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Allgemein

Symmetrie ist schön

Spaß mit Zahlen

Wenn Sie im Urlaub am Strand liegen, können Sie in aller Ruhe die Menschen um sich herum betrachten. Da diese sich im wesentlichen hüllenlos tummeln, zeigt sich deren mehr oder weniger vollkommene Schönheit deutlichst. Es gibt ausgesprochen attraktive Menschen und solche, bei denen Sie nichts dagegen hätten, wenn ihre Blößen verhüllt geblieben wären.

Aber ein Grundmerkmal der Schönheit haben alle – sie sind symmetrisch. Von vorne oder hinten betrachtet bestehen wir Menschen aus zwei (fast) gleichen Hälften. Ich weiß, es gibt kleine Unterschiede zwischen rechts und links, die die vollkommene Symmetrie aufbrechen: Das Herz sitzt links und den Scheitel, so man einen hat, trägt man auf einer Seite. Aber im Grunde sind wir Menschen weitgehend symmetrisch.

Symmetrische Objekte sind uns aus dem Alltag so vertraut, daß wir ihre Gleichmäßigkeit meist gar nicht bewußt wahrnehmen: Tiere sind symmetrisch, aber auch Fahrzeuge, viele Gebäude und manche Pflanzen.

Symmetrie schafft Stabilität: Unsymmetrische Lebewesen und Fahrzeuge würden sich ohne Lenkung nicht geradeaus, sondern im Kreis bewegen. Große Gebäude wurden früher durchweg symmetrisch angelegt. Ich glaube, aus zwei Gründen. Zum einen sind symmetrische Gebäude stabiler als unsymmetrische. Das habe ich schon als Kind festgestellt, als ich versuchte, aus Bauklötzen möglichst hohe Gebäude zu bauen. Zum anderen macht ein symmetrisches Gebäude auch mehr Eindruck als ein unsymmetrisches. Kein Wunder, daß repräsentative Gebäude, von Schlössern über Rathäuser bis zu Bahnhöfen, symmetrisch angelegt waren.

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Symmetrie zeigt Ordnung: Bei einer symmetrischen Aufstellung tanzt keiner aus der Reihe. Dies kann positive und negative Auswirkungen haben. Eine ordentliche, schön symmetrisch arrangierte Gruppenaufnahme macht einen guten Eindruck. Andererseits beziehen Massenaufmärsche, wie sie totalitäre Regime lieben, ihre Faszination zum Teil auch aus dem Gefühl der Zusammenfassung aller Individuen zu einem homogenen Ganzen. Und dadurch wird auch signalisiert: Du bist nur ein Teil eines Ganzen; wer sich nicht einordnet, fällt heraus.

Symmetrie ist schön: Viele Bilder sind symmetrisch angelegt. Das ruft entweder einen ausbalanciert-ruhigen oder einen spannungsreich-gegensätzlichen Eindruck hervor. Durch entsprechend komplexe Symmetrie ergibt sich das richtige Verhältnis zwischen Ordnung und Chaos.

Banale, aber interessante Beispiele von Symmetrie, die Sie tagtäglich sehen, sind die Felgen Ihres Autos. Hier verbinden sich Stabilität und Schönheit. Da Felgen rund sind, ist die Symmetrie eine Rotationssymmetrie. Das bedeutet, daß eine Felge unter verschiedenen Winkeln immer gleich aussieht. Bei einer fünfzähligen Symmetrie kann man das Rad um 72 Grad (360 Grad dividiert durch 5) drehen, und es sieht genau gleich aus. Es gibt alle möglichen Felgen, fünfzählige, siebenzählige, ja neun-zählige Symmetrie kommt vor.

Und es gibt zwei verschiedene Sorten von Felgen: Solche, die nur eine reine Rotationssymmetrie haben und solche, die zusätzlich noch Spiegelachsen besitzen. Das bedeutet, daß die Felgen nicht nur nach einer Drehung so aussehen wie zuvor, sondern daß sie sich auch in spiegelsymmetrische Hälften aufteilen lassen. Schauen Sie sich um! Auch an diesem alltäglichen Beispiel können Sie mathematische Strukturen entdecken.

Albrecht Beutelspacher

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