doch kein Computer kann sie alle durchrechnen – es sind nämlich mehr Möglichkeiten, als es Atome im Universum gibt. Um der optimalen Lösung nahe zu kommen, nutzt Krumke einen mathematischen Trick, bei dem nur ein Teil der Lösungen (der Routen) berechnet wird, der aber eine eindeutig beweisbare untere Grenze für die günstigste Route liefert.

Die Erfahrung des ADAC zeigt, dass der Algorithmus nach 15 Sekunden Rechenzeit immer eine Route berechnet, deren Länge weniger als fünf Prozent über der theoretisch kürzesten Strecke liegt – was für den Automobilclub mehr als ausreichend ist und eine deutliche Verbesserung gegenüber der früheren Planung ohne mathematische Unterstützung bringt. Mit seiner Forschung arbeitet Sven Krumke gegen das Vorurteil, Mathematik habe nichts mit der Realität zu tun. Den Standardspruch „In Mathe war ich immer schlecht“ hört Krumke in letzter Zeit nicht mehr so oft – das Image seiner Zunft scheint sich zu bessern. Jetzt müssen noch die Politiker mitziehen. „Die finanzieren halt lieber Gebäude, weil man das besser vorzeigen kann“, ist Krumkes Eindruck. Dabei sei mathematische Forschung relativ billig und effizient.

Das Vorurteil vom zerstreuten Rechengenie bestätigt der Vater von zwei kleinen Kindern dann doch: „Ich kann mir den Geburtstag meiner Frau schlecht merken“, gesteht Sven Krumke. Aber ein Mathematiker findet auch für ein so schwieriges Problem eine Lösung: „Ich habe einen Kollegen, der am selben Tag Geburtstag hat – der sagt mir dann Bescheid.“ ■

von Bernd Müller

KomPAkt

· Für Shopping-Sender im Fernsehen berechnen Mathematiker die optimale Besetzung des Call Centers – um eine reibungslose Abwicklung der Bestellungen zu gewährleisten.

· Versicherungsunternehmen bedienen sich mathematischer Verfahren, um ihr Risiko abzuschätzen und dementsprechend die Beiträge zu kalkulieren.

· Ein spezieller Algorithmus ermöglicht es in Navigationssystemen, die kürzeste oder schnellste Route zwischen dem Ausgangspunkt und dem Zielort zu ermitteln.

· Mathematik trägt dazu bei, Pannenhelfer schnell zu liegen gebliebenen Autos zu lotsen.

Das jahr der Mathematik

Seit 2000 veranstalten das Bundesministerium für Bildung und Forschung sowie die Initiative Wissenschaft im Dialog sogenannte Wissenschaftsjahre. Nachdem in den letzten Jahren etwa die Physik, Informatik und Geisteswissenschaften im Brennpunkt standen, dreht sich 2008 alles um die Mathematik. Infoveranstaltungen, Wettbewerbe und Ausstellungen sollen zeigen, welche spannenden aktuellen Themen die „Königin der Wissenschaften“ zu bieten hat und wie groß die Bedeutung der Mathematik in Forschung, Technik und Alltag ist.

Gut zu wissen! Die Geschichte des Rechnens

· Der Begriff Mathematik“ basiert auf dem altgriechischen Wort „mathematike“, das bedeutet: „zum Lernen gehörig“.

· Durch Darstellungen auf Papyrus und Lederrollen weiß man, dass bereits die Ägypter und Baylonier mathematische Kenntnisse besaßen. Sie nutzten sie etwa, um Löhne oder Zutaten für Lebensmittel zu berechnen. Die Babylonier beherrschten nicht nur die Grundrechenarten, sie konnten auch quadratische Gleichungen lösen.

· Eine Blütezeit erlebte die Mathematik im antiken Griechenland. So schrieb Euklid um 325 v.Chr. die „Elemente“ – das älteste mathematische Lehrbuch. Darin fasste er das damals bekannte Wissen zur Mathematik zusammen und ergänzte es durch eigene Sätze und Beweise – etwa den Beweis, dass es unendlich viele Primzahlen gibt.

· Die größte heute bekannte Primzahl ist 232 582 657 – 1. Das ist eine Zahl mit 9 808 358 Dezimalstellen. Sie wurde im September 2006 von amerikanischen Wissenschaftlern gefunden. Für die Entdeckung der ersten Primzahl mit über 10 Millionen Stellen ist ein Preis von 100 000 Dollar ausgesetzt.

· Primzahlen sind heute wichtig für kryptographische Zwecke. Sie dienen etwa beim Online-Banking zum Verschlüsseln von Nachrichten.

· Die Fähigkeit zum Umgang mit Mengen und Zahlen ist im Gehirn verankert. Werden die betreffenden Hirnareale verletzt, führt das zur Krankheit Dyskalkulie.

· Verhaltensbiologische Experimente belegen, dass auch einige Tiere wie Schimpansen, Papageien und Ratten begrenzte Rechenleistungen erbringen können – bis hin zu einfachen Additionen.

Mehr zum Thema

Internet

Die offizielle Website zum Jahr der Mathematik 2008: www.jahr-der-mathematik.de

Homepage des Fraunhofer-Instituts für Techno- und Wirtschaftsmathematik: www.itwm.fhg.de

Mathematisches Mitmachmuseum „Mathematikum“ in Gießen: www.mathematikum.de

Landkarte mit Links zu mathematischen Uni-Instituten in Deutschland: www.mathematik.uni-osnabrueck.de/imagemaps/mkarte.html

Homepage der Deutschen Mathematiker-Vereinigung: dmv.mathematik.de

Persönliche Homepage von Günter M. Ziegler an der TU Berlin: www.math.tu-berlin.de/~ziegler

LeSen

Kurzweilige Einführung ohne Formeln: Keith Devlin DAS MATHE-GEN dtv, München 2003, € 10,– ISBN 978-3-423-34008-3

Die gesammelten Aha-Effekte aus der beliebten Kolumne in bild der wissenschaft: Albert Beutelspacher EINMAL SECHS RICHTIGE und andere Mathe-Wunder Piper, München 2007 € 19,90 ISBN 978-3-492-05036-4

Ohne Titel

Anzeige
Anzeige

Videoportal zur deutschen Forschung

Aktueller Buchtipp

Sonderpublikation in Zusammenarbeit  mit der Baden-Württemberg Stiftung
Jetzt ist morgen
Wie Forscher aus dem Südwesten die digitale Zukunft gestalten

Wissenschaftslexikon

Bei|wert  〈m. 1〉 Zahlenwert ohne Maßangabe, der das Verhältnis zweier Zahlen gleicher Maßangabe darstellt; Sy Koeffizient ( … mehr

Zwerg|wal  〈m. 1; Zool.〉 kleiner Finnwal: Balaenoptera acutorostrata

Nichts  〈n.; –; unz.〉 1 〈Philos.〉 Fehlen alles Seienden, Leere 2 〈allg.〉 Geringfügigkeit, Kleinigkeit … mehr

» im Lexikon stöbern
Anzeige
Anzeige
[class^="wpforms-"]
[class^="wpforms-"]
[class^="wpforms-"]
[class^="wpforms-"]
[class^="wpforms-"]
[class^="wpforms-"]